¿Cuánto pesa la Tierra?

Siguiendo recientemente algunos hilos de un foro de divulgación científica de internet donde los participantes preguntaban y opinaban sobre el peso de la Tierra y la gravedad a su alrededor, he podido comprobar que existe bastante confusión acerca de esta cuestión entre las personas que, con su mejor voluntad, se interesan por él, así que trataré de explicar muy brevemente algunos de estos puntos para quien desee aclarar un poco las ideas. Por cierto, el título y la imagen de esta entrada son un poco tramposos.

Peso y la masa. No es lo mismo

El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que sufre éste en un determinado lugar, normalmente en la Tierra. Los cuerpos pesan y pueden ser pesados debido a que tienen masa. La masa de un cuerpo es una propiedad suya característica que tiene que ver con la cantidad de materia que tiene. Para que un cuerpo “pese” tiene que tener masa (todos la tienen) y además estar en un sitio del espacio donde haya gravedad, (por ejemplo sobre la Tierra). El peso equivale al producto de su masa m por la intensidad o aceleración de la gravedad del lugar g :    

p = m . g

Por ejemplo, una piedra de 1 kg (un kilogramo) de masa, en la superficie de la Tierra pesa 9,8 N (newtons) o lo que es lo mismo 1 kp (1 “kilo de peso”), pero sólo pesará 1,63 N ó 0,17 “kilos de peso” si se pesa en la Luna, aunque su masa siga siendo de 1 kg.

Pese a ser dos magnitudes completamente distintas (una fuerza de gravedad y una  propiedad característica de la materia), habitualmente confundimos masa y peso porque damos por hecho de que estamos pesando los objetos en la superficie de la Tierra, donde 1 kg de masa es atraído por ésta con una fuerza de gravedad de unos 9,8 N , fuerza a la que llamamos 1 kp o más coloquialmente “1 kilo de peso”, de ahí que digamos que “un kilogramo pesa un kilo”. Pero cuidado, porque esto sólo es así en la superficie terrestre,  donde g = 9,8 N/kg) 

 

¿Es necesario pesar un cuerpo para saber su masa?

No, no es necesario. Si por “pesar” un cuerpo entendemos averiguar cuánta masa tiene, sólo es preciso someterlo a cualquier experimento cuyo resultado dependa de su masa. Por ejemplo, colgarlo de un muelle y ver cuánto se estira o con qué periodo oscila, acelerarlo con una fuerza conocida o, por supuesto, equilibrarlo en una balanza con pesas de masa conocida.

 

¿Pesan los cuerpos cuando están en el espacio o en el vacío?

Esta es una cuestión de la que muchos tienen una idea equivocada. La respuesta es que sí que tienen peso. El peso de un cuerpo de cierta masa, es decir, la fuerza con que lo atrae la Tierra a causa de la gravedad (o el astro en donde se encuentre si es que lo estuviésemos pesando allá) depende del valor de la gravedad g del lugar, y g depende de la masa M del planeta y del cuadrado de la distancia r a su centro, si estamos en su exterior:

 P = m.g        ( g= G.M / r²)

Por lo tanto, el peso de un cuerpo no tiene nada que ver con que haya aire o vacío, o con que esté en la atmósfera o en el espacio exterior. Sólo depende de que esté más o menos cerca de la superficie terrestre.

Por ejemplo, una piedra de 1 kg de masa pesará 9,8 N (1 kilo de peso) en la superficie de la Tierra. Si la alejamos hasta la órbita de la estación espacial orbital ISS, a unos 400 km de altura donde reina prácticamente el vacío, esa piedra de 1 kg pesaría un poco menos, concretamente 8,96 N (0,914 kilos) y si seguimos alejándonos hasta la órbita geoestacionaria, a unos 35.800 km de altura, casi 6 veces el radio terrestre, el peso de esa piedra de un kilogramo ya sólo sería de 0,225 N (0,023 kilos), pero no sería nulo.

 

Si los cuerpos que están por el espacio cerca de la Tierra tienen peso, entonces por qué los vemos flotando ingrávidos?

Pues simplemente porque están trazando su órbita circular, lo que equivale a estar cayendo en el campo gravitatorio de la Tierra, y tendemos a tomar como marco de referencia para observarlos la cápsula o estación espacial en la que están, que también está “cayendo” con la misma aceleración y describiendo la misma órbita. Desde su propio punto de vista, a su peso real, que es una dirigida hacia el centro de la de la Tierra, se opone una fuerza de inercia centrífuga igual y opuesta que hace que aparentemente experimente una “gravedad cero”, aunque su peso realmente siga actuando, y de hecho es la única fuerza real que le está obligando a caer o a curvar su trayectoria para seguir la órbita.

 

¿Es posible pesar la Tierra?

La pregunta no tiene sentido si es que por “pesar” entendemos medir la fuerza de gravedad con que la atrae la Tierra (es absurdo el concepto de que un cuerpo se atraiga a sí mismo). Lo que sí que se puede hacer es medir experimentalmente la masa de la Tierra, y esto sabemos cómo hacerlo desde el siglo XVII gracias a Newton.

 

¿Cuál es la masa de la Tierra y cómo se ha podido hallar?

El valor aceptado actualmente para la masa de la Tierra y que se ha podido obtener experimentalmente por medidas indirectas es de 5,9722. 10²⁴ kg (cerca de seis billones de billones de kilogramos).

En 1687, año en que Isaac Newton publicó los Principia donde formulaba el principio fundamental de la dinámica y la ley de gravitación universal, el gran físico inglés fue el artífice de dar con la forma de medir la masa de la Tierra. Bastaba con observar  el movimiento de cualquier cuerpo sometido a la gravedad terrestre, como la Luna en su órbita, un péndulo oscilando o un objeto en caída libre. El procedimiento consiste en medir experimentalmente la aceleración a con que se mueve cualquiera de esos objetos de masa m y relacionarla con la fuerza F que la produce. Según el principio fundamental de la dinámica: 

F = m . a

Newton se dio cuenta que esa fuerza no era otra que la fuerza de la gravedad que la Tierra ejercía sobre estos cuerpos, dada por la expresión que él mismo había descubierto:

F = G.M.m / r²

Al igualar las dos expresiones  queda para la aceleración del cuerpo: 

a = G.M /r²

La aceleración a no es otra cosa que la aceleración de la gravedad terrestre g en el sitio donde se mueve el cuerpo. r es la distancia al centro de la Tierra ( el radio de la órbita en el caso de la Luna y el radio de la Tierra en los casos del péndulo o la caída libre). G es la constante gravitatoria, constante universal que según Newton determinaría el valor de la fuerza gravitatoria entre cualquier par de masas en cualquier lugar, y M es la masa de la Tierra. Como r y a se pueden conocer experimentalmente, ya sólo queda despejar y hallar M, la masa de la Tierra.

Pero había un problema. Newton no pudo hallar la masa de la Tierra por la sencilla razón de que nunca tuvo la oportunidad de determinar el valor de la constante gravitatoria G que él mismo había propuesto y que tendría que ser medida experimentalmente.

Poco más de un siglo más tarde, en 1798, el físico inglés Lord Cavendish, realizó un sencillo pero preciso experimento que medía directamente la fuerza de atracción gravitatoria entre unas esferas muy pesadas, lo que le permitió ser el primero en hallar el valor de la constante gravitatoria G, obteniendo un valor prácticamente igual al que se conoce actualmente: G = 6,6743. 10^-11  Nm²kg^-2 . Una vez hallado G, pudo calcular inmediatamente el valor de la masa de la Tierra. De alguna manera podemos decir que Cavendish fue “el primer ser humano en pesar la Tierra”. Con las instrucciones de Newton.