El experimento de Eratóstenes para medir el tamaño del globo terrestre es un precioso recurso didáctico tanto por su sencillez como por su valor histórico y científico. Te aseguro que cualquiera que lo quiera reproducir, no podrá dejar de sentir la emoción de ser capaz de medir de una forma tan sencilla algo tan grande como el planeta en el que vivimos. El procedimiento original está al alcance de cualquiera: niños, jóvenes o adultos; estudiantes, profesores u otras personas; aunque, como veremos, su adaptación para no depender de la situación del trópico es un poco más compleja. En cualquier caso, el único material que se necesita es un palo recto, un metro y ¡que salga el día soleado!
A continuación resumo algunas de las medidas que he realizado con mis alumnos, con sus adaptaciones y resultados, y finalmente facilito un sencillo guión para que cualquiera que lo desee pueda medir la Tierra por sí mismo y sin dificultad alguna.
La medida desde O Barco de Valdeorras y Huelva
La primera vez que medimos el radio de la Tierra, lo hicimos sin asumir la premisa de Eratóstenes de que en el trópico de Cáncer el Sol incidía verticalmente al mediodía del solsticio de verano. Aunque este hecho, además de ser cierto, facilita muchísimo el procedimiento, creímos oportuno no tenerlo en cuenta para darle así más protagonismo a nuestros propios datos experimentales. En vez de viajar al desierto de Mauritania para comprobarlo, realizamos dos medidas simultáneas de la longitud de la sombra de un poste vertical al mediodía en dos localidades distantes del mismo meridiano: En O Barco de Valdeorras (Ourense), donde estábamos nosotros, y en la ciudad de Huelva, gracias a la colaboración de otro Instituto. Las dos medidas de las sombras fueron realizadas bajo un sol radiante, asegurando la verticalidad del poste y la horizontalidad del suelo, justo a la hora del mediodía solar, en dos puntos de la Tierra de diferente latitud pero igual longitud, y en el mismo día, muy próximo al solsticio de verano, aunque esta última condición no fuera estrictamente necesaria. Con los datos conocidos de la longitud de los postes, la distancia entre localidades, y las medidas de la longitud de sus sombras; manejando la trigonometría elemental se pudo hallar inmediatamente el radio de la Tierra.
El valor obtenido par el radio terrestre fue: R= 6.157 km, que difiere tan sólo un 3,3% del valor real, y que queda dentro del margen de imprecisión de la medida, estimado en ±300 km.
La medida desde Nájera y Melilla
La medida en esta ocasión fue llevada a cabo dentro de un proyecto más amplio que pretendía no sólo “medir” la Tierra sino también “pesarla”. El radio de la Tierra se obtuvo experimentalmente con una adaptación del experimento de Eratóstenes totalmente similar al anterior. Con la medida experimental de la aceleración de la gravedad a partir de la oscilación de un péndulo, el valor conocido de la constante gravitatoria G y el valor del radio recién medido se halló la masa terrestre y, ya de paso, su densidad. En esta ocasión, las dos latitudes del mismo meridiano en donde se realizaron las medidas de las sombras fueron en nuestra localidad de Nájera (La Rioja) y en la ciudad de Melilla, de nuestros colaboradores. Los datos y los resultados obtenidos en esta ocasión fueron los siguientes:
Para el radio terrestre: R= 6.104 km (4,2% de error y dentro del margen de imprecisión estimada de ±300 km)
Y para la gravedad, la masa y la densidad de la Tierra:
g = 9,79 ± 0,02 ms-2 (e = 0,10%)
M= 5,466.1024 kg (e = 8,5%)
d= 5.774 kg/m3 (e = 4,7%)
En este enlace se pueden encontrar todos los detalles de este proyecto.
https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6
El Proyecto “La Medida del radio de La Tierra”.
En este proyecto, promovido por Aster - Agrupació Astronòmica de Barcelona con motivo de la celebración del 2009-Año Internacional de la Astronomía, participaron más de 600 centros escolares, mayoritariamente de España. El 26 de marzo de dicho año participaron todos en una realización conjunta y coordinada del experimento de Eratóstenes para obtener la medida del radio de la Tierra.
Para hacer esta medida, cada una de las escuelas participantes, situadas en diferentes longitudes y latitudes, midió el ángulo de inclinación solar a partir de la altura y de la sombra de un listón vertical justo en el momento del mediodía solar del lugar (momento en que la longitud de la sombra es mínima) y reportó su distancia al paralelo 40º. Recabados estos datos, fueron procesados a continuación para obtener una medida conjunta del radio de La Tierra. Las medidas en esta ocasión, ni pertenecían al mismo meridiano ni se tomaron en el solsticio, pero a cambio no fueron simultáneas, ya que era necesario hacer cada una justo en el instante del mediodía solar de cada localidad.
El resultado, R = 6.561 km, con un error del 3%, resultó ser bastante exacto.
Lamentablemente, la URL que enlazaba con el proyecto de 2009AIA La Medida del radio de la Tierra, ha sido usurpada por una página web de astrología y adivinación. De todos modos, en estos enlaces queda información del proyecto y sus resultados:
http://relojesdesol.info/files/AIA-IYA2009_La-medida-del-radio-de-la-Tierra_informe-final.pdf
https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6
¿Te animas a medir tú mismo el tamaño de la Tierra?
Es fácil, tanto si haces la medida en solitario como en equipo y, y además seguro que te parecerá emocionante reproducir la experiencia de Eratóstenes más de 2.200 años después.
Lo más sencillo es, tal como hizo Eratóstenes en su momento, hacer una única medida de la sombra horizontal de un poste o cualquier otro objeto vertical de altura conocida, en la hora exacta del mediodía solar en el día del solsticio de verano, cuando en el punto de tu meridiano situado en el trópico, el sol incide perpendicularmente (necesitarás conocer los datos del mediodía solar en la fecha y la latitud de tu lugar y su distancia al trópico, datos que podrás obtener fácilmente). Aquí tienes una sencilla ficha para seguir el procedimiento:
https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6
La otra opción, más laboriosa, es la de hacer la medida del ángulo de inclinación solar al mediodía por el mismo procedimiento de la sombra de un poste vertical, pero en dos lugares de distinta latitud, distanciados por lo menos 500 km de N a S. Esta opción tiene la ventaja de que no da por supuesto el resultado de la medida en ninguno de los dos sitios, y además constituye un buen motivo para emprender un trabajo colaborativo entre personas de diferentes lugares. Es deseable, aunque no imprescindible, que los dos lugares estén alineados en el mismo meridiano. Pero sí es necesario que la medida se haga el mismo día o como mucho tres días de diferencia si es que está nublado, y que sea a la hora exacta del mediodía solar de cada lugar en esa fecha. Esto último puede saberse consultando el dato, deduciéndolo a partir de la longitud del meridiano o, aun mejor, determinándolo experimentalmente (momento en que la longitud de la sombra se hace mínima). El procedimiento detallado podrás adaptarlo inspirándote en los enlaces a los proyectos descritos en los epígrafes anteriores.
¿Te animas a medir el tamaño de la Tierra con tan sólo un palo y un metro? ¡Buena suerte y que lo disfrutes!