El problema (no siempre bien comprendido) del desplazamiento rodado

 

¿Qué fuerzas intervienen en un móvil que avanza rodando?

Cuando estudiamos Mecánica en secundaria o niveles superiores, en ocasiones nos encontramos con problemas de coches que ruedan por una carretera, ruedas que giran avanzando sobre un raíl o cuerdas que hacen girar algún disco que rueda sobre un plano.

En todos ellos aparece el problema de la rodadura sobre una superficie, no siempre horizontal ni de pendiente constante, y siempre acaban apareciendo ruedas o similares girando, rozamientos de alguna clase y algo o alguien “tirando” o ejerciendo alguna tracción.

El problema de un cuerpo que se desplaza rodando sobre una superficie o un cable sin deslizar ni derrapar no siempre se plantea de forma correcta y existe habitualmente cierta confusión a la hora de identificar las fuerzas y los agentes que las causan. Por ejemplo, a la hora de identificar las fuerzas que actúan en un vehículo sobre ruedas que avanza sobre una pista, cuántas veces habremos visto o dicho eso de que las fuerzas que actúan horizontalmente son: Hacia delante “la fuerza del motor” y hacia atrás “el rozamiento del suelo” y “la fuerza que hacen los frenos”. Puede que salga el resultado del problema en algunos casos, pero lo dicho antes ¡es falso!  

¿Y si te dijesen que en realidad el motor no está tirando del coche hacia delante sino que se limita a hacer girar las ruedas sin avanzar, que la fuerza resultante que hacen los frenos sobre el coche es nula, y que la fuerza que realmente tira del coche hacia delante es el rozamiento con el suelo?  

Sorprendente, pero cierto. Pero entonces ¿qué es lo que hace que un vehículo rodante avance sobre una superficie? o lo que es lo mismo, ¿qué fuerzas actúan y quien es la causante de cada una de ellas?

Antes de plantear la resolución de un problema de dinámica, en el que hay que relacionar el movimiento de un cuerpo con las fuerzas que lo producen, yo siempre aconsejaba a mis alumnos tres cosas. La primera, decidir cuál va a ser el sistema u objeto concreto cuyo movimiento queremos estudiar, y centrarnos sólo en él. La segunda, imaginar el objeto moviéndose en su entorno e ir retirando cosas de la escena, de una en una, con la imaginación. Si al quitar alguna se modifica el movimiento, seguro que esa cosa es la causante de alguna de las fuerzas que hay que identificar. Y finalmente la tercera, una vez que sabemos cuáles son todas las fuerzas que van a actuar en el objeto estudiado, hacer un esquema el mismo y dibujarlas todas, debidamente identificadas, como vectores con sus direcciones, sentidos y puntos de aplicación. Para resolver ahora cualquier problema dinámico en ese sistema, habrá que aplicar a esas fuerzas los principios fundamentales de la dinámica:   

S F = m.a  para la traslación y  S M = I.a  para la rotación.

Así pues, vamos a centrarnos en la rueda del vehículo y veamos qué hace falta para que ruede sobre el plano de la pista.

1.- Tracción y frenado

Para que la rueda se mueva tiene que haber algo o alguien que tire de ella (un motor, una persona, una pesa, o la Tierra con su gravedad si está en cuesta) ya sea directamente o a través de algún elemento de transmisión (una correa, una cadena o un embrague). Además, la dirección en la que se tira no puede pasar por el punto de contacto de la rueda con el suelo porque entonces no podría girar. En otras palabras, para que la rueda gire tiene que haber una fuerza de tracción que produzca un momento de giro.

Independientemente de que existan fuerzas de tracción que favorezcan el avance, también pueden actuar otras produciendo un momento opuesto que tienda a hacer girar la rueda al revés. Hablamos entonces de fuerza de frenado, como por ejemplo la que aplican los discos de freno en las ruedas de los vehículos o la resistencia de los engranajes de la transmisión.

En la mayor parte de los casos, las fuerzas de tracción o de freno actúan en las ruedas como pares de fuerzas, cuya resultante es nula pero no su momento, que es lo que origina el giro. 

2.- Peso y normal

Si no existiera la gravedad causada por la Tierra, la rueda no presionaría la pista y levitaría rodando sobre su eje a causa de su tracción sin moverse del sitio. Aquí tenemos la segunda fuerza: el peso de la rueda, que es la fuerza de gravedad con que la Tierra  atrae verticalmente hacia abajo a la rueda y toda la carga que soporta. Su punto de aplicación está en el centro de gravedad. Cuando rueda por un plano inclinado, una parte del peso actúa también como fuerza de tracción.

Imaginemos ahora que eliminamos la pista, privando a la rueda de su contacto. En primer lugar, el peso haría que la rueda cayese hacia abajo. Efectivamente, el suelo es quien lo evita, aplicando una fuerza de reacción igual y opuesta a la fuerza que ejerce la rueda contra el suelo al presionarlo, entre otras causas, por su peso. El punto de aplicación de esta fuerza está en la pequeña zona de contacto entre la rueda y la pista.

La componente perpendicular de la fuerza que ejerce el suelo sobre la rueda se denomina fuerza normal y es la que asegura el contacto evitando que la rueda se hunda en la pista. Sólo cuando rueda en horizontal y la tracción es un par o tiene una resultante paralela al plano, la normal es igual y opuesta al peso.

3.- Adherencia con el suelo

Pero el suelo hace algo más que la fuerza normal con la rueda. La naturaleza de ambos debe de asegurar que en la superficie de contacto se produzca la adherencia suficiente para que la rueda no derrape ni se deslice patinando cuando la tracción tiende a moverla. Esta fuerza de adherencia es la componente paralela al plano que nos faltaba de la fuerza que ejerce el suelo sobre la rueda y no es otra cosa que una fuerza de rozamiento deslizante que se opone al desplazamiento relativo de la rueda sobre el suelo. Si se mantiene la rodadura sin deslizar, entonces los puntos de la rueda y del suelo que están en contacto tienen que tener la misma velocidad, es decir, cero, y esta fuerza paralela al plano de la pista es entonces una fuerza de rozamiento de deslizamiento estático que se opone al sentido del movimiento tangencial que tendería a hacer el borde de la rueda sobre la pista. Cuando la tracción obliga a la rueda a rotar en el sentido de avance, ésta empuja al suelo hacia atrás y el suelo reacciona aplicando a la rueda una fuerza igual y opuesta hacia adelante que es precisamente el rozamiento estático del que estamos hablando (algo así como lo que hace un gondolero cuando aplica contra el fondo la punta de la pértiga para hacer avanzar su barca). En consecuencia ¡es el rozamiento con el suelo la fuerza que obliga a avanzar a la rueda y todo lo que va unido a ella!

Como cualquier rozamiento estático, el valor de esa fuerza no depende ni del área de contacto ni de la velocidad con que se traslade la rueda. Puede variar desde cero (cuando no actúa una tracción neta) hasta un valor máximo que es proporcional a la fuerza normal entre ambas superficies. A partir de ahí, si el momento de tracción aumentase más, el rozamiento estático ya no podría oponerse más al deslizamiento inminente hacia atrás del borde de la rueda y ésta derraparía sobre la pista (lo que sucede por ejemplo cuando un vehículo trata de acelerar bruscamente). Por el contrario, si al rodar sobre la pista pasara algo que demandase el cambio de sentido de este rozamiento, como una frenada o una disminución de su valor máximo permitido (por disminución de la normal o del coeficiente de rozamiento), entonces el rozamiento estático máximo, que ahora actuaría hacia atrás, podría no llegar a ser suficiente para oponerse al deslizamiento inminente hacia delante de la rueda, y ésta se deslizaría patinando sobre la pista (lo que sucede cuando un vehículo trata de frenar bruscamente, o entra en un firme poco adherente, o pierde repentinamente una parte de su carga).

4.- Rozamientos externos

Todos sabemos que para mantener rodando un vehículo no basta con compensar tracción yl frenado, sino que hay que mantener una tracción neta en el sentido de avance, que además es tanto mayor cuanto mayores sean la velocidad y superficie de contacto de las ruedas y menos aerodinámico sea el vehículo.

Aparecen así más agentes causantes de fuerzas sobre la rueda. En este caso serán fuerzas de rozamiento externas que siempre van a actuar en el sentido de oponerse al movimiento de avance.

De nuevo aparece el suelo. Además de producir la adherencia necesaria para avanzar (fuerza de rozamiento de deslizamiento estático), ofrece a la rueda una fuerza de rozamiento de rodadura. Esto se debe al hecho de que la rueda no es ideal y no tiene un único punto de contacto con el suelo, sino que mantiene un área de contacto con irregularidades que producen una fricción que depende de la extensión del contacto y de la naturaleza física de ambos, además de su movimiento. Este rozamiento, que no hay que confundir con el rozamiento estático responsable del avance, suele ser mucho menor, se aplica en la parte de la rueda que toca la pista y siempre se opone al sentido de avance. En una rueda rígida e ideal sería nulo.

Y finalmente tenemos el fluido en cuyo seno se está desplazando el vehículo rodado, que suele ser el aire en la mayoría de los casos, y que produce una fuerza de fricción o resistencia frontal que se opone siempre al avance y que denominaremos fuerza de rozamiento aerodinámico. Esta fuerza es especialmente intensa si la sección frontal del vehículo es grande y su forma es poco aerodinámica, pero sobre todo aumenta cuadráticamente con la velocidad de traslación. Si nos centramos en la rueda, esta fuerza que actúa por toda la superficie del vehículo se puede considerar aplicada en el centro del eje, y es la principal causa del rozamiento cuando la velocidad es alta.

 

Y a modo de ejemplo …

Los aficionados a rodar en bicicleta tienen sobrada experiencia de cómo influyen todos los factores y fuerzas de los que hemos hablado. En primer lugar, el control de la tracción, combinando la fuerza transmitida desde el pedal al piñón y el radio de éste (momento del par de fuerzas de tracción) o aplicando los frenos. En segundo lugar, la adherencia que permite avanzar, favorecida por un suelo no deslizante y cubiertas en buen estado (alto coeficiente de rozamiento estático) y una postura que no descargue demasiado el peso del cuerpo sobre la rueda trasera (alta fuerza normal). Para minimizar el rozamiento de rodadura es conveniente el uso de ruedas finas y bien hinchadas (poca área de contacto), pero sobre todo, para reducir el rozamiento aerodinámico que puede ser muy grande si  se pedalea a alta velocidad o con viento en contra,  es conveniente llevar una indumentaria ajustada al cuerpo y adoptar una postura aerodinámica “cortando el aire”( efectos de forma, sección frontal y velocidad en el rozamiento aerodinámico). El diagrama que se muestra en el siguiente apartado refleja perfectamente el conjunto de las fuerzas que actúan en la rueda trasera de la bicicleta cuando rueda sobre un llano.

 

Dinámica del movimiento de una rueda sometida a tracción y rozamiento sobre un plano

Vamos a ver a continuación cómo plantear y resolver con el debido rigor un problema genérico de movimiento de rodadura. Plantearemos el caso muy habitual de una rueda que avanza rodando sin deslizar sobre un plano horizontal, sometida a un par de fuerzas de tracción, fuerzas internas de frenado y resistencia al avance debido a fuerzas externas de rozamiento.

La figura muestra un esquema de la rueda con las magnitudes y parámetros que se describen a continuación.

 

1.- Parámetros de la rueda:

m : Masa de la rueda, incluida la parte del vehículo y carga transportada que reposa sobre ella

I : Momento de inercia de la rueda, incluido el eje que gira con ella. En el caso probable de que pudiera asimilarse a uno o varios discos homogéneos coaxiales, se podría hallar como la suma de los momentos de inercia de cada disco: I = S ½ m_i r_i²

R : Radio total de la rueda, distancia desde el centro del eje hasta el borde en contacto con el plano

r_T : Radio de tracción, distancia desde el centro del eje al punto donde se tira de la rueda

r_F : Radio de frenado, distancia desde el centro del eje al punto donde por término medio se aplica el contacto con el sistema de frenado y los rozamientos internos.

 

2.- Fuerzas y momentos sobre la rueda:

T : Fuerza de tracción, transmitida a la rueda a través de la correa, embrague o engranaje que la mueva.

F : Fuerza de resistencia al movimiento ejercida por freno, el eje y otros rozamientos internos opuestos al sistema de tracción.

P : Peso de la rueda.

P = m.g

N : Fuerza normal sobre la rueda, reacción del plano a la fuerza que la rueda hace verticalmente al reposar sobre éste.

F_r : Fuerza de rozamiento opuesta al avance de la rueda. Resultante de las contribuciones aerodinámica (F_ra)y de rodadura (F_rr) .   

F_r = F_rr + F_ra

F_re : Fuerza de rozamiento por deslizamiento estático. La fuerza de reacción que el suelo hace paralelamente contra la rueda cuando ésta lo empuja hacia atrás cuando trata de girar por la tracción. Es la única fuerza que tira de la rueda hacia adelante y la responsable de que el sistema pueda acelerar y avanzar en esa dirección. Si rueda sin deslizar (velocidad de C nula), se debe a la existencia de un rozamiento estático de coeficiente m_e entre las superficies de la rueda y el suelo, que producirá una fuerza de rozamiento comprendida entre 0 (cuando no se aplica tracción alguna) y m_e.N (valor máximo cuando una tracción elevada esté a punto de romper la adherencia y derrapar). 

0 < F_re < m_e.N

M_T : Momento del par de tracción que hace el sistema de transmisión (correa, cadena, embrague, etc.) sobre la rueda.

M_T = F. r_T

M_F: Momento del par de frenado que hacen los frenos y los rozamientos del sistema de tracción sobre la rueda.

M_F = F. r_F

3.- Magnitudes cinemáticas:

w: Velocidad angular de la rueda. 

v: Velocidad de traslación. Es la velocidad lineal con la que se traslada el eje de la rueda con respecto al suelo y la que tienen los puntos C del borde con respecto al centro O del eje. Coincide con la velocidad con la que se desplaza el conjunto.

v = w .R

a: Aceleración angular de la rueda.

a: Aceleración de traslación. Es la aceleración lineal con la que el eje de la rueda se mueve con respecto al suelo y la aceleración tangencial que tienen los puntos C del borde con respecto al centro O. Coincide con la aceleración que se desplaza el conjunto.

a = a .R

 

4.- Aplicación de las ecuaciones fundamentales de la dinámica:

 

Traslación:

S F = m.a

S F_x = m.a     F_re – (F_rr + F_ra) = m.a           F_re  – F_r  = m.a

S F_y = 0          N – P = 0                              N = m.g

Rotación:  

S M = I.a

M_T - M_F = I.a

Condición de adherencia al suelo (rodar sin derrapar ni patinar):

v = w .R

a = a .R

 Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene la expresión para la aceleración a de la rueda, o lo que es lo mismo, la aceleración con la que se traslada su eje con respecto al suelo:

a =  (F_re – F_r) / m  = (M_T – M_F). R / I

y la fuerza neta o resultante que hace avanzar a la rueda, debida al rozamiento F_re que opone el suelo al tratar de girar la rueda sobre éste debido a la tracción, menos los rozamientos F_r que se aponen a su avance, será:

F_re – F_r =  m.a  =  (M_T – M_F). m. R / I

 Analizando estas expresiones finales podemos sacar algunas conclusiones y tratar de justificar las observaciones de nuestra experiencia.

 

5.- Conclusiones:

a > 0 si M_T > M_F : La rueda acelerará, avanzando cada vez a mayor velocidad, cuando el momento de la fuerza de tracción (M_T = T . r_T) sea mayor que el momento de los frenos o rozamientos internos que tratan de frenarla (M_F = F . r_F). El par de tracción es mayor que el par de frenado. Pero esto siempre que el rozamiento estático provocado en el suelo no llegue al límite máximo  F_re = m_e .N . Alcanzado este máximo, un aumento del par de tracción provocaría el derrape de la rueda. Es lo que sucede, por ejemplo, cuando en un vehículo con ruedas desgastadas o que se desplaza sobre un terreno de poca adherencia (bajo m_e) se aplica una tracción demasiado fuerte aplicando a fondo el acelerador (alto M_F).

a < 0 si M_T < M_F : La rueda frenará, avanzando cada vez a menor velocidad, cuando el par de tracción sea menor que el par de frenado. Pero a diferencia del caso anterior, ahora el rozamiento con el suelo se provoca en sentido opuesto (F_re< 0), actuando hacia atrás como los demás rozamientos externos. Como antes, si el par de frenado fuera demasiado grande, F_re no podría seguir creciendo en consonancia (no puede superar el valor límite  m_e .N ) y entonces la rueda patinaría o se deslizaría. Es lo que sucede en un vehículo cuando se aplican los frenos con demasiada fuerza (alto M_F) al desplazarse sobre sobre un suelo que ofrece poca adherencia (bajo m_e).

a = 0 si M_T = M_F : La rueda permanece en movimiento uniforme avanzando con velocidad constante. En este caso la tracción tiene que ser la mínima necesaria para que su momento se compense al del rozamiento interno que tiende a frenarla. Asimismo, se ha de cumplir que F_re = F_r , es decir, la tracción sólo debe provocar en el suelo la reacción necesaria para igualar los rozamientos externos del aire y la rodadura. Esto se puede observar cuando se desea llevar un vehículo a velocidad constante, en este caso es necesario mantener una pequeña fuerza de tracción que venza al rozamiento, o no tan pequeña, si el rozamiento aerodinámico es grande al ser alta la velocidad.

 

6.- Consideraciones de trabajo y energía:

Apliquemos el teorema de la energía cinética. Según éste, el trabajo total sobre la rueda ha de ser igual al incremento de su energía cinética.

W = D Ec

El trabajo total es la suma de los trabajos que hacen todas las fuerzas presentes, ya sean conservativas (peso) o no (tracción, normal, rozamientos,…). F_re no hace trabajo ya que su punto de aplicación siempre tiene velocidad nula y no se desplaza. El peso P y la normal N tampoco hacen trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento. La fuerza de tracción T, aunque tiene su origen en fuerzas internas (su resultante es nula por incluir tanto acciones como reacciones) hace siempre un trabajo positivo ya que actúa en el mismo sentido que el desplazamiento de los puntos de la rueda donde se aplique, favoreciendo un incremento de la energía cinética. Las fuerzas internas de frenado F y los rozamientos externos F_r = F_rr + F_ra , que se oponen al desplazamiento hacen un trabajo negativo y contribuyen a una disminución de la energía cinética.

W = W_T + (W_F + W_r)   , donde   W_T > 0   y  (W_F + W_r)  < 0

La energía cinética total en este caso incluye la de rotación alrededor del eje más la traslación de la masa total asociada al centro de masas, situado en el eje

D Ec = D Ec (tras) + D Ec (rot) =  ½ . m . D(v²) + ½ . I . D(w)²

En conclusión: La variación en la energía cinética de la rueda debida tanto a su rotación sobre su eje como a la traslación en su avance sobre el plano equivale al balance del trabajo positivo realizado por las fuerzas de tracción y el trabajo negativo de las fuerzas de frenado y demás rozamientos.

W_T + (W_F + W_r) = D Ec (tras) + D Ec (rot)

Queda así justificado el hecho evidente de que si la tracción trabaja más que el conjunto del frenado y rozamiento, la rueda gira más deprisa y avanza más rápidamente; mientras que si las fuerzas que se oponen trabajan más que la tracción, la rueda irá deteniendo gradualmente su movimiento. 

 

Llegaríamos a las mismas expresiones y la misma conclusión si en vez de utilizar el teorema de la energía cinética, hubiésemos partido de relación general entre el trabajo no consrvativo y la variación de la energía mecánica:

W(no cons) = D E

Donde el trabajo de las fuerzas no conservativas es  W_T + (W_F + W_r) y la variación de la energía mecánica es exclusivamente cinética: = D Ec (tras) + D Ec (rot)

 

Extensión a otros casos de rodamiento sobre planos

En los libros de problemas de preuniversitario o primeros cursos universitarios es frecuente encontrar ejercicios de rodadura de diversos objetos sobre diferentes superficies. Generalmente estos objetos rodantes suelen ser sólidos rígidos homogéneos con simetría de revolución (esferas, cilindros, discos o combinaciones de estos) cuyo eje de rotación es paralelo a la superficie de rodadura, que siempre suele ser un plano ya sea horizontal o inclinado.

Aquí hemos analizado el caso de una rueda cilíndrica sobre un plano horizontal con rozamientos, pero habrá que tener cuidado al plantear el problema para otros tipos de sistemas. El secreto está en hacer un buen diagrama en el que identifiquemos todas las fuerzas que actúen sobre nuestro sistema que será el sólido en rotación y traslación, con sus puntos de aplicación y direcciones correctamente dibujadas. 

En el caso de planos inclinados o con fuerzas de tracción en direcciones no ortogonales será conveniente descomponer las fuerzas en sus direcciones perpendicular y paralela al movimiento de traslación. 

En caso de ruedas con ranuras o de discos coaxiales de diferentes radios habrá que estar muy atentos a los radios y distancias a tomar al calcular los momentos de las fuerzas. 

Cuando el sistema rodante esté inicialmente en reposo y no sepamos ciertamente hacia dónde va a desplazarse, habrá que estar alerta al acometer la resolución, pues los sentidos de los rozamientos no serían los mismos según hacia donde se mueva. Mi consejo es proponer inicialmente un sentido del movimiento tirando de intuición y ver si las ecuaciones así planteadas conducen a un valor de la aceleración en dicho sentido. De lo contrario habrá que concluir que va a girar en sentido opuesto o tal vez que va a continuar en reposo, en cuyo caso la fuerza de rozamiento con el suelo va a ser menor que su valor máximo.

 

 

Recursos útiles para facilitar la experimentación en el aula de FQ

Siempre se ha hablado de la importancia del enfoque experimental en la enseñanza y aprendizaje de la Física y la Química, o al menos de hacer de la experimentación en el aula un complemento necesario para el desarrollo de los contenidos de esta asignatura. Muchos son los profesores que, convencidos de ello, se han empeñado en llevar este aspecto a su práctica diaria en el aula, pese a contar con un cúmulo de dificultades añadidas como el tiempo extra de dedicación que requiere la realización de estas actividades, la disposición de materiales y espacios adecuados o la limitación del horario lectivo para realizarlas. 

Pero el resultado siempre merece la pena. Con los experimentos en vivo y en directo se consigue que las clases sean más interesantes y divertidas, se favorece la participación de los alumnos y se mejora el aprendizaje significativo de los contenidos, pero sobre todo se refuerza la idea de que las ciencias experimentales, como la Física y la Química, van precisamente de observar y explicar lo que lo que sucede realmente en la naturaleza. Ese es su objetivo y a la vez el camino para avanzar en su conocimiento. 

Existen infinidad de recursos para integrar la experimentación a la actividad del aula de Física y Química. Los simuladores, laboratorios virtuales, videos y otros recursos TIC, son sin duda muy útiles y cómodos de utilizar, no ensucian y todo sale siempre como es de esperar. En este campo hay prácticamente de todo, pero recurrir únicamente a estos materiales nos privará de la magia de poder ver y manipular los fenómenos naturales sucediendo en directo ante nuestros ojos.   

Luego está la buena costumbre de acudir al laboratorio para hacer “prácticas” o mostrar experiencias que requieran una logística especial. Las sesiones prácticas en el laboratorio son necesarias, pero no basta. Es difícil llevar a todos los alumnos de un grupo a la vez, o  programar prácticas con una cierta frecuencia, y normalmente estas prácticas quedan desligadas en el espacio y en el tiempo, del desarrollo del currículo que se hace día a día en el aula, por no hablar ya de la dificultad de encajar la práctica a los 45 minutos de la sesión.

¿Cómo acercar entonces un poco más a los alumnos esta dimensión experimental de la asignatura, evitando estos problemas? La solución pasa en gran medida por llevar al aula materiales, experiencias u objetos que conecten con la realidad los contenidos teóricos que se estén explicando en ese preciso momento. Y también, cómo no, optimizando la disposición de espacios, materiales y tiempos cuando los alumnos acudan al laboratorio. De todo esto van los recursos que se comentan a continuación 

Este artículo no es un ensayo sobre didáctica de las ciencias experimentales. Sólo son algunos consejos prácticos para integrar más y mejor la experimentación en el aula de FQ de secundaria. Son recursos que funcionan, o por lo menos, que a mí me han funcionado. Ponerlos en práctica ha hecho que las clases fueran más amenas, mejor aprovechadas y mejor conectadas con la realidad del mundo físico y del entorno cotidiano de los alumnos. Ahí van pues esos consejos.

 

1.- La manipulación habitual de objetos y modelos

Cuando se está explicando en clase cualquier tema resulta muy útil tener a mano los objetos de los que se está hablando o bien modelos de los mismos, para que los alumnos puedan verlos o manipularlos simultáneamente y así reforzar los estímulos, lo que ameniza la explicación y favorece enormemente su aprendizaje. Así que parece una buena idea llevar a clase balanzas, termómetros, probetas para medir objetos mientras se explican las magnitudes y su medida; dinamómetros, cuerdas y bloques reales que arrastrar cuando se trata la dinámica; o también recipientes con moles de diferentes sustancias de distinto aspecto y propiedades cuando se habla de las sustancias químicas y su composición.

Requiere una mención aparte el empleo de modelos atómico-moleculares y de redes cristalinas para estudiar la estructura de la materia y otros temas relacionados como el enlace químico o incluso la formulación y nomenclatura químicas. Estos modelos de “lo que no se puede ver” son imprescindibles para entender bien la conexión entre la teoría atómico-molecular y la materia tal como se presenta realmente ante nuestros ojos. Es conveniente disponer de cajas de modelos didácticos para construir moléculas y redes cristalinas, como el de la foto. Pero también pueden improvisarse con bolas de porexpán, palillos y pegamento, disponibles en cualquier número y tamaño en cualquier bazar, o mismo con bolitas de plastilina de colores. Lo importante es que los alumnos estén viendo, tocando y, si es posible, armando estos modelos mientras se está explicando en clase. Yo particularmente prefiero los modelos que permiten acoplar directamente unos átomos en contacto con otros sin que se vean palillos entre ellos, por ofrecer una imagen más verosímil de las moléculas y especialmente las redes cristalinas, pues en este último caso las varillas resultan engañosas ya que nos pueden incitar a creer que representan enlaces entre átomos o iones y que éstos no están en contacto unos con otros.

 

 2.- Disponer de un espacio bien ordenado con reactivos y material básico.

Para hacer experimentos en clase no es necesario contar con uno o dos grandes laboratorios dotados de abundante y sofisticado material (aunque la verdad es que no viene nada mal). Si por desgracia el Centro no cuenta con un laboratorio escolar mínimamente equipado, no debemos renunciar a hacer experiencias en el aula. Para ello es preciso disponer al menos de un espacio donde poder almacenar el material imprescindible para que puedan trabajar los alumnos en el aula. Recipientes de vidrio, aparatos de medida, materiales de mecánica y electromagnetismo, etc. Lo importante no es que sean caros y sofisticados, sino que haya suficientes para toda la clase (individualmente o pequeños grupos); que tenga un fregadero y toma de corriente eléctrica. Habrá que contar también con un surtido de los reactivos químicos más habituales. Si procuramos que todo este material esté siempre recogido, limpio y bien ordenado, ahorraremos mucho tiempo y trabajo  en preparar nuestras experiencias.

 

 3.- “El carrito de llevar al aula”

Como decíamos antes, es una buena idea tener la costumbre de llevar al aula, casi a diario,  materiales y objetos con los que experimentar y ver de cerca las cosas que se estén explicando en clase en ese momento. Esto puede hacerlo el profesor a modo de exhibición, o experiencia de cátedra que se decía antes, pero también hacer que experimenten los alumnos en pequeños grupos en el momento y sin salir de su aula. Para hacer esto viene muy bien que el profesor tenga a su disposición un carrito auxiliar (como el de la foto) en el que pueda llevar fácilmente al aula el material de los experimentos y demostraciones que haya preparado previamente. Se puede acoplar también al carro algún soporte con varilla, una fuente de calor, una alargadera con enchufes, un recipiente con agua y otro para vertido, e incluso usarlo para transportar instrumental más sofisticado como un sistema de recogida y proceso de datos y un ordenador portátil. La bandeja de arriba puede servir como mesilla desde la que presentar las experiencias. ¡Ah! y no olvidarse de llevar paños y papel absorbente, por si acaso.

 

 4.- Presentar experiencias sucediendo en tiempo real con  LAO

El empleo de un dispositivo de laboratorio asistido por ordenador (LAO) es un recurso que resulta especialmente motivador y que da un valor añadido a la explicación del tema en el aula, ya que permite mostrar ante toda la clase la realidad del fenómeno que se está explicando mientras sucede en ese mismo lugar y momento, a la vez que se generan tablas de datos, gráficos dinámicos, o se induce la ley matemática que lo describe.

El dispositivo consta de una consola de toma de datos, sensores de medida de las magnitudes que se vayan a analizar y un ordenador portátil con el software necesario para presentar y analizar los datos tomados por la consola. Todo ello, junto con el recipiente o montaje donde tiene lugar el experimento, ocupa poco espacio y puede ser llevado al aula fácilmente montado en un carrito para hacer el experimento inmediatamente. Si además se conecta el portátil a un videoproyector frente a una pantalla grande, entonces el resultado es espectacular.

Queda de lujo, por ejemplo, explicar las leyes del calentamiento y cambio de fase mientras se calienta hasta hervir el agua de un vaso ante toda la clase y va apareciendo en tiempo real la curva de la temperatura frente al calor en una gran pantalla; o explicar la neutralización ácido-base con el profesor realizando una valoración volumétrica en medio del aula a la vez que en la pantalla se va desarrollando la gráfica del pH del ácido frente al volumen de base añadido. Esto sólo por citar dos ejemplos. Hay sensores para todo lo que se nos pueda ocurrir: temperatura, presión, luminosidad, pH, conductividad, intensidad de campo magnético, absorbancia, intensidad sonora, velocidad y aceleración, radioactividad, etc.

Foto: Modelo de dispositivo Data Harvest de Easysense con dos sensores de temperatura y uno de intensidad luminosa en un experimento para relacionar la temperatura de una habitación con la luz que recibe a través de la ventana y la temperatura del exterior, cuya evolución  con el tiempo se va registrando en la pantalla del ordenador.

 

 5.- Aparatos de medida y reactivos para todos

Es importante que los alumnos manejen con frecuencia los aparatos de medida y que se familiaricen con ellos. Igualmente sería deseable que medir una magnitud cualquiera como un tiempo, un volumen, las dimensiones de un objeto, un voltaje, una temperatura o el pH de una disolución no fuese un experimento en sí mismo, sino un procedimiento habitual (rutinario) para seguir cualquier experiencia, ya sea en el aula o en el laboratorio. Con la adquisición de estas destrezas instrumentales los alumnos se podrán centrar mejor en el objetivo de las experiencias que estén realizando y a la larga se ahorrará tiempo. Veamos los instrumentos de los que sería recomendable disponer, si no para todos, al menos para compartir en grupos de no más de cuatro individuos.

5.1. Instrumentos para medir longitudes, superficies, volúmenes y tiempos:

Reglas milimetradas de 40  cm y calibres para longitudes y, indirectamente, superficies y volúmenes regulares. Probetas de plástico transparente de 100 mL  para volúmenes. Los cronómetros no son necesarios actualmente, pues los alumnos pueden medir tiempos con sus propios relojes y móviles.

5.2. Instrumentos para medir masas y fuerzas:

Para hacer pesadas de forma rápida y sencilla conviene disponer de unas cuantas balanzas digitales como las de cocina. Con 1000 g y 0,1 g de precisión es suficiente y son resistentes y muy económicas. Para medir fuerzas en módulo y dirección conviene disponer de un buen número de dinamómetros de 1, 5 y 10 N.

5.3. Polímetro digital

El polímetro o multímetro, para medir voltaje, resistencias e intensidad de corriente eléctrica continua o alterna, es un dispositivo muy útil tanto para su uso didáctico como doméstico, que todos los alumnos deberían saber manejar con soltura. Disponer de un pequeño polímetro digital con las tres funciones básicas para cada tres o cuatro alumnos sería suficiente.

5.4. Pehachímetro – conductímetro – termómetro portátil

Este es otro instrumento que da mucho juego para usar en las prácticas de laboratorio o llevarlos al aula. Se trata de un medidor de pH de bolsillo que lleva integrado un medidor de conductividad eléctrica y termómetro para medidas de estas magnitudes en disolución. Aunque resulta un poco más caro que los instrumentos anteriores, y su buen uso y mantenimiento es un poco más delicado, es una buena inversión el disponer de 6 unidades de este  “3 en 1” para que los alumnos de toda una clase los usen en pequeños grupos. Resulta especialmente útil para experimentar y entender mejor el comportamiento ácido base, la disociación electrolítica y la estructura y enlace químico de las sustancias.

5.5. Botes y frascos individuales de reactivos

Un consejo que es clave para que en los 45 o 50 minutos escasos que dura una sesión lectiva dé tiempo suficiente para hacer una experiencia sin que se quede a medio terminar es que cada alumno o pequeño grupo participante en la misma tenga a su disposición todo el material y reactivos preparados en su puesto de trabajo en una bandeja, cesta, o en la misma mesa sobre un papel absorbente. De este modo no se perderá tiempo en ir a buscar estos materiales, en esperar a que otros terminen de servirse antes o en detectar y corregir equivocaciones. En este sentido resulta muy práctico disponer de un buen número de pequeños botes o recipientes donde se presenten, convenientemente etiquetados, los reactivos que se vayan a utilizar en esa sesión en el puesto de trabajo de cada uno. A veces incluso puede convenir presentarlos ya dosificados.

 

 Algunos instrumentos que conviene disponer para uso habitual de los alumnos: pequeños botes y frascos para tener los reactivos listos para utilizar en el momento, polímetro digital, pehachímetro portátil con conductímetro y termómetro incorporado.

 

 6.- Usar el smartphone como instrumento de medida

En muchos casos es posible prescindir del uso de sofisticados y a veces demasiado caros aparatos de laboratorio para hacer medidas en nuestras experiencias de aula. Podemos recurrir a los móviles o smartphones de que disponen la mayoría de los alumnos y que están deseando utilizar a la mínima ocasión.

Aparte de la calculadora y el cronómetro, muy útiles en la mayoría de los experimentos, existen algunas aplicaciones gratuitas que se pueden descargar en menos de un minuto y que agrupan una buena colección de dispositivos para medir diferentes magnitudes. Cito por ejemplo la aplicación Physics Toolbox, con la que podemos medir de forma instantánea y sencilla, entre otras cosas, aceleraciones con sus componentes; ángulos y pequeñas longitudes; intensidades, frecuencias, ondas y espectros de sonidos; intensidades y tonos luminosos; intensidad y dirección de campos magnéticos, etc.

Algunas experiencias típicas donde resulta especialmente útil este recurso para manejar todos pueden ser la medida del periodo de un péndulo y los factores que en él influyen, la exploración del campo magnético local o en torno a una bobina o imán, la medida de las características ondulatorias de un sonido, o la medida directa de la aceleración de un cuerpo que desliza por un plano inclinado.

Foto: Utilizando el osciloscopio de la app Physics Toolbox en un móvil para visualizar la onda sonora de una nota pulsada en una guitarra y medir su periodo y frecuencia.

 

 7.- Observar y experimentar en casa

Hasta ahora hemos hablado de llevar ocasionalmente al laboratorio a toda la clase para hacer alguna práctica y de tener la buena costumbre de llevar los materiales al aula para experimentar ahí mismo, bien como demostración, o bien con la participación activa de todos. Pero aun queda el recurso a otro escenario muy valioso para que cada alumno practique los experimentos sugeridos por el profesor: su entorno familiar, desde la cocina o el baño de su casa hasta el patio, la calle o el parque donde salen a jugar o a relacionarse con sus amigos. La cocina es, por ejemplo, un estupendo laboratorio de química donde, siguiendo las instrucciones del profesor, los alumnos pueden practicar técnicas de mezcla, separación e identificación de sustancias (filtraciones, cromatografías, decantaciones) o incluso reacciones químicas de todo tipo. La calle o el patio puede ser también un buen escenario para experimentos de cinemática y mecánica en general, o de acústica. En la bibliografía hay muchas sugerencias concretas en este sentido. Los experimentos en casa tienen la gran ventaja de que no consumen tiempo lectivo y de favorecer la autonomía e iniciativa del alumno, quien además debe presentar sus resultados y aprender a exponerlos. Eso sí, es muy importante que el profesor se preocupe de explicar claramente el objetivo y procedimiento del experimento y de evaluar y corregir los resultados.

 

 

¿Cuánto pesa la Tierra?

Siguiendo recientemente algunos hilos de un foro de divulgación científica de internet donde los participantes preguntaban y opinaban sobre el peso de la Tierra y la gravedad a su alrededor, he podido comprobar que existe bastante confusión acerca de esta cuestión entre las personas que, con su mejor voluntad, se interesan por él, así que trataré de explicar muy brevemente algunos de estos puntos para quien desee aclarar un poco las ideas. Por cierto, el título y la imagen de esta entrada son un poco tramposos.

Peso y la masa. No es lo mismo

El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que sufre éste en un determinado lugar, normalmente en la Tierra. Los cuerpos pesan y pueden ser pesados debido a que tienen masa. La masa de un cuerpo es una propiedad suya característica que tiene que ver con la cantidad de materia que tiene. Para que un cuerpo “pese” tiene que tener masa (todos la tienen) y además estar en un sitio del espacio donde haya gravedad, (por ejemplo sobre la Tierra). El peso equivale al producto de su masa m por la intensidad o aceleración de la gravedad del lugar g :    

p = m . g

Por ejemplo, una piedra de 1 kg (un kilogramo) de masa, en la superficie de la Tierra pesa 9,8 N (newtons) o lo que es lo mismo 1 kp (1 “kilo de peso”), pero sólo pesará 1,63 N ó 0,17 “kilos de peso” si se pesa en la Luna, aunque su masa siga siendo de 1 kg.

Pese a ser dos magnitudes completamente distintas (una fuerza de gravedad y una  propiedad característica de la materia), habitualmente confundimos masa y peso porque damos por hecho de que estamos pesando los objetos en la superficie de la Tierra, donde 1 kg de masa es atraído por ésta con una fuerza de gravedad de unos 9,8 N , fuerza a la que llamamos 1 kp o más coloquialmente “1 kilo de peso”, de ahí que digamos que “un kilogramo pesa un kilo”. Pero cuidado, porque esto sólo es así en la superficie terrestre,  donde g = 9,8 N/kg) 

 

¿Es necesario pesar un cuerpo para saber su masa?

No, no es necesario. Si por “pesar” un cuerpo entendemos averiguar cuánta masa tiene, sólo es preciso someterlo a cualquier experimento cuyo resultado dependa de su masa. Por ejemplo, colgarlo de un muelle y ver cuánto se estira o con qué periodo oscila, acelerarlo con una fuerza conocida o, por supuesto, equilibrarlo en una balanza con pesas de masa conocida.

 

¿Pesan los cuerpos cuando están en el espacio o en el vacío?

Esta es una cuestión de la que muchos tienen una idea equivocada. La respuesta es que sí que tienen peso. El peso de un cuerpo de cierta masa, es decir, la fuerza con que lo atrae la Tierra a causa de la gravedad (o el astro en donde se encuentre si es que lo estuviésemos pesando allá) depende del valor de la gravedad g del lugar, y g depende de la masa M del planeta y del cuadrado de la distancia r a su centro, si estamos en su exterior:

 P = m.g        ( g= G.M / r²)

Por lo tanto, el peso de un cuerpo no tiene nada que ver con que haya aire o vacío, o con que esté en la atmósfera o en el espacio exterior. Sólo depende de que esté más o menos cerca de la superficie terrestre.

Por ejemplo, una piedra de 1 kg de masa pesará 9,8 N (1 kilo de peso) en la superficie de la Tierra. Si la alejamos hasta la órbita de la estación espacial orbital ISS, a unos 400 km de altura donde reina prácticamente el vacío, esa piedra de 1 kg pesaría un poco menos, concretamente 8,96 N (0,914 kilos) y si seguimos alejándonos hasta la órbita geoestacionaria, a unos 35.800 km de altura, casi 6 veces el radio terrestre, el peso de esa piedra de un kilogramo ya sólo sería de 0,225 N (0,023 kilos), pero no sería nulo.

 

Si los cuerpos que están por el espacio cerca de la Tierra tienen peso, entonces por qué los vemos flotando ingrávidos?

Pues simplemente porque están trazando su órbita circular, lo que equivale a estar cayendo en el campo gravitatorio de la Tierra, y tendemos a tomar como marco de referencia para observarlos la cápsula o estación espacial en la que están, que también está “cayendo” con la misma aceleración y describiendo la misma órbita. Desde su propio punto de vista, a su peso real, que es una dirigida hacia el centro de la de la Tierra, se opone una fuerza de inercia centrífuga igual y opuesta que hace que aparentemente experimente una “gravedad cero”, aunque su peso realmente siga actuando, y de hecho es la única fuerza real que le está obligando a caer o a curvar su trayectoria para seguir la órbita.

 

¿Es posible pesar la Tierra?

La pregunta no tiene sentido si es que por “pesar” entendemos medir la fuerza de gravedad con que la atrae la Tierra (es absurdo el concepto de que un cuerpo se atraiga a sí mismo). Lo que sí que se puede hacer es medir experimentalmente la masa de la Tierra, y esto sabemos cómo hacerlo desde el siglo XVII gracias a Newton.

 

¿Cuál es la masa de la Tierra y cómo se ha podido hallar?

El valor aceptado actualmente para la masa de la Tierra y que se ha podido obtener experimentalmente por medidas indirectas es de 5,9722. 10²⁴ kg (cerca de seis billones de billones de kilogramos).

En 1687, año en que Isaac Newton publicó los Principia donde formulaba el principio fundamental de la dinámica y la ley de gravitación universal, el gran físico inglés fue el artífice de dar con la forma de medir la masa de la Tierra. Bastaba con observar  el movimiento de cualquier cuerpo sometido a la gravedad terrestre, como la Luna en su órbita, un péndulo oscilando o un objeto en caída libre. El procedimiento consiste en medir experimentalmente la aceleración a con que se mueve cualquiera de esos objetos de masa m y relacionarla con la fuerza F que la produce. Según el principio fundamental de la dinámica: 

F = m . a

Newton se dio cuenta que esa fuerza no era otra que la fuerza de la gravedad que la Tierra ejercía sobre estos cuerpos, dada por la expresión que él mismo había descubierto:

F = G.M.m / r²

Al igualar las dos expresiones  queda para la aceleración del cuerpo: 

a = G.M /r²

La aceleración a no es otra cosa que la aceleración de la gravedad terrestre g en el sitio donde se mueve el cuerpo. r es la distancia al centro de la Tierra ( el radio de la órbita en el caso de la Luna y el radio de la Tierra en los casos del péndulo o la caída libre). G es la constante gravitatoria, constante universal que según Newton determinaría el valor de la fuerza gravitatoria entre cualquier par de masas en cualquier lugar, y M es la masa de la Tierra. Como r y a se pueden conocer experimentalmente, ya sólo queda despejar y hallar M, la masa de la Tierra.

Pero había un problema. Newton no pudo hallar la masa de la Tierra por la sencilla razón de que nunca tuvo la oportunidad de determinar el valor de la constante gravitatoria G que él mismo había propuesto y que tendría que ser medida experimentalmente.

Poco más de un siglo más tarde, en 1798, el físico inglés Lord Cavendish, realizó un sencillo pero preciso experimento que medía directamente la fuerza de atracción gravitatoria entre unas esferas muy pesadas, lo que le permitió ser el primero en hallar el valor de la constante gravitatoria G, obteniendo un valor prácticamente igual al que se conoce actualmente: G = 6,6743. 10^-11  Nm²kg^-2 . Una vez hallado G, pudo calcular inmediatamente el valor de la masa de la Tierra. De alguna manera podemos decir que Cavendish fue “el primer ser humano en pesar la Tierra”. Con las instrucciones de Newton.