¿Qué pesa más, un kilo de hierro o un kilo de paja?

¿Quién no ha oído alguna vez esta vieja pregunta para vacilar a la gente? La respuesta comúnmente aceptada es que cuando el interlocutor diga que pesa más el kilo de hierro porque es más pesado que la paja, bien porque se le ha pillado por sorpresa o bien porque tenga pocas luces, entonces se le corrija jocosamente diciendo que un kilo de cualquier cosa pesa eso, un kilo. Es decir, que los dos pesan lo mismo. Pero si me lo preguntaran a mí respondería que … ¡depende!. Y sí, sí que soy gallego. Y no, no pretendo tomarle el pelo a nadie.

 

Para responder a esta pregunta desde el punto de vista de la física y de una forma rigurosa, hay que aclarar antes una cuestión semántica. Es preciso definir a qué nos estamos refiriendo al utilizar  los términos “pesar” y “kilo”.

Cuando nos preguntamos “cuánto pesa” un objeto, ¿nos referimos a la lectura que indica la balanza?, ¿a su masa?, ¿a la fuerza de gravedad con que lo atrae la Tierra?, ¿a lo que pesaría en el vacío? o tal vez a lo que resulta de pesarlo inmerso en el aire que lo rodea, que es un fluido que ejerce cierto empuje.

Pero es que si además nos referimos a “un kilo”, ¿queremos decir con eso que tiene una masa de un kilogramo?, ¿que marca “1 kg” en una balanza si lo ponemos sobre ella?, ¿que su peso es 1 kilo-fuerza o kilopondio? … ¡vaya lío!, ¿no?

Al final, la respuesta correcta a la cuestión puede ser cualquiera de las tres posibilidades y dependerá de cuál sea el caso. Hasta es posible que acertemos afirmando que pesa más el kilo de paja. Pero esto, claro está, hay que argumentarlo. Veamos a continuación cuáles son las posibles opciones. 

 

1. Si se entiende por “pesar” obtener el valor del peso, que es la fuerza de gravedad con que la Tierra atrae al objeto pesado. Se abren entonces dos posibilidades:

1.1. Que con “un kilo” queramos decir que la masa del cuerpo es un kilogramo (1 kg).

• Respuesta correcta: los dos pesan igual ( P = m.g = 1 kg. 9,8 N/kg = 9,8 N = 1 kp). Es la respuesta estándar.
  

1.2. Que al decir “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg. Esto implica que hace una fuerza de 1kp contra el platillo de la balanza.

En este caso, la balanza detecta el peso aparente, que es el peso real menos el empuje que hace el aire hacia arriba  (Pa = P - E). Entonces el peso real es algo mayor de 1 kp. Como el volumen del kilo de paja es mucho más grande que el del kilo de hierro, el empuje que sufre también lo será (ver figura). Para marcar lo mismo al pesarlos, el “kilo” de paja tiene que tener un peso real mayor.

• Respuesta correcta: ¡Pesa más el kilo de paja!, el peso de unos 11 gramos más, aunque parezca increíble.

 

2. Si se entiende por “pesar” obtener el valor que marca la balanza al ponerle el objeto encima.  Así aparecen dos opciones más:

 2.1. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la masa del cuerpo es de 1 kg.

Entonces la balanza, que marca el peso real menos el empuje del aire, marcará menos para el  kilo de paja

• Respuesta correcta: Pesa más el kilo de hierro (la paja tiene unos 11 g menos).  Hay que darle la razón al tonto aunque no sepa por qué.
  

 2.2. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg.

En este caso, la balanza marca lo mismo para ambos (marca 1 kg, los dos le hacen a la balanza una fuerza de 1 kp).

• Respuesta correcta: Los dos pesan igual, la respuesta estándar

 

En el libro “Física Recreativa”, de Yakov Perelman, un clásico, ya aparecía una reflexión sobre esta pregunta, pero en este caso sólo contemplaba la opción 1.2 de las que aquí se comentan.

Espero que no se le ocurra a nadie vacilar más con esta pregunta, porque si da con un friki de la física, éste podría vacilarle bastante más.