15 febrero 2021

Aprender Física con un ladrillo

 

No, el título de este artículo no se refiere a cómo aprender Física leyendo un libro farragoso o soportando a un profesor pesado. Se refiere a un ladrillo en sentido literal, de los de las obras.

Cuando daba clase de Física en la E.S.O., además de otros materiales que usaba con frecuencia, solía llevar conmigo al aula el ladrillo que se ve en la foto. El ladrillo hacía su aparición a lo largo del curso en momentos puntuales para ilustrar diferentes aspectos de la Física, llegando a convertirse en un complemento familiar para todos.

¿Por qué un ladrillo?

Un ladrillo es un objeto concreto, simple y sobrio. Cuando nos fijamos en él para estudiarlo nos acerca a nuestro mundo real más cercano a la vez que nos aleja de distracciones innecesarias; pero sobre todo porque está a medio camino entre la realidad y esos “bloques” abstractos que llenan los libros de Física deslizándose por planos y poleas tirados por cuerdas o empujados por manos de no se sabe quién, o que aparecen como cuerpos idealizados en los ejercicios de todas las lecciones. Ya sabes: “sea un bloque que desliza por un plano…”

A la vista de la experiencia, al centrar la atención en él, a los alumnos les resultaba más fácil y entretenido llegar entender las leyes de la física que se estaban explicando en ese momento, y de alguna manera servía de hilo conductor entre los distintos aspectos físicos que se estudian por separado en las diferentes lecciones. La idea que se trataba de transmitir con ello es que un mismo cuerpo cualquiera puede ser estudiado en muchos aspectos diferentes: Cuánto mide y pesa, cómo se mueve o permanece en equilibrio, cuánto cuesta calentarlo o hundirlo en el agua, y que la Física sirve para explicar y comprender todos y cada uno de estos aspectos.

La idea que hay detrás de todo esto no consiste en explicar un día la lección en la pizarra y otro día hacer una práctica de esa lección con un ladrillo, sino que se trata de utilizarlo durante la explicación para captar la atención de los alumnos mientras jugamos y experimentamos entre todos, a la vez que se proyectan en este objeto real y concreto los conceptos teóricos y abstractos que se está tratando de explicar en ese momento.

Veamos algunos de los muchos aspectos de la Física que nos puede ayudar a entender “nuestro ladrillo de cabecera” tal como solía hacerlo yo con mis alumnos.

 

1- Magnitudes y su medida. Propiedades de la materia

Lo primero que nos puede enseñar el ladrillo es cómo hacer medidas de diversas magnitudes de un objeto y valorar las dificultades o limitaciones que esto conlleva, aprovechando para expresar el resultado en diferentes unidades y estimar en cada caso el margen de error que le corresponde a cada medida.

Medidas de longitud.

Por ejemplo medir el largo, ancho y alto con una regla milimetrada y acompañar los resultados de su margen de imprecisión

Medida de su masa o su temperatura.

Son también medidas directas, empleando balanzas de varios tipos  y un termómetro.

Medidas de superficie y volumen.

Estas ya son medidas indirectas, que además ponen de manifiesto la dificultad de obtener un valor exacto y preciso, teniendo que conformarnos en ocasiones con una estimación. Se pueden medir valores aproximados de las superficies de las caras laterales ancha y estrecha multiplicando las longitudes obtenidas para sus lados, pero dado que las caras están estriadas, habrá que discutir entonces cómo se podría mejorar esa estimación. Seguro que tras un poco de debate surgen algunas buenas e ingeniosas ideas.

En cuanto al volumen, se pueden ir planteando las diferentes opciones que estén realmente a nuestro alcance y discutir qué grado de exactitud va a resultar de cada una. No olvidemos que el ladrillo tiene huecos y estrías. Primera aproximación, muy grosera: multiplicar las tres dimensiones: largo x ancho x alto. Segunda aproximación, más realista: restar a la anterior el volumen vacío de los seis huecos, aproximándolos a prismas rectangulares ideales. Tercera aproximación: valorar cómo puede llegar a modificar a la  medida anterior la presencia de estrías e irregularidades que se pueden observar y que no se han tenido en cuenta. Finalmente, se puede discutir algún método directo para medir el volumen como, por ejemplo, midiendo el volumen de agua desplazada, y cómo se podría llevar a cabo en la práctica. Cuidado, esto último es bastante más difícil de lo que parece si se quiere hacer con una precisión aceptable.

Medida de la densidad.

Este punto merece un comentario más detenido porque puede dar lugar a una buena y completa experiencia para ver tanto las posibilidades como las dificultades que ofrece la Física experimental a la hora de medir una magnitud en un caso práctico.

A mí me gusta plantear el problema de la siguiente manera: Se entra en el aula con el ladrillo bajo el brazo, se coloca en medio de la mesa y se comienza diciendo: “Tenemos que hacer obras en un pabellón y disponemos de 10 palets de 1 tonelada aproximada de ladrillos como éste, pero necesitamos saber el valor de su densidad para valorar después las resistencias y esfuerzos en los muros que vayamos a construir. Así que, con el material que tengamos a mano por aquí cerca y las ideas que surjan entre todos vamos a hallar ahora mismo la densidad de este cargamento de ladrillos. ¡Vamos!, ¡ideas! ”

La experiencia suele ser la misma todos los años. Los alumnos empiezan diciendo que se mide la masa de los palets, se mide su volumen, se divide y ya está. Evidentemente, no está. ¿Cómo haces para medir diez toneladas de ladrillos aquí y ahora?. En seguida alguien propone tomar sólo un ladrillo, puesto que todos son iguales, y la densidad es una propiedad específica que no depende de la cantidad del material. Esto sí que es un avance importantísimo en nuestro objetivo ¡un aplauso para quien se haya dado cuenta!. Vale, aquí tenemos uno de los ladrillos, ¿qué hacemos ahora con él?. No tardará alguien en proponer que lo pesemos en una balanza y midamos el volumen sumergiéndolo en una probeta con agua y viendo cuánta desplaza. Pero eso tampoco es viable, ya que la balanza de que disponemos aquí marca 1000 g como máximo, y además ¿cómo puedo meter el ladrillo en una probeta de 500 mL, que es la más grande que tenemos?. Llegados a este atolladero, es el momento de dar una pista. Se saca entonces un martillo ¿alguna idea?... Pues claro, finalmente todo el grupo acaba llegando a la conclusión de que lo mejor es trocear el ladrillo en fragmentos pequeños, seleccionar un número suficiente de éstos para que el error sea lo menor posible pero que quepan todos a la vez en la probeta con el agua, medir su masa en la balanza, meterlos en la probeta y medir el volumen de agua desplazada. Finalmente dividir la masa entre el volumen para hallar así la densidad de la manera más exacta posible para nuestros medios. Es preciso aclarar que antes de que los alumnos empiecen a emocionarse con la idea de liarse a golpes con el ladrillo en medio del aula, se ataja el asunto sacando en ese momento los fragmentos de otro ladrillo similar que ya se había roto previamente.

 

2.- Fuerzas y movimiento: Leyes de Newton

Para observar bien el efecto de aplicar una fuerza sobre el ladrillo es preciso situar éste sobre un plano horizontal encima de un pequeño carrito de ruedas como los que vienen en los equipos didácticos de mecánica. La fuerza normal anula al peso y el rozamiento es despreciable mientras esté parado o ruede libre una pequeña distancia, con lo que la fuerza resultante es nula.

1ª ley. Principio de inercia

Si se deja el ladrillo sobre la superficie de la mesa seguirá en reposo a menos que alguien le aplique una fuerza. De hecho se ve que lleva ahí todo el rato, y se puede experimentar cómo permanece en el mismo sitio al desplazar la mesa con un buen empujón (aunque visto desde la propia mesa parece que se haya desplazado hacia atrás). A continuación se puede comprobar que si ya estaba en movimiento, seguirá con la misma velocidad y dirección mientras no actúe una fuerza sobre él. Esto se ve transportando entre varias personas la mesa con el ladrillo sobre ruedas encima de ella, despacio pero a velocidad constante y haciendo que se detengan de repente. El ladrillo sigue su camino con la misma velocidad que tenía antes sin inmutarse (aunque visto desde la mesa parece que se haya puesto en movimiento hacia delante)

2ª ley. Principio fundamental de la dinámica

Si ahora se le aplica una fuerza al ladrillo, éste se pondrá en movimiento con una aceleración a proporcional a la fuerza aplicada F. La constante de esa proporcionalidad es su masa  m (una medida de su inercia), éste es el principio fundamental:  

F = m . a .

Para comprobarlo, ponemos el ladrillo sobre ruedas sobre la mesa o el suelo y tiramos horizontalmente de él con un dinamómetro enganchado a éste. Observaremos cualitativamente el tiempo que tarda en recorrer medio metro sobre el plano, cuanto menos tiempo más aceleración. Conocemos y anotamos la masa m y la fuerza F con la que tiramos.

Primera experiencia: Tiramos del ladrillo tratando de mantener constante cierta fuerza en el dinamómetro. Observamos cómo se ha acelerado y calculamos:  

a = F / m

Segunda experiencia: Tiramos del mismo ladrillo pero con el doble de fuerza. Observamos cómo se acelera el doble que antes y calculamos:  

a’ = 2F / m = 2a

Tercera experiencia: Ponemos otro ladrillo igual encima del primero y tiramos con la misma fuerza que al principio. Observamos cómo ahora se acelera la mitad que antes y calculamos:

 a’’ = F / 2m = a /2

3ª ley. Principio de acción y reacción

Cuando mi mano (1) tira de un dinamómetro sujeto a un objeto cualquiera (2), lo que mide es la fuerza que mi mano está aplicando sobre dicho objeto: F12 . Dejando ésto claro, se engancha un dinamómetro al ladrillo mientras otro dinamómetro es empuñado por mi mano. Llegado el caso, cada dinamómetro va a medir la fuerza que el cuerpo al que va ligado va a aplicar sobre cualquier otro. Se pone el ladrillo como y donde se quiera, y se tira de éste con los dos dinamómetros ligados mediante una pequeña cuerda o bien enganchados directamente. Se puede observar que independientemente de que esté quieto o acelere, de que este en plano horizontal o inclinado, de que se tire fuerte o flojo, los dos dinamómetros marcan siempre lo mismo. La fuerza (acción) con que mi mano tira del ladrillo F12 es igual pero opuesta a la fuerza (reacción) con que el ladrillo tira de mi mano F21, ambas fuerzas son simultáneas y actúan en cuerpos diferentes. 

 F12 = - F21

 

3.- Movimiento acelerado de caída libre

Llega el día de explicar el movimiento de caída libre uniformemente acelerado por la gravedad. La clase empieza cuando el profesor, con el ladrillo en una mano y una pluma de ave en la otra les dice a sus alumnos:

- Si dejo caer desde la misma altura un ladrillo y una pluma ¿Cuál llega antes al suelo?.

- ¡El ladrillo! , todos a coro (menos algunos que sospechan que hay truco)

- Sí. ¿y por qué?

- Porque es más pesado…

-  Ah ¿sí?, ¿y si se dejan caer un ladrillo y un paracaidista?

- ¿…? (silencio en la sala)

A continuación se deja caer el ladrillo con la pluma al lado, con cuidado de recogerlo antes de que choque contra el suelo. Efectivamente, el ladrillo cae mucho más deprisa que la pluma. No porque sea más pesado, que lo es, sino porque la pluma es mucho más sensible a la fuerza de resistencia que le opone el aire en comparación con su peso. Es el momento de explicar entonces que en ausencia del rozamiento del aire o en condiciones en que éste sea despreciable (por el peso, la forma y la altura de caída), todos los cuerpos caen con la misma aceleración g que es la aceleración de la gravedad terrestre. Es lo que se conoce como movimiento de caída libre. A continuación se comprueba esta afirmación volviendo a dejar caer la pluma y el ladrillo, pero ahora con la pluma posada encima de éste, de tal manera que no encare el aire durante su caída. Sorprendentemente, la pluma cae a la vez que el ladrillo sin separarse de éste. La gravedad acelera a los dos por igual ya que, aunque el peso del ladrillo (la fuerza con que la gravedad terrestre tira de él hacia abajo ) sea 1000 veces mayor que el de la pluma, su masa (su inercia al movimiento) es también 1000 veces mayor. La aceleración de caída no depende de la masa

a = F / m = m.g / m = g = 9,8 m/s2.

 

4.- Fuerza de rozamiento

Nuestro ladrillo ayudará a entender perfectamente todo lo que se suele enseñar sobre la fuerza de rozamiento que aparece cuando se intenta hacer deslizar un cuerpo sobre la superficie de otro, experimentando con él a la vez que se explica.

Se coloca el ladrillo sobre la mesa horizontal. La fuerza de rozamiento que opone la mesa sobre el ladrillo puede medirse directamente, ya que es igual y opuesta a la fuerza con que hay que tirar de éste para que se mueva a velocidad constante (fuerza resultante nula), o bien para que siga en reposo. Así, tirando del ladrillo a través de un dinamómetro mientras es arrastrado sobre la mesa, se puede comprobar todo esto:

1.- Tirar del ladrillo a través del dinamómetro paralelamente al plano de la mesa y mantenerlo en movimiento despacio y con velocidad constante. Probar primero con el ladrillo posado sobre su lado ancho y después sobre el estrecho; probar rozando directamente con la mesa o interponiendo hojas de diferentes materiales como papel, fieltro o vidrio; probar también apoyando la mano encima oprimiendo con más o menos fuerza. La conclusión de estas observaciones es que La fuerza de rozamiento es paralela a las superficies deslizantes, no depende del área de contacto, aumenta proporcionalmente con la fuerza normal N y depende de la naturaleza de las superficies ( Fr = μ .N)

2.- Dejar el ladrillo con su dinamómetro reposando sobre la mesa horizontal, y empezar a tirar gradualmente con una fuerza cada vez mayor mientras estamos atentos a la lectura del dinamómetro (F) y los cambios en el movimiento. Al principio no se mueve a pesar de que se va tirando cada vez con más fuerza. En este caso, se cumple en todo momento que Fr = F desde que Fr = 0 hasta que se alcanza un valor llamado rozamiento estático máximo: Fr = μe.N  justo cuando su arranque es inminente. En ese momento, se puede observar que el ladrillo arranca aceleradamente y, si se quiere mantener con velocidad constante (para que F sea igual a Fr), hay que tirar con una fuerza F inferior a la que provocó el arranque. En este caso, se habla de fuerza de rozamiento dinámico: Fr = μd.N , que es constante mientras se mueva a cualquier velocidad, independientemente de ésta. Es evidente que μd < μe . Se puede demostrar que una forma práctica de hallar los valores de los coeficientes de rozamiento  μd y μe consiste en ir inclinando el plano de la mesa hasta que el ladrillo empiece a deslizar (μe) o que se mantenga bajando con velocidad constante (μd). En cada caso, el coeficiente μ es igual a la tangente del ángulo de inclinación del plano.

 

5.- Fuerzas en un cuerpo apoyado sobre un plano.

Existen multitud de problemas que tratan de bloques o cuerpos sólidos apoyados sobre planos. Casi todos ellos se pueden reproducir con el ladrillo sobre una mesa mientras se resuelven. En reposo, deslizando con movimiento uniforme o acelerado, sobre plano horizontal o inclinado, libre o empujado, con rozamiento apreciable o despreciable; incluso con varios cuerpos enganchados.

Para resolver estos problemas, muchos estudiantes hacen sus cálculos componiendo y descomponiendo fuerzas de manera automática, aplicando un procedimiento, aprendido a base de repetir ejercicios en casa o en la academia. Pero la experiencia dice  que un buen número de ellos no sabe identificar por su nombre y naturaleza las fuerzas reales que están actuando en esos bloques, y toman la fuerza resultante o las componentes paralela y normal al plano como si fuesen otras fuerzas más añadidas a las fuerzas reales. Una buena forma de aclarar esto es trabajar en clase manipulando el ladrillo sobre el plano de la mesa, y no imaginando un bloque abstracto, a la vez que de forma paralela se dibuja el correspondiente diagrama de fuerzas en la pizarra y se hacen cálculos, pero nunca perdiendo de vista el problema real que tenemos delante.

Veamos como ejemplo el ladrillo arrastrado a velocidad constante sobre la mesa horizontal tirado por una cuerda, haciendo hincapié en las fuerzas reales que aparecen, que son las que se muestran en la figura:


Para describir, hallar y relacionar las cuatro fuerzas, primero se dibuja el diagrama de sólido libre  asimilando el ladrillo a un punto material en el que se aplican todas las fuerzas, y se descomponen las que haga falta en sus componentes paralela y perpendicular al plano. En este caso sólo es preciso descomponer la tensión. Como su velocidad es constante, su aceleración es nula y la fuerza resultante es también nula. Así se cumple que:

 T + P + N + Fr = 0  ; separando en direcciones paralela y perpendicular al plano: 

T. cosa – Fr = 0 , T.sena + N – P = 0

por lo que N = T.sena – mg , Fr = T.cosa , siendo T, a y m conocidas.

 

6.- Concepto de presión

Después de definir el concepto de presión como fuerza que actúa en la unidad de superficie, P = F / S, y definir sus unidades, resulta útil aplicar inmediatamente este concepto colocando el ladrillo sobre la mesa sobre cada una de sus tres caras, y calculando en cada caso la presión que hace sobre la mesa. Los datos necesarios (peso, longitudes de los lados) se miden ahí mismo a medida que se vayan necesitando, y se utilizan las unidades que resulten más convenientes.

 

7.- Empuje y principio de Arquímedes

Todos hemos observado alguna vez cómo es fácil mover una gran piedra en el fondo de un río pero hay que hacer un esfuerzo mayor para sacarla del agua. El principio de Arquímedes explica por qué el peso aparente de un objeto dentro de un fluido es menor que su peso real y que la diferencia equivale a la fuerza de empuje que hace el fluido sobre el objeto verticalmente hacia arriba. Mientras se explica, se puede ir visualizando todos los conceptos involucrados, como peso, peso aparente, empuje, volumen del objeto, volumen de fluido desalojado, etc. Para ello es necesario disponer del ladrillo,  un cubo lleno agua, y un dinamómetro de 5 o 10 kg. La diferencia entre el peso aparente del ladrillo sumergido y el peso real al aire es el empuje que hace el líquido, que equivale al peso del agua que ha desplazado al sumergirlo, como se habrá podido observar a medida que se va realizando la experiencia. Los datos tomados en esta experiencia pueden utilizarse además para hallar de forma indirecta el volumen y la densidad del ladrillo.

 

8.- Trabajo y energía mecánica

¿Cuánta fuerza es 1 newton? ¿Cuánto trabajo o energía es 1 julio? ¿Cuánta potencia es 1 vatio?

Nuestro fiel ladrillo nos permite asimilar estas cuestiones sopesándolo con nuestras propias manos. Puesto que, redondeando, su masa es de unos 2 kg, la fuerza que estás haciendo para sostenerlo en tu mano o para levantarlo lentamente del suelo es igual a su peso, que es de unos 20 N ( P = m.g = 2 kg. 9,8 m/s2 = 20 N ) Así que un newton es aproximadamente la fuerza que tienes que hacer para sostener un tozo de un veinteavo de ladrillo.

Si ahora elevas el ladrillo 5 cm en vertical, habrás hecho un trabajo mecánico igual a la energía potencial que ha ganado: W = F. d = m.g.h = 20 N . 0,05 m = 1 J, así que un julio es más o menos el trabajo que has hecho, o la energía útil que das, para subir un ladrillo unos 5 cm de altura. Poca cosa.

Si esa acción la haces durante un segundo de tiempo,  o sea, despacito, estarás trabajando a 1 vatio de potencia: P = W / t = 1 J / 1s = 1 W. Poca cosa de nuevo. Pero si quieres trabajar desarrollando una potencia de 1 kilovatio, ya tendrías que subir, por ejemplo, un palet de 100 ladrillos (unos 200 kg) a una altura de 5 m en tan sólo 10 segundos. Esto ya está fuera de tu alcance, a no ser que uses una grúa.

Un ejercicio práctico para manejar todos estos conceptos en el momento de ser explicados en clase consiste en recoger el ladrillo en el suelo y colocarlo a cierta altura, por ejemplo sobre el borde de una mesa o sobre el marco superior de la pizarra, y más tarde dejarlo caer, recogiéndolo con cuidado antes de que golpee el suelo. Mientras tanto se van repasando y calculando todos los conceptos relacionados: fuerza que se aplica para subirlo, peso, trabajo, potencia, y las energías potencial, cinética y  mecánica que tiene arriba, abajo y a media altura.

Y así, podríamos seguir hablando de unas cuantas cosas más de Física que podría enseñarnos nuestro amigo el ladrillo, como de mecánica del sólido rígido o de  termología y termodinámica. Pero tampoco es cosa de que este post se convierta definitivamente en un ladrillo más.