Recursos útiles para facilitar la experimentación en el aula de FQ

Siempre se ha hablado de la importancia del enfoque experimental en la enseñanza y aprendizaje de la Física y la Química, o al menos de hacer de la experimentación en el aula un complemento necesario para el desarrollo de los contenidos de esta asignatura. Muchos son los profesores que, convencidos de ello, se han empeñado en llevar este aspecto a su práctica diaria en el aula, pese a contar con un cúmulo de dificultades añadidas como el tiempo extra de dedicación que requiere la realización de estas actividades, la disposición de materiales y espacios adecuados o la limitación del horario lectivo para realizarlas. 

Pero el resultado siempre merece la pena. Con los experimentos en vivo y en directo se consigue que las clases sean más interesantes y divertidas, se favorece la participación de los alumnos y se mejora el aprendizaje significativo de los contenidos, pero sobre todo se refuerza la idea de que las ciencias experimentales, como la Física y la Química, van precisamente de observar y explicar lo que lo que sucede realmente en la naturaleza. Ese es su objetivo y a la vez el camino para avanzar en su conocimiento. 

Existen infinidad de recursos para integrar la experimentación a la actividad del aula de Física y Química. Los simuladores, laboratorios virtuales, videos y otros recursos TIC, son sin duda muy útiles y cómodos de utilizar, no ensucian y todo sale siempre como es de esperar. En este campo hay prácticamente de todo, pero recurrir únicamente a estos materiales nos privará de la magia de poder ver y manipular los fenómenos naturales sucediendo en directo ante nuestros ojos.   

Luego está la buena costumbre de acudir al laboratorio para hacer “prácticas” o mostrar experiencias que requieran una logística especial. Las sesiones prácticas en el laboratorio son necesarias, pero no basta. Es difícil llevar a todos los alumnos de un grupo a la vez, o  programar prácticas con una cierta frecuencia, y normalmente estas prácticas quedan desligadas en el espacio y en el tiempo, del desarrollo del currículo que se hace día a día en el aula, por no hablar ya de la dificultad de encajar la práctica a los 45 minutos de la sesión.

¿Cómo acercar entonces un poco más a los alumnos esta dimensión experimental de la asignatura, evitando estos problemas? La solución pasa en gran medida por llevar al aula materiales, experiencias u objetos que conecten con la realidad los contenidos teóricos que se estén explicando en ese preciso momento. Y también, cómo no, optimizando la disposición de espacios, materiales y tiempos cuando los alumnos acudan al laboratorio. De todo esto van los recursos que se comentan a continuación 

Este artículo no es un ensayo sobre didáctica de las ciencias experimentales. Sólo son algunos consejos prácticos para integrar más y mejor la experimentación en el aula de FQ de secundaria. Son recursos que funcionan, o por lo menos, que a mí me han funcionado. Ponerlos en práctica ha hecho que las clases fueran más amenas, mejor aprovechadas y mejor conectadas con la realidad del mundo físico y del entorno cotidiano de los alumnos. Ahí van pues esos consejos.

 

1.- La manipulación habitual de objetos y modelos

Cuando se está explicando en clase cualquier tema resulta muy útil tener a mano los objetos de los que se está hablando o bien modelos de los mismos, para que los alumnos puedan verlos o manipularlos simultáneamente y así reforzar los estímulos, lo que ameniza la explicación y favorece enormemente su aprendizaje. Así que parece una buena idea llevar a clase balanzas, termómetros, probetas para medir objetos mientras se explican las magnitudes y su medida; dinamómetros, cuerdas y bloques reales que arrastrar cuando se trata la dinámica; o también recipientes con moles de diferentes sustancias de distinto aspecto y propiedades cuando se habla de las sustancias químicas y su composición.

Requiere una mención aparte el empleo de modelos atómico-moleculares y de redes cristalinas para estudiar la estructura de la materia y otros temas relacionados como el enlace químico o incluso la formulación y nomenclatura químicas. Estos modelos de “lo que no se puede ver” son imprescindibles para entender bien la conexión entre la teoría atómico-molecular y la materia tal como se presenta realmente ante nuestros ojos. Es conveniente disponer de cajas de modelos didácticos para construir moléculas y redes cristalinas, como el de la foto. Pero también pueden improvisarse con bolas de porexpán, palillos y pegamento, disponibles en cualquier número y tamaño en cualquier bazar, o mismo con bolitas de plastilina de colores. Lo importante es que los alumnos estén viendo, tocando y, si es posible, armando estos modelos mientras se está explicando en clase. Yo particularmente prefiero los modelos que permiten acoplar directamente unos átomos en contacto con otros sin que se vean palillos entre ellos, por ofrecer una imagen más verosímil de las moléculas y especialmente las redes cristalinas, pues en este último caso las varillas resultan engañosas ya que nos pueden incitar a creer que representan enlaces entre átomos o iones y que éstos no están en contacto unos con otros.

 

 2.- Disponer de un espacio bien ordenado con reactivos y material básico.

Para hacer experimentos en clase no es necesario contar con uno o dos grandes laboratorios dotados de abundante y sofisticado material (aunque la verdad es que no viene nada mal). Si por desgracia el Centro no cuenta con un laboratorio escolar mínimamente equipado, no debemos renunciar a hacer experiencias en el aula. Para ello es preciso disponer al menos de un espacio donde poder almacenar el material imprescindible para que puedan trabajar los alumnos en el aula. Recipientes de vidrio, aparatos de medida, materiales de mecánica y electromagnetismo, etc. Lo importante no es que sean caros y sofisticados, sino que haya suficientes para toda la clase (individualmente o pequeños grupos); que tenga un fregadero y toma de corriente eléctrica. Habrá que contar también con un surtido de los reactivos químicos más habituales. Si procuramos que todo este material esté siempre recogido, limpio y bien ordenado, ahorraremos mucho tiempo y trabajo  en preparar nuestras experiencias.

 

 3.- “El carrito de llevar al aula”

Como decíamos antes, es una buena idea tener la costumbre de llevar al aula, casi a diario,  materiales y objetos con los que experimentar y ver de cerca las cosas que se estén explicando en clase en ese momento. Esto puede hacerlo el profesor a modo de exhibición, o experiencia de cátedra que se decía antes, pero también hacer que experimenten los alumnos en pequeños grupos en el momento y sin salir de su aula. Para hacer esto viene muy bien que el profesor tenga a su disposición un carrito auxiliar (como el de la foto) en el que pueda llevar fácilmente al aula el material de los experimentos y demostraciones que haya preparado previamente. Se puede acoplar también al carro algún soporte con varilla, una fuente de calor, una alargadera con enchufes, un recipiente con agua y otro para vertido, e incluso usarlo para transportar instrumental más sofisticado como un sistema de recogida y proceso de datos y un ordenador portátil. La bandeja de arriba puede servir como mesilla desde la que presentar las experiencias. ¡Ah! y no olvidarse de llevar paños y papel absorbente, por si acaso.

 

 4.- Presentar experiencias sucediendo en tiempo real con  LAO

El empleo de un dispositivo de laboratorio asistido por ordenador (LAO) es un recurso que resulta especialmente motivador y que da un valor añadido a la explicación del tema en el aula, ya que permite mostrar ante toda la clase la realidad del fenómeno que se está explicando mientras sucede en ese mismo lugar y momento, a la vez que se generan tablas de datos, gráficos dinámicos, o se induce la ley matemática que lo describe.

El dispositivo consta de una consola de toma de datos, sensores de medida de las magnitudes que se vayan a analizar y un ordenador portátil con el software necesario para presentar y analizar los datos tomados por la consola. Todo ello, junto con el recipiente o montaje donde tiene lugar el experimento, ocupa poco espacio y puede ser llevado al aula fácilmente montado en un carrito para hacer el experimento inmediatamente. Si además se conecta el portátil a un videoproyector frente a una pantalla grande, entonces el resultado es espectacular.

Queda de lujo, por ejemplo, explicar las leyes del calentamiento y cambio de fase mientras se calienta hasta hervir el agua de un vaso ante toda la clase y va apareciendo en tiempo real la curva de la temperatura frente al calor en una gran pantalla; o explicar la neutralización ácido-base con el profesor realizando una valoración volumétrica en medio del aula a la vez que en la pantalla se va desarrollando la gráfica del pH del ácido frente al volumen de base añadido. Esto sólo por citar dos ejemplos. Hay sensores para todo lo que se nos pueda ocurrir: temperatura, presión, luminosidad, pH, conductividad, intensidad de campo magnético, absorbancia, intensidad sonora, velocidad y aceleración, radioactividad, etc.

Foto: Modelo de dispositivo Data Harvest de Easysense con dos sensores de temperatura y uno de intensidad luminosa en un experimento para relacionar la temperatura de una habitación con la luz que recibe a través de la ventana y la temperatura del exterior, cuya evolución  con el tiempo se va registrando en la pantalla del ordenador.

 

 5.- Aparatos de medida y reactivos para todos

Es importante que los alumnos manejen con frecuencia los aparatos de medida y que se familiaricen con ellos. Igualmente sería deseable que medir una magnitud cualquiera como un tiempo, un volumen, las dimensiones de un objeto, un voltaje, una temperatura o el pH de una disolución no fuese un experimento en sí mismo, sino un procedimiento habitual (rutinario) para seguir cualquier experiencia, ya sea en el aula o en el laboratorio. Con la adquisición de estas destrezas instrumentales los alumnos se podrán centrar mejor en el objetivo de las experiencias que estén realizando y a la larga se ahorrará tiempo. Veamos los instrumentos de los que sería recomendable disponer, si no para todos, al menos para compartir en grupos de no más de cuatro individuos.

5.1. Instrumentos para medir longitudes, superficies, volúmenes y tiempos:

Reglas milimetradas de 40  cm y calibres para longitudes y, indirectamente, superficies y volúmenes regulares. Probetas de plástico transparente de 100 mL  para volúmenes. Los cronómetros no son necesarios actualmente, pues los alumnos pueden medir tiempos con sus propios relojes y móviles.

5.2. Instrumentos para medir masas y fuerzas:

Para hacer pesadas de forma rápida y sencilla conviene disponer de unas cuantas balanzas digitales como las de cocina. Con 1000 g y 0,1 g de precisión es suficiente y son resistentes y muy económicas. Para medir fuerzas en módulo y dirección conviene disponer de un buen número de dinamómetros de 1, 5 y 10 N.

5.3. Polímetro digital

El polímetro o multímetro, para medir voltaje, resistencias e intensidad de corriente eléctrica continua o alterna, es un dispositivo muy útil tanto para su uso didáctico como doméstico, que todos los alumnos deberían saber manejar con soltura. Disponer de un pequeño polímetro digital con las tres funciones básicas para cada tres o cuatro alumnos sería suficiente.

5.4. Pehachímetro – conductímetro – termómetro portátil

Este es otro instrumento que da mucho juego para usar en las prácticas de laboratorio o llevarlos al aula. Se trata de un medidor de pH de bolsillo que lleva integrado un medidor de conductividad eléctrica y termómetro para medidas de estas magnitudes en disolución. Aunque resulta un poco más caro que los instrumentos anteriores, y su buen uso y mantenimiento es un poco más delicado, es una buena inversión el disponer de 6 unidades de este  “3 en 1” para que los alumnos de toda una clase los usen en pequeños grupos. Resulta especialmente útil para experimentar y entender mejor el comportamiento ácido base, la disociación electrolítica y la estructura y enlace químico de las sustancias.

5.5. Botes y frascos individuales de reactivos

Un consejo que es clave para que en los 45 o 50 minutos escasos que dura una sesión lectiva dé tiempo suficiente para hacer una experiencia sin que se quede a medio terminar es que cada alumno o pequeño grupo participante en la misma tenga a su disposición todo el material y reactivos preparados en su puesto de trabajo en una bandeja, cesta, o en la misma mesa sobre un papel absorbente. De este modo no se perderá tiempo en ir a buscar estos materiales, en esperar a que otros terminen de servirse antes o en detectar y corregir equivocaciones. En este sentido resulta muy práctico disponer de un buen número de pequeños botes o recipientes donde se presenten, convenientemente etiquetados, los reactivos que se vayan a utilizar en esa sesión en el puesto de trabajo de cada uno. A veces incluso puede convenir presentarlos ya dosificados.

 

 Algunos instrumentos que conviene disponer para uso habitual de los alumnos: pequeños botes y frascos para tener los reactivos listos para utilizar en el momento, polímetro digital, pehachímetro portátil con conductímetro y termómetro incorporado.

 

 6.- Usar el smartphone como instrumento de medida

En muchos casos es posible prescindir del uso de sofisticados y a veces demasiado caros aparatos de laboratorio para hacer medidas en nuestras experiencias de aula. Podemos recurrir a los móviles o smartphones de que disponen la mayoría de los alumnos y que están deseando utilizar a la mínima ocasión.

Aparte de la calculadora y el cronómetro, muy útiles en la mayoría de los experimentos, existen algunas aplicaciones gratuitas que se pueden descargar en menos de un minuto y que agrupan una buena colección de dispositivos para medir diferentes magnitudes. Cito por ejemplo la aplicación Physics Toolbox, con la que podemos medir de forma instantánea y sencilla, entre otras cosas, aceleraciones con sus componentes; ángulos y pequeñas longitudes; intensidades, frecuencias, ondas y espectros de sonidos; intensidades y tonos luminosos; intensidad y dirección de campos magnéticos, etc.

Algunas experiencias típicas donde resulta especialmente útil este recurso para manejar todos pueden ser la medida del periodo de un péndulo y los factores que en él influyen, la exploración del campo magnético local o en torno a una bobina o imán, la medida de las características ondulatorias de un sonido, o la medida directa de la aceleración de un cuerpo que desliza por un plano inclinado.

Foto: Utilizando el osciloscopio de la app Physics Toolbox en un móvil para visualizar la onda sonora de una nota pulsada en una guitarra y medir su periodo y frecuencia.

 

 7.- Observar y experimentar en casa

Hasta ahora hemos hablado de llevar ocasionalmente al laboratorio a toda la clase para hacer alguna práctica y de tener la buena costumbre de llevar los materiales al aula para experimentar ahí mismo, bien como demostración, o bien con la participación activa de todos. Pero aun queda el recurso a otro escenario muy valioso para que cada alumno practique los experimentos sugeridos por el profesor: su entorno familiar, desde la cocina o el baño de su casa hasta el patio, la calle o el parque donde salen a jugar o a relacionarse con sus amigos. La cocina es, por ejemplo, un estupendo laboratorio de química donde, siguiendo las instrucciones del profesor, los alumnos pueden practicar técnicas de mezcla, separación e identificación de sustancias (filtraciones, cromatografías, decantaciones) o incluso reacciones químicas de todo tipo. La calle o el patio puede ser también un buen escenario para experimentos de cinemática y mecánica en general, o de acústica. En la bibliografía hay muchas sugerencias concretas en este sentido. Los experimentos en casa tienen la gran ventaja de que no consumen tiempo lectivo y de favorecer la autonomía e iniciativa del alumno, quien además debe presentar sus resultados y aprender a exponerlos. Eso sí, es muy importante que el profesor se preocupe de explicar claramente el objetivo y procedimiento del experimento y de evaluar y corregir los resultados.

 

 

¿Cuánto pesa la Tierra?

Siguiendo recientemente algunos hilos de un foro de divulgación científica de internet donde los participantes preguntaban y opinaban sobre el peso de la Tierra y la gravedad a su alrededor, he podido comprobar que existe bastante confusión acerca de esta cuestión entre las personas que, con su mejor voluntad, se interesan por él, así que trataré de explicar muy brevemente algunos de estos puntos para quien desee aclarar un poco las ideas. Por cierto, el título y la imagen de esta entrada son un poco tramposos.

Peso y la masa. No es lo mismo

El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que sufre éste en un determinado lugar, normalmente en la Tierra. Los cuerpos pesan y pueden ser pesados debido a que tienen masa. La masa de un cuerpo es una propiedad suya característica que tiene que ver con la cantidad de materia que tiene. Para que un cuerpo “pese” tiene que tener masa (todos la tienen) y además estar en un sitio del espacio donde haya gravedad, (por ejemplo sobre la Tierra). El peso equivale al producto de su masa m por la intensidad o aceleración de la gravedad del lugar g :    

p = m . g

Por ejemplo, una piedra de 1 kg (un kilogramo) de masa, en la superficie de la Tierra pesa 9,8 N (newtons) o lo que es lo mismo 1 kp (1 “kilo de peso”), pero sólo pesará 1,63 N ó 0,17 “kilos de peso” si se pesa en la Luna, aunque su masa siga siendo de 1 kg.

Pese a ser dos magnitudes completamente distintas (una fuerza de gravedad y una  propiedad característica de la materia), habitualmente confundimos masa y peso porque damos por hecho de que estamos pesando los objetos en la superficie de la Tierra, donde 1 kg de masa es atraído por ésta con una fuerza de gravedad de unos 9,8 N , fuerza a la que llamamos 1 kp o más coloquialmente “1 kilo de peso”, de ahí que digamos que “un kilogramo pesa un kilo”. Pero cuidado, porque esto sólo es así en la superficie terrestre,  donde g = 9,8 N/kg) 

 

¿Es necesario pesar un cuerpo para saber su masa?

No, no es necesario. Si por “pesar” un cuerpo entendemos averiguar cuánta masa tiene, sólo es preciso someterlo a cualquier experimento cuyo resultado dependa de su masa. Por ejemplo, colgarlo de un muelle y ver cuánto se estira o con qué periodo oscila, acelerarlo con una fuerza conocida o, por supuesto, equilibrarlo en una balanza con pesas de masa conocida.

 

¿Pesan los cuerpos cuando están en el espacio o en el vacío?

Esta es una cuestión de la que muchos tienen una idea equivocada. La respuesta es que sí que tienen peso. El peso de un cuerpo de cierta masa, es decir, la fuerza con que lo atrae la Tierra a causa de la gravedad (o el astro en donde se encuentre si es que lo estuviésemos pesando allá) depende del valor de la gravedad g del lugar, y g depende de la masa M del planeta y del cuadrado de la distancia r a su centro, si estamos en su exterior:

 P = m.g        ( g= G.M / r²)

Por lo tanto, el peso de un cuerpo no tiene nada que ver con que haya aire o vacío, o con que esté en la atmósfera o en el espacio exterior. Sólo depende de que esté más o menos cerca de la superficie terrestre.

Por ejemplo, una piedra de 1 kg de masa pesará 9,8 N (1 kilo de peso) en la superficie de la Tierra. Si la alejamos hasta la órbita de la estación espacial orbital ISS, a unos 400 km de altura donde reina prácticamente el vacío, esa piedra de 1 kg pesaría un poco menos, concretamente 8,96 N (0,914 kilos) y si seguimos alejándonos hasta la órbita geoestacionaria, a unos 35.800 km de altura, casi 6 veces el radio terrestre, el peso de esa piedra de un kilogramo ya sólo sería de 0,225 N (0,023 kilos), pero no sería nulo.

 

Si los cuerpos que están por el espacio cerca de la Tierra tienen peso, entonces por qué los vemos flotando ingrávidos?

Pues simplemente porque están trazando su órbita circular, lo que equivale a estar cayendo en el campo gravitatorio de la Tierra, y tendemos a tomar como marco de referencia para observarlos la cápsula o estación espacial en la que están, que también está “cayendo” con la misma aceleración y describiendo la misma órbita. Desde su propio punto de vista, a su peso real, que es una dirigida hacia el centro de la de la Tierra, se opone una fuerza de inercia centrífuga igual y opuesta que hace que aparentemente experimente una “gravedad cero”, aunque su peso realmente siga actuando, y de hecho es la única fuerza real que le está obligando a caer o a curvar su trayectoria para seguir la órbita.

 

¿Es posible pesar la Tierra?

La pregunta no tiene sentido si es que por “pesar” entendemos medir la fuerza de gravedad con que la atrae la Tierra (es absurdo el concepto de que un cuerpo se atraiga a sí mismo). Lo que sí que se puede hacer es medir experimentalmente la masa de la Tierra, y esto sabemos cómo hacerlo desde el siglo XVII gracias a Newton.

 

¿Cuál es la masa de la Tierra y cómo se ha podido hallar?

El valor aceptado actualmente para la masa de la Tierra y que se ha podido obtener experimentalmente por medidas indirectas es de 5,9722. 10²⁴ kg (cerca de seis billones de billones de kilogramos).

En 1687, año en que Isaac Newton publicó los Principia donde formulaba el principio fundamental de la dinámica y la ley de gravitación universal, el gran físico inglés fue el artífice de dar con la forma de medir la masa de la Tierra. Bastaba con observar  el movimiento de cualquier cuerpo sometido a la gravedad terrestre, como la Luna en su órbita, un péndulo oscilando o un objeto en caída libre. El procedimiento consiste en medir experimentalmente la aceleración a con que se mueve cualquiera de esos objetos de masa m y relacionarla con la fuerza F que la produce. Según el principio fundamental de la dinámica: 

F = m . a

Newton se dio cuenta que esa fuerza no era otra que la fuerza de la gravedad que la Tierra ejercía sobre estos cuerpos, dada por la expresión que él mismo había descubierto:

F = G.M.m / r²

Al igualar las dos expresiones  queda para la aceleración del cuerpo: 

a = G.M /r²

La aceleración a no es otra cosa que la aceleración de la gravedad terrestre g en el sitio donde se mueve el cuerpo. r es la distancia al centro de la Tierra ( el radio de la órbita en el caso de la Luna y el radio de la Tierra en los casos del péndulo o la caída libre). G es la constante gravitatoria, constante universal que según Newton determinaría el valor de la fuerza gravitatoria entre cualquier par de masas en cualquier lugar, y M es la masa de la Tierra. Como r y a se pueden conocer experimentalmente, ya sólo queda despejar y hallar M, la masa de la Tierra.

Pero había un problema. Newton no pudo hallar la masa de la Tierra por la sencilla razón de que nunca tuvo la oportunidad de determinar el valor de la constante gravitatoria G que él mismo había propuesto y que tendría que ser medida experimentalmente.

Poco más de un siglo más tarde, en 1798, el físico inglés Lord Cavendish, realizó un sencillo pero preciso experimento que medía directamente la fuerza de atracción gravitatoria entre unas esferas muy pesadas, lo que le permitió ser el primero en hallar el valor de la constante gravitatoria G, obteniendo un valor prácticamente igual al que se conoce actualmente: G = 6,6743. 10^-11  Nm²kg^-2 . Una vez hallado G, pudo calcular inmediatamente el valor de la masa de la Tierra. De alguna manera podemos decir que Cavendish fue “el primer ser humano en pesar la Tierra”. Con las instrucciones de Newton.

 

¡Compro Oro!

Jugando con la masa y el peso para ganar dinero

A todos nos enseñaron en la escuela (o al menos lo intentaron) que la masa no es lo mismo que el peso, aunque coloquialmente nos refiramos a ellas indistintamente en kilos o gramos. La masa de un cuerpo es una característica propia de éste, mientras que el peso depende, además de la masa, de la gravedad del lugar donde se esté pesando.

Pues ahora te propongo un negocio:

Como sabrás, una misma masa va pesando más con la latitud a medida que avanzamos por un meridiano desde el ecuador hacia el polo. Esto se debe a que la gravedad, que afecta al peso, aumenta realmente debido al achatamiento polar de la Tierra y, aparentemente, a la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre.

El negocio es el siguiente: Yo compro oro al precio de mercado pesándolo físicamente en algún país del ecuador, y tú vendes exactamente esa misma cantidad de oro al mismo precio, también pesándolo,  pero ahora en un lugar de algún país próximo al polo Norte. No hace falta que nos reunamos ni que te lo mande, podemos tener allí oro de reserva. Como la misma cantidad de oro pesa más en el polo que en el ecuador, tendremos por cada kilo unos gramos de oro de margen a nuestro favor, por los que nos van a pagar sin que nos hayan costado nada. Las operaciones de compraventa, pesado e ingresos en cuenta, se pueden hacer simultáneamente. He hecho cálculos y cada kilogramo exacto de oro da una diferencia de peso correspondiente a 5,3 g. Suponiendo la cotización actual del oro de unos 50 €/g, resulta una ganancia de 265 € por cada kilo de oro comprado y vendido ¡Y casi sin movernos! ¿Qué te parece?

El 0,53% de diferencia en la gravedad polar y ecuatorial, debida al diferente radio y al efecto de la fuerza centrífuga de rotación, que es nula en el polo y máxima en el ecuador, haría que una balanza mostrase una sensible discrepancia al pesar una  misma masa en uno y otro lugar. Concretamente, 5,3 gramos por cada kilogramo.

Antes de avanzar más, siento desilusionarte. El planteamiento y los cálculos son correctos, pero el hecho de llevar a cabo esa operación lleva implícito un fraude que tal vez no hayas advertido y del que hablaremos más tarde. Podemos montar el negocio, sí, pero estaríamos cometiendo un delito. 

 

Un  buen problema para Física de Bachillerato

La propuesta del negocio anterior constituye la base  de un problema que proponía  todos los años a mis alumnos de Física, que resulta ideal para trabajar y relacionar de forma motivadora  muchos de los contenidos de Física de 2º de Bachillerato propios  del primer trimestre: masa, peso, fuerzas gravitatorias y gravedad terrestre, fuerzas de inercia, suma de fuerzas, cinemática y dinámica del movimiento circular y operaciones con cifras significativas.

El enunciado del problema, que puedes encontrar, resuelto y comentado en este enlace es el siguiente:

Problema: ¿Cuánto pesa un lingote de oro de un kilo?

Teniendo en cuenta los distintos valores absolutos de la gravedad terrestre en el ecuador y en los polos debidos a la diferencia en el radio terrestre, y  el efecto de la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra, compara el peso aparente de un lingote de 1 000,0 gramos de oro según se sitúe en uno u otro lugar. (Datos respectivos de R y g polar y ecuatorial:  6357 y 6378 km ;  9,832 y 9,814 m/s². ¿Hay negocio a la vista?

Pero antes de tratar de resolverlo o de analizar más a fondo qué es lo que hay detrás del negocio del oro que se proponía al principio es preciso comprender bien los conceptos que encierra la operación de “pesar un objeto”: La masa, el peso, el peso aparente, sus unidades y el fundamento de las balanzas.

 

Masa, peso, peso aparente

Estos conceptos suelen confundirse a menudo cuando nos referimos a lo que pesa un cuerpo, aun sabiendo que masa y peso son magnitudes diferentes. La razón de esta confusión supongo que tiene que ver con la forma en que estas magnitudes son medidas en la práctica. Cuando se quiere averiguar la masa de un cuerpo lo más normal es “pesarlo”, o sea, colocarlo sobre una balanza o un dispositivo similar y observar lo que marca. pero ¿qué es lo que marca en realidad una balanza? ¿Seguro que es su masa? ¿Tal vez sea su peso? ¿Están actuando otras fuerzas que interfieren con su peso real?

• Masa

Clásicamente, la masa de un cuerpo es una magnitud propia de éste que mide su inercia o resistencia a ser acelerado y,  a su vez, lo que hace que sea atraído con más o menos fuerza al estar en un campo gravitatorio. La masa de un cuerpo es mayor cuanta más materia tenga. Aunque sea incorrecto definir la masa como cantidad de materia, decir su masa es la manera más intuitiva de indicar de cuánta materia está hecho un cuerpo.

La masa es una magnitud fundamental en el S.I. y su unidad internacional es el kilogramo (símbolo kg). Otras unidades frecuentes, además de los submúltiplos del kg (mg, g) son por ejemplo la libra (lb) y la onza (oz) del sistema imperial británico, la tonelada (ton), o el megaelectronvoltio de masa (MeVc^-2), muy empleado con las partículas subatómicas .

• Peso

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza con la que éste es atraído por la gravedad. Normalmente en la superficie de la Tierra, pero también en otras condiciones gravitatorias, como a otra altitud o en la superficie de otro astro. En sentido estricto, el peso se refiere solamente a la fuerza del campo gravitatorio de la Tierra y excluye el efecto de la rotación terrestre o cualquier otra fuerza de inercia adicional, aunque a veces se incluyan en la práctica.

Como fuerza que es, el peso (p) de un cuerpo está relacionado con la masa (m) de éste según la ecuación:  F = m . a , en este caso  p = m . g , donde g es la aceleración a de la gravedad o la intensidad del campo gravitatorio del lugar en donde se encuentre “pesando” ese cuerpo. En la superficie terrestre, donde pesamos habitualmente las cosas, g varía ligeramente con el lugar y vale aproximadamente  9,8 m/s² (9,8 N/kg)

La magnitud del peso es fuerza, y su unidad en el S.I. es el newton (símbolo N) y todas las demás unidades de fuerza valen también para referir pesos: el kilogramo-fuerza ó kilopondio (kgf, kp), la dina (din), la libra-fuerza (lbf) o la tonelada-fuerza (tnf).

Así pues, la masa y el peso de un cuerpo no son lo mismo. Son magnitudes totalmente distintas. Mientras que la masa es una característica propia relacionada con la cantidad materia que forma el cuerpo, el peso es la fuerza gravitatoria que sufre éste por el hecho de tener cierta masa y encontrarse en un lugar donde haya mayor o menor gravedad, ya sea en la Tierra o en cualquiera que sea el lugar del cosmos en el que lo pesemos. A diferencia de la masa que es única y escalar, el peso es vectorial, tiene dirección y sentido, y su valor depende de la gravedad del lugar.

Sólo en el caso de que estemos en un lugar en donde la gravedad valga exactamente g = 9,80665 m/s², valor estándar que se toma por convenio para la superficie terrestre, el valor de la masa expresado en kg coincide numéricamente con el valor del peso expresado en kgf ó kp. Podremos decir entonces que 1 kilogramo “pesa un kilo”,  o que el peso de un cuerpo en “kilos” (kp) son los kg que tiene su masa. Por eso, el “kilo” (ya sea kg de la masa ó kp del peso) se emplea en lenguaje coloquial para referirnos indistintamente a la masa o al peso, porque estamos dando por supuesto que las cosas las pesamos normalmente y de forma aproximada en la superficie de la Tierra; pero tendremos que ir con más cuidado cuando no se cumpla alguna de estas premisas.

Y lo mismo podemos decir si en vez de kilogramos hablamos de gramos, de libras o de toneladas.

• Peso aparente

El peso del que hablamos en el epígrafe anterior es el peso real de un cuerpo, producto de su masa por la gravedad del lugar, pero en ocasiones,  cuando vamos a medirlo con una balanza, ésta parece indicar en algunos casos que pesa más y en otros menos que su peso real. Hablamos de que muestra un peso aparente. Esto es debido a que pueden existir otras fuerzas, ya sean reales o de inercia que a veces pasan inadvertidas y que se suman vectorialmente al peso interfiriendo en su medida.

Es el caso del peso a la baja que marca una balanza para un cuerpo cuando lo pesamos sumergido en agua (peso aparente) comparado con lo que pesa al aire (peso real). En este caso el peso aparente es el peso menos la fuerza de empuje del fluido. O el caso del aumento de peso que registra una báscula bajo nuestros pies dentro de un ascensor en el momento de arrancar a subir (peso aparente) con respecto al reposo (peso real). En este segundo caso, el peso aparente durante la arrancada es el peso real más la fuerza de inercia (nuestra masa por la aceleración del arranque).

En estos casos, los conceptos de  masa, peso, peso aparente o incluso masa aparente podrían confundirnos si no comprendemos bien la diferencia que hay entre ellos y qué es lo que está mostrando realmente la lectura de la balanza que empleamos para pesar. Tal vez sea ahora el momento de aclarar todo esto con un ejemplo.

 

Ejemplo ¿Cuánto pesa un balón de playa?

Supongamos que tengo en casa un balón de playa  de unos 30 cm de diámetro hinchado de aire y lo peso sobre una balanza. Se sabe que su masa es exactamente de 150 g (0,150 kg), 134 del propio balón más 16 g del aire encerrado. Su peso es también de unos 0,150 kilos, pero la balanza marca sólo 0,136 kg. En otra ocasión, ese mismo balón es pesado en la Estación Espacial Orbital (ISS) que orbita a 400 km de altura. El balón allí sigue teniendo la misma masa, 0,150 kg, pero su peso ha bajado a 0,137 kilos, mientras que la balanza sobre la que se coloca marca 0,000 kg. Aparentemente ¡no pesa nada! 

¿Cómo se entiende todo este lío? ¿Qué respondo si me preguntan cuánto pesa el balón?

Analicemos estos datos que se suponen ciertos:

a)      Balón en casa.

• Masa: Sabemos que su masa es 150 gramos.   m = 0,150 kg.  Esto es una característica del balón que no cambiará en ninguna circunstancia ni lugar (siempre que no cambie el balón ni el aire contenido)

• Peso: Como está en la superficie de la Tierra, la gravedad (g) en casa va a ser aproximadamente 9,81 m/s²,  por lo que el peso ( p = m . g ) será: 
  

 p = 0,150 kg . 9,81 m/s² = 1,47 N 

 que son, como era de esperar  0,150 “kilos”  ( 1,47N. 1 kp/9,81 N = 0,150 kp )

• Peso aparente: La baja densidad del balón hinchado hace que el empuje del aire exterior hacia arriba (0,14 N en este caso) sea apreciable con respecto al peso del balón hacia abajo. El peso aparente será:

 p_a = p – E = 1,47 N – 0,14 N = 1,33 N = 1,33 N / 9,81 kp/N = 0,136 kp

La balanza así “es engañada” y en vez de marcar 0,150 kg, que es la masa que originaría su peso (real) en ese lugar , marca la masa (aparente) que originaría ese peso aparente, por lo que mostrará sólo 0,136 kg

b)      Balón en la ISS en órbita.

• Masa:  m= 0,150 kg, no cambia, el balón es el mismo

• Peso: La órbita de la ISS está a 400 km de altura, donde la gravedad ( g = 8,96 m/s²)  es sensiblemente menor que en la superficie terrestre (g = 9,81 m/s²). 

El peso (m.g) será menor: 

p = 0,150 kg . 8,96 m/s² = 1,34 N = 1,34 N / 9,81 kp/N = 0,137 kp  ( 0,137 “kilos” )

• Peso aparente: Desde el punto de vista de la balanza, en orbita con la ISS alrededor de la Tierra con el balón reposando encima, y moviéndose con la aceleración centrípeta propia de una órbita circular; al peso del balón dirigido hacia el centro de la Tierra (1,34 N) se opone una fuerza de inercia centrífuga exactamente igual y opuesta al peso, por lo que el peso aparente, que detecta la balanza es nulo:  

P_a = 1,34 N - 1,34 N = 0 N = 0 kp . La balanza muestra  "0,000 kg"

Conviene aclarar que tanto los newton como los kilopondios o kilogramos-fuerza (kilos de peso, hablando coloquialmente), son dos unidades distintas  de una misma magnitud (fuerza), por lo que su factor de conversión (por convenio 9,80665 N/kp) es un valor invariable, independientemente del valor de la gravedad del lugar. Redondeando, 1 kp son 9,81 N aquí, en la Luna y en un agujero negro.

 

Pero entonces ¿qué es lo que mide realmente una balanza?

Una vez aclarada la diferencia entre masa, peso y peso aparente, volvamos a la cuestión inicial de qué es lo que mide en realidad una balanza cuando pesamos un cuerpo con ella. Lo primero a tener en cuenta es  que lo que marca depende de cómo esté diseñada.

Las balanzas de platillos o las de brazo comparan el peso aparente del cuerpo que se pesa con el de las pesas que lo equilibran. Si el empuje del aire no es sensiblemente distinto ( no existen diferencias muy notables entre el volumen del cuerpo y el de las pesas) y, dado que la gravedad aparente (gravedad absoluta más posibles fuerzas de inercia) es la misma pues cuerpo y pesas están en el mismo lugar y condiciones, entonces estamos comparando directamente la masa del cuerpo con la de las pesas. La balanza da la masa real del cuerpo, en las unidades que se muestran en las pesas o en la escala del brazo.

A diferencia de las anteriores, las balanzas de muelle vertical, basadas en la deformación elástica de un resorte, o las de un solo plato, ya sean de resorte o piezoeléctricas; miden directamente la fuerza perpendicular que se aplica sobre ellas, sea ésta un peso real o no. Pero como presentan la escala de lectura en unidades de masa, si queremos saber la masa que tiene realmente el cuerpo que pesamos, debemos interpretar el resultado.  Sin ánimo de liarla más, diremos que, en rigor, los gramos o kilogramos que marca la balanza  (si previamente ha sido bien calibrada en el lugar de uso con pesas patrón) son la masa que tendría un objeto cuyo peso en ese lugar fuese igual a la fuerza perpendicular que se esté haciendo contra el platillo. Si esa fuerza es debida solamente al peso del cuerpo que se está pesando, en reposo, y sin otras fuerzas reales o de inercia que le afecten de forma apreciable, sólo entonces su masa es justo lo que marca. En caso contrario habrá que entender que se trata de una masa aparente, relacionada con el peso aparente del cuerpo, y habrá que identificar qué otras fuerzas interfieren con el peso para averiguar su masa real. 

Arriba: balanzas que miden directamente la masa. 

 

Abajo: balanzas que se basan en  medir la fuerza aplicada.

Y para terminar, volvamos al negocio del oro

La idea central es que al pesar sucesivamente un lingote de oro de 1kg de masa en el ecuador y en el polo, el 5,3% de diferencia en las aceleraciones de la gravedad (g) se traduce en una diferencia de peso similar, que en este caso resulta ser de 0,0053 kp.

Lo primero que habría que tener en cuenta es que, para hacer negocio, la balanza que usemos no puede ser de las de pesas, pues éstas comparan directamente la masa del oro que pesamos con la masa de las pesas utilizadas, y como la diferencia de gravedad les afecta por igual, el lingote se equilibraría con las mismas pesas en ambos lugares.

Tendríamos que usar una balanza que responda a fuerzas o pesos, como las de un plato, o las de muelle. En éstas sí se notaría diferente peso para una misma masa.

Para una operación comercial de este tipo, la balanza utilizada tiene que cumplir dos requisitos ineludibles. El primero, que sea suficientemente sensible, pues 0,01 g de oro ya valen 0,50 €. El segundo, que sea suficientemente exacta, y para ello debe estar bien calibrada, es decir, que lo que marque sea lo correcto. Y aquí viene el problema. Las balanzas vienen graduadas en unidades de masa (g, kg, u otras), y ¿cómo se asegura su correcta calibración? … ¡Exacto, con pesas! Y ya estamos en lo de antes, una pesa de 1kg deberá marcar 1 kg exacto. El ajuste de la balanza en el polo y el ecuador tendría que ser distinto para que marcase lo mismo al pesar una misma masa.

Claro que siempre se puede calibrar la balanza en el ecuador y después enviarla al polo sin tocar nada, pero  como el precio del oro se basa en su masa y no en lo que pese ésta, siempre estaríamos incurriendo en una estafa. Si al principio alguien se ha interesado por este negocio, que sepa que no es oro todo lo que reluce.