¡Compro Oro!

Jugando con la masa y el peso para ganar dinero

A todos nos enseñaron en la escuela (o al menos lo intentaron) que la masa no es lo mismo que el peso, aunque coloquialmente nos refiramos a ellas indistintamente en kilos o gramos. La masa de un cuerpo es una característica propia de éste, mientras que el peso depende, además de la masa, de la gravedad del lugar donde se esté pesando.

Pues ahora te propongo un negocio:

Como sabrás, una misma masa va pesando más con la latitud a medida que avanzamos por un meridiano desde el ecuador hacia el polo. Esto se debe a que la gravedad, que afecta al peso, aumenta realmente debido al achatamiento polar de la Tierra y, aparentemente, a la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre.

El negocio es el siguiente: Yo compro oro al precio de mercado pesándolo físicamente en algún país del ecuador, y tú vendes exactamente esa misma cantidad de oro al mismo precio, también pesándolo,  pero ahora en un lugar de algún país próximo al polo Norte. No hace falta que nos reunamos ni que te lo mande, podemos tener allí oro de reserva. Como la misma cantidad de oro pesa más en el polo que en el ecuador, tendremos por cada kilo unos gramos de oro de margen a nuestro favor, por los que nos van a pagar sin que nos hayan costado nada. Las operaciones de compraventa, pesado e ingresos en cuenta, se pueden hacer simultáneamente. He hecho cálculos y cada kilogramo exacto de oro da una diferencia de peso correspondiente a 5,3 g. Suponiendo la cotización actual del oro de unos 50 €/g, resulta una ganancia de 265 € por cada kilo de oro comprado y vendido ¡Y casi sin movernos! ¿Qué te parece?

El 0,53% de diferencia en la gravedad polar y ecuatorial, debida al diferente radio y al efecto de la fuerza centrífuga de rotación, que es nula en el polo y máxima en el ecuador, haría que una balanza mostrase una sensible discrepancia al pesar una  misma masa en uno y otro lugar. Concretamente, 5,3 gramos por cada kilogramo.

Antes de avanzar más, siento desilusionarte. El planteamiento y los cálculos son correctos, pero el hecho de llevar a cabo esa operación lleva implícito un fraude que tal vez no hayas advertido y del que hablaremos más tarde. Podemos montar el negocio, sí, pero estaríamos cometiendo un delito. 

 

Un  buen problema para Física de Bachillerato

La propuesta del negocio anterior constituye la base  de un problema que proponía  todos los años a mis alumnos de Física, que resulta ideal para trabajar y relacionar de forma motivadora  muchos de los contenidos de Física de 2º de Bachillerato propios  del primer trimestre: masa, peso, fuerzas gravitatorias y gravedad terrestre, fuerzas de inercia, suma de fuerzas, cinemática y dinámica del movimiento circular y operaciones con cifras significativas.

El enunciado del problema, que puedes encontrar, resuelto y comentado en este enlace es el siguiente:

Problema: ¿Cuánto pesa un lingote de oro de un kilo?

Teniendo en cuenta los distintos valores absolutos de la gravedad terrestre en el ecuador y en los polos debidos a la diferencia en el radio terrestre, y  el efecto de la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra, compara el peso aparente de un lingote de 1 000,0 gramos de oro según se sitúe en uno u otro lugar. (Datos respectivos de R y g polar y ecuatorial:  6357 y 6378 km ;  9,832 y 9,814 m/s². ¿Hay negocio a la vista?

Pero antes de tratar de resolverlo o de analizar más a fondo qué es lo que hay detrás del negocio del oro que se proponía al principio es preciso comprender bien los conceptos que encierra la operación de “pesar un objeto”: La masa, el peso, el peso aparente, sus unidades y el fundamento de las balanzas.

 

Masa, peso, peso aparente

Estos conceptos suelen confundirse a menudo cuando nos referimos a lo que pesa un cuerpo, aun sabiendo que masa y peso son magnitudes diferentes. La razón de esta confusión supongo que tiene que ver con la forma en que estas magnitudes son medidas en la práctica. Cuando se quiere averiguar la masa de un cuerpo lo más normal es “pesarlo”, o sea, colocarlo sobre una balanza o un dispositivo similar y observar lo que marca. pero ¿qué es lo que marca en realidad una balanza? ¿Seguro que es su masa? ¿Tal vez sea su peso? ¿Están actuando otras fuerzas que interfieren con su peso real?

• Masa

Clásicamente, la masa de un cuerpo es una magnitud propia de éste que mide su inercia o resistencia a ser acelerado y,  a su vez, lo que hace que sea atraído con más o menos fuerza al estar en un campo gravitatorio. La masa de un cuerpo es mayor cuanta más materia tenga. Aunque sea incorrecto definir la masa como cantidad de materia, decir su masa es la manera más intuitiva de indicar de cuánta materia está hecho un cuerpo.

La masa es una magnitud fundamental en el S.I. y su unidad internacional es el kilogramo (símbolo kg). Otras unidades frecuentes, además de los submúltiplos del kg (mg, g) son por ejemplo la libra (lb) y la onza (oz) del sistema imperial británico, la tonelada (ton), o el megaelectronvoltio de masa (MeVc^-2), muy empleado con las partículas subatómicas .

• Peso

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza con la que éste es atraído por la gravedad. Normalmente en la superficie de la Tierra, pero también en otras condiciones gravitatorias, como a otra altitud o en la superficie de otro astro. En sentido estricto, el peso se refiere solamente a la fuerza del campo gravitatorio de la Tierra y excluye el efecto de la rotación terrestre o cualquier otra fuerza de inercia adicional, aunque a veces se incluyan en la práctica.

Como fuerza que es, el peso (p) de un cuerpo está relacionado con la masa (m) de éste según la ecuación:  F = m . a , en este caso  p = m . g , donde g es la aceleración a de la gravedad o la intensidad del campo gravitatorio del lugar en donde se encuentre “pesando” ese cuerpo. En la superficie terrestre, donde pesamos habitualmente las cosas, g varía ligeramente con el lugar y vale aproximadamente  9,8 m/s² (9,8 N/kg)

La magnitud del peso es fuerza, y su unidad en el S.I. es el newton (símbolo N) y todas las demás unidades de fuerza valen también para referir pesos: el kilogramo-fuerza ó kilopondio (kgf, kp), la dina (din), la libra-fuerza (lbf) o la tonelada-fuerza (tnf).

Así pues, la masa y el peso de un cuerpo no son lo mismo. Son magnitudes totalmente distintas. Mientras que la masa es una característica propia relacionada con la cantidad materia que forma el cuerpo, el peso es la fuerza gravitatoria que sufre éste por el hecho de tener cierta masa y encontrarse en un lugar donde haya mayor o menor gravedad, ya sea en la Tierra o en cualquiera que sea el lugar del cosmos en el que lo pesemos. A diferencia de la masa que es única y escalar, el peso es vectorial, tiene dirección y sentido, y su valor depende de la gravedad del lugar.

Sólo en el caso de que estemos en un lugar en donde la gravedad valga exactamente g = 9,80665 m/s², valor estándar que se toma por convenio para la superficie terrestre, el valor de la masa expresado en kg coincide numéricamente con el valor del peso expresado en kgf ó kp. Podremos decir entonces que 1 kilogramo “pesa un kilo”,  o que el peso de un cuerpo en “kilos” (kp) son los kg que tiene su masa. Por eso, el “kilo” (ya sea kg de la masa ó kp del peso) se emplea en lenguaje coloquial para referirnos indistintamente a la masa o al peso, porque estamos dando por supuesto que las cosas las pesamos normalmente y de forma aproximada en la superficie de la Tierra; pero tendremos que ir con más cuidado cuando no se cumpla alguna de estas premisas.

Y lo mismo podemos decir si en vez de kilogramos hablamos de gramos, de libras o de toneladas.

• Peso aparente

El peso del que hablamos en el epígrafe anterior es el peso real de un cuerpo, producto de su masa por la gravedad del lugar, pero en ocasiones,  cuando vamos a medirlo con una balanza, ésta parece indicar en algunos casos que pesa más y en otros menos que su peso real. Hablamos de que muestra un peso aparente. Esto es debido a que pueden existir otras fuerzas, ya sean reales o de inercia que a veces pasan inadvertidas y que se suman vectorialmente al peso interfiriendo en su medida.

Es el caso del peso a la baja que marca una balanza para un cuerpo cuando lo pesamos sumergido en agua (peso aparente) comparado con lo que pesa al aire (peso real). En este caso el peso aparente es el peso menos la fuerza de empuje del fluido. O el caso del aumento de peso que registra una báscula bajo nuestros pies dentro de un ascensor en el momento de arrancar a subir (peso aparente) con respecto al reposo (peso real). En este segundo caso, el peso aparente durante la arrancada es el peso real más la fuerza de inercia (nuestra masa por la aceleración del arranque).

En estos casos, los conceptos de  masa, peso, peso aparente o incluso masa aparente podrían confundirnos si no comprendemos bien la diferencia que hay entre ellos y qué es lo que está mostrando realmente la lectura de la balanza que empleamos para pesar. Tal vez sea ahora el momento de aclarar todo esto con un ejemplo.

 

Ejemplo ¿Cuánto pesa un balón de playa?

Supongamos que tengo en casa un balón de playa  de unos 30 cm de diámetro hinchado de aire y lo peso sobre una balanza. Se sabe que su masa es exactamente de 150 g (0,150 kg), 134 del propio balón más 16 g del aire encerrado. Su peso es también de unos 0,150 kilos, pero la balanza marca sólo 0,136 kg. En otra ocasión, ese mismo balón es pesado en la Estación Espacial Orbital (ISS) que orbita a 400 km de altura. El balón allí sigue teniendo la misma masa, 0,150 kg, pero su peso ha bajado a 0,137 kilos, mientras que la balanza sobre la que se coloca marca 0,000 kg. Aparentemente ¡no pesa nada! 

¿Cómo se entiende todo este lío? ¿Qué respondo si me preguntan cuánto pesa el balón?

Analicemos estos datos que se suponen ciertos:

a)      Balón en casa.

• Masa: Sabemos que su masa es 150 gramos.   m = 0,150 kg.  Esto es una característica del balón que no cambiará en ninguna circunstancia ni lugar (siempre que no cambie el balón ni el aire contenido)

• Peso: Como está en la superficie de la Tierra, la gravedad (g) en casa va a ser aproximadamente 9,81 m/s²,  por lo que el peso ( p = m . g ) será: 
  

 p = 0,150 kg . 9,81 m/s² = 1,47 N 

 que son, como era de esperar  0,150 “kilos”  ( 1,47N. 1 kp/9,81 N = 0,150 kp )

• Peso aparente: La baja densidad del balón hinchado hace que el empuje del aire exterior hacia arriba (0,14 N en este caso) sea apreciable con respecto al peso del balón hacia abajo. El peso aparente será:

 p_a = p – E = 1,47 N – 0,14 N = 1,33 N = 1,33 N / 9,81 kp/N = 0,136 kp

La balanza así “es engañada” y en vez de marcar 0,150 kg, que es la masa que originaría su peso (real) en ese lugar , marca la masa (aparente) que originaría ese peso aparente, por lo que mostrará sólo 0,136 kg

b)      Balón en la ISS en órbita.

• Masa:  m= 0,150 kg, no cambia, el balón es el mismo

• Peso: La órbita de la ISS está a 400 km de altura, donde la gravedad ( g = 8,96 m/s²)  es sensiblemente menor que en la superficie terrestre (g = 9,81 m/s²). 

El peso (m.g) será menor: 

p = 0,150 kg . 8,96 m/s² = 1,34 N = 1,34 N / 9,81 kp/N = 0,137 kp  ( 0,137 “kilos” )

• Peso aparente: Desde el punto de vista de la balanza, en orbita con la ISS alrededor de la Tierra con el balón reposando encima, y moviéndose con la aceleración centrípeta propia de una órbita circular; al peso del balón dirigido hacia el centro de la Tierra (1,34 N) se opone una fuerza de inercia centrífuga exactamente igual y opuesta al peso, por lo que el peso aparente, que detecta la balanza es nulo:  

P_a = 1,34 N - 1,34 N = 0 N = 0 kp . La balanza muestra  "0,000 kg"

Conviene aclarar que tanto los newton como los kilopondios o kilogramos-fuerza (kilos de peso, hablando coloquialmente), son dos unidades distintas  de una misma magnitud (fuerza), por lo que su factor de conversión (por convenio 9,80665 N/kp) es un valor invariable, independientemente del valor de la gravedad del lugar. Redondeando, 1 kp son 9,81 N aquí, en la Luna y en un agujero negro.

 

Pero entonces ¿qué es lo que mide realmente una balanza?

Una vez aclarada la diferencia entre masa, peso y peso aparente, volvamos a la cuestión inicial de qué es lo que mide en realidad una balanza cuando pesamos un cuerpo con ella. Lo primero a tener en cuenta es  que lo que marca depende de cómo esté diseñada.

Las balanzas de platillos o las de brazo comparan el peso aparente del cuerpo que se pesa con el de las pesas que lo equilibran. Si el empuje del aire no es sensiblemente distinto ( no existen diferencias muy notables entre el volumen del cuerpo y el de las pesas) y, dado que la gravedad aparente (gravedad absoluta más posibles fuerzas de inercia) es la misma pues cuerpo y pesas están en el mismo lugar y condiciones, entonces estamos comparando directamente la masa del cuerpo con la de las pesas. La balanza da la masa real del cuerpo, en las unidades que se muestran en las pesas o en la escala del brazo.

A diferencia de las anteriores, las balanzas de muelle vertical, basadas en la deformación elástica de un resorte, o las de un solo plato, ya sean de resorte o piezoeléctricas; miden directamente la fuerza perpendicular que se aplica sobre ellas, sea ésta un peso real o no. Pero como presentan la escala de lectura en unidades de masa, si queremos saber la masa que tiene realmente el cuerpo que pesamos, debemos interpretar el resultado.  Sin ánimo de liarla más, diremos que, en rigor, los gramos o kilogramos que marca la balanza  (si previamente ha sido bien calibrada en el lugar de uso con pesas patrón) son la masa que tendría un objeto cuyo peso en ese lugar fuese igual a la fuerza perpendicular que se esté haciendo contra el platillo. Si esa fuerza es debida solamente al peso del cuerpo que se está pesando, en reposo, y sin otras fuerzas reales o de inercia que le afecten de forma apreciable, sólo entonces su masa es justo lo que marca. En caso contrario habrá que entender que se trata de una masa aparente, relacionada con el peso aparente del cuerpo, y habrá que identificar qué otras fuerzas interfieren con el peso para averiguar su masa real. 

Arriba: balanzas que miden directamente la masa. 

 

Abajo: balanzas que se basan en  medir la fuerza aplicada.

Y para terminar, volvamos al negocio del oro

La idea central es que al pesar sucesivamente un lingote de oro de 1kg de masa en el ecuador y en el polo, el 5,3% de diferencia en las aceleraciones de la gravedad (g) se traduce en una diferencia de peso similar, que en este caso resulta ser de 0,0053 kp.

Lo primero que habría que tener en cuenta es que, para hacer negocio, la balanza que usemos no puede ser de las de pesas, pues éstas comparan directamente la masa del oro que pesamos con la masa de las pesas utilizadas, y como la diferencia de gravedad les afecta por igual, el lingote se equilibraría con las mismas pesas en ambos lugares.

Tendríamos que usar una balanza que responda a fuerzas o pesos, como las de un plato, o las de muelle. En éstas sí se notaría diferente peso para una misma masa.

Para una operación comercial de este tipo, la balanza utilizada tiene que cumplir dos requisitos ineludibles. El primero, que sea suficientemente sensible, pues 0,01 g de oro ya valen 0,50 €. El segundo, que sea suficientemente exacta, y para ello debe estar bien calibrada, es decir, que lo que marque sea lo correcto. Y aquí viene el problema. Las balanzas vienen graduadas en unidades de masa (g, kg, u otras), y ¿cómo se asegura su correcta calibración? … ¡Exacto, con pesas! Y ya estamos en lo de antes, una pesa de 1kg deberá marcar 1 kg exacto. El ajuste de la balanza en el polo y el ecuador tendría que ser distinto para que marcase lo mismo al pesar una misma masa.

Claro que siempre se puede calibrar la balanza en el ecuador y después enviarla al polo sin tocar nada, pero  como el precio del oro se basa en su masa y no en lo que pese ésta, siempre estaríamos incurriendo en una estafa. Si al principio alguien se ha interesado por este negocio, que sepa que no es oro todo lo que reluce. 

 

 

Todo lo que siempre quiso saber sobre el mol y nunca se atrevió a preguntar

¡Los moles! Para algunos una pesadilla de las clases de Química; para otros un truco para hacer problemas de reacciones químicas como quien hace churros; para los profesionales de la Química, el concepto que permite resolver el  problema más complicado de estequiometria de la forma más sencilla posible. Como suele decirse, si entiendes qué es un mol ya tienes mucho ganado.

Si  tenemos un recipiente que contiene una cantidad de cierta sustancia química y queremos decir cuánto  tenemos de ésta, podemos optar por varias posibilidades:

• Decir cuánto pesa: Empleamos la magnitud masa y la expresamos en kg, g, lb, ...

• Decir cuánto ocupa: Usamos la magnitud volumen y la expresamos en m³, cm³, L, ...
  

• Decir cuántas partículas (átomos, moléculas, etc.) de esa sustancia hay: Empleamos  la magnitud “cantidad de sustancia” y la expresamos en número de partículas (muchísimas) o en moles (un gran múltiplo de ese número)

Por ejemplo, para especificar cuánta agua hay en un vaso podemos decir que hay 180 g de agua (masa),  o 180,5 cm³ de agua (volumen), o que hay 10 moles de agua (60,02.10²³ moléculas de agua) (cantidad de sustancia). En cualquiera de los tres casos nos estamos refiriendo a la misma cantidad de agua. Son tres aspectos distintos para referirnos a lo mismo, que es cuánta agua hay en el vaso.

El número de moles es una forma de expresar la cantidad de una sustancia haciendo referencia al número de partículas que la componen.

 

1 mol de seis sustancias diferentes. Tienen diferentes masas y volúmenes, pero todos contienen la misma cantidad de partículas. Para más detalles, ver aclaraciones al final. (foto de Andrés García-Verdugo)

 

Pero ¿quién no ha tenido dudas con el concepto o el manejo de los moles? Es justo decir que algunos aspectos relacionados con la definición del mol pueden prestarse a cierta confusión. Con el fin de aclarar dudas, vamos a darle un repaso a los moles en 16  FAQS  o preguntas frecuentes, acompañadas de ejemplos. Parafraseando el título de una vieja y desternillante película de Woody Allen, a continuación… "Todo lo que siempre quiso saber sobre el mol y nunca se atrevió a preguntar".

 

1.- ¿Por qué había que “inventar” el mol?

Porque algunos químicos de la segunda mitad del siglo XIX se dieron cuenta de que aplicando las nuevas ideas sobre la combinación química  derivadas de la teoría atómica a las cantidades de las sustancias que manejamos a nuestra escala, se racionalizaban las leyes experimentales de la química a la vez que se simplificaban considerablemente los cálculos.

Así, un mol  de cualquier sustancia sería una cantidad de ésta cuya masa en gramos fuese numéricamente igual a su masa atómica o molecular relativa. De tal forma que moles de sustancias diferentes pesarían distinto, pero contendrían el mismo número de partículas. Ese número, del orden de 6.10²³_, se denominó número de Avogadro.

Por ejemplo, sabiendo experimentalmente que el átomo de C es 12 veces más pesado que el de H, si la masa atómica del hidrógeno se toma como 1, la del carbono será 12, con lo que 12 g de carbono (un mol) tendrán el mismo número de átomos que 1 g de hidrógeno (un mol). El número de Avogadro.

Puesto que las reacciones químicas entre sustancias tienen lugar según combinaciones enteras sencillas y definidas entre sus átomos, el concepto de mol, como un múltiplo directo y manejable de estas partículas facilita enormemente los cálculos químicos.

 

2.- ¿Cuándo y a quién se le ocurrió la idea?

El mol no se debe a una sola persona en una fecha sino que es un concepto que se ha ido desarrollando y mejorando  gradualmente desde comienzos del siglo XIX hasta la actualidad. En el congreso Karlsruhe (1860), cuando la inmensa mayoría de los químicos apenas consideraba la existencia de los átomos y aun no sospechaba cómo las combinaciones entre éstos determinarían las leyes de las reacciones químicas, E. Canizzaro logró convencer de estos hechos a la audiencia,  basándose en la teoría atómica de Dalton (1808) y en las innovadoras ideas sobre la combinación química que  A. Avogadro había planteado ya en 1811 sin haber obtenido apenas reconocimiento, ideas en donde subyacía ya, sin definirlo, el concepto y la utilidad del mol. El término “mol”, del latín mole (montón), para designar este concepto fue establecido en  1886 por W. Ostwald. El número de Avogadro, que encierra en sí mismo el concepto de mol, fue denominado así en reconocimiento al químico italiano, y fue medido por primera vez en 1865 por Loschmidt, y de forma más precisa en 1908 por Perrin, sucediéndose medidas más precisas hasta la actualidad. En 1971, el Sistema Internacional de Unidades (SI) definió la magnitud cantidad de sustancia como magnitud fundamental y el mol como su unidad.

 

3.- ¿Qué es un mol y cuál es su definición actual?

El mol (símbolo: mol) es la unidad en el SI de la magnitud denominada cantidad de sustancia (símbolo n). Su definición actual es la siguiente:

Un mol es la cantidad de sustancia que contiene un número de entidades elementales exactamente igual al número de Avogadro (N_A= 6,022140857.10²³)

 

4.- ¿Qué se entiende por cantidad de una sustancia y por entidad elemental de la misma?

La cantidad de sustancia (símbolo n) de un sistema es una magnitud que indica el número de entidades elementales especificadas para dicho sistema.

La entidad elemental se refiere a  las partículas individuales de las que se considera que está formada la sustancia. Puede ser un átomo, una molécula, un ion, un electrón, cualquier otra partícula, o una agrupación específica partículas. Cuando se emplea el mol, debe especificarse antes qué entidad elemental estamos considerando. 

En el caso de una sustancia química, si no hay otra especificación al respecto, entenderemos que su entidad elemental es la agrupación de átomos que se muestran en su fórmula química. 

Por ejemplo: En el helio (He), la entidad elemental es el átomo de helio. En el oxígeno (O₂), la molécula (2 átomos) de dioxígeno. En el ácido sulfúrico (H₂SO₄) la molécula formada por la agrupación de los 7 átomos de los tres elementos indicados en la fórmula. En la sal común (NaCl), la agrupación de dos átomos, en este caso iones, de sodio y cloro.

 

5.- ¿Siempre se ha definido así el mol?

No. La definición actual está vigente desde el año 2018, cuando se produjo una determinante revisión del Sistema Internacional de unidades (SI). Hasta entonces, aunque un mol venía a ser lo mismo en la práctica,  su definición era esta otra:

Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 g de carbono-12.

Ese número de átomos contenidos en esa cantidad de carbono era, por definición, el número de Avogadro. La definición de este número era intencionada, para que así la masa de un mol del carbono-12, M(¹²C), fuese precisamente de 12 g.

La definición actual de mol haciendo referencia a un número exacto previamente definido (la constante de Avogadro) lo libera de su dependencia de otra unidad (gramo), así como de la necesidad de una determinación experimental, y enfatiza la distinción entre las magnitudes fundamentales cantidad de sustancia y masa.

 

6.- Es el mol una unidad de masa?

No. Se refiere a magnitudes distintas. El mol es unidad de cantidad de sustancia y tiene que ver con el número de partículas (moléculas o átomos) que agrupa. Esa cantidad tiene una masa, que hará que pese más o menos, y también un volumen que hará que ocupe más o menos espacio.

Cuando se dice que 1 mol del gas helio (He) son 2,00 g ó 22,4 L, se refiere a que la cantidad de helio que contiene N_A átomos, tiene una masa de 2,00 gramos, y ocupa un volumen de 22,4 L en condiciones normales de T y P. Son tres aspectos o magnitudes diferentes que se refieren a la misma cantidad de helio.

 

7.- ¿Es el mol un múltiplo de la entidad elemental que forma la sustancia?

Sí. Del mismo modo que un ciento de gente es la cantidad de gente que contiene 100 personas (la persona es la entidad elemental de la gente), un mol de agua es la cantidad de agua que contiene N_A (6,022.10²³) moléculas de H₂O (la entidad elemental del agua), y un  mol de electrones es un conjunto de 6,022.10²³ electrones.

 

8.- ¿En qué se parecen y en qué se distinguen los moles de diferentes sustancias?

Un mol de una sustancia se parece a un mol de otra en que ambas cantidades contienen el mismo número de entidades elementales (átomos, moléculas o agrupaciones de partículas que indique la fórmula o que se especifiquen previamente). Como las partículas en un caso y otro son diferentes en masa, tamaño, composición y ordenación, pues entonces las mismas cantidades (moles) de sustancias distintas tendrán diferente masa y volumen.

Como suele decirse, es lo mismo que si nos preguntamos por una docena de huevos de gallina y otra de huevos de codorniz. En ambas cajas hay la misma cantidad de huevos, pero una pesa y abulta más que la otra (porque la entidad elemental (el huevo) de la gallina es más pesado que el de codorniz. Del mismo modo un mol de hierro (Fe) tiene tantos átomos como moléculas tiene un mol de agua (H₂O), pero tiene una masa 4,2 veces mayor, ya que un átomo de Fe es 4,2 veces más pesado que una molécula de H₂O.

 

9.- ¿Por qué se toma ese número tan grande y tan raro de partículas (N_A) para definir el mol en vez de una docena, una centena o un millar?

Se toma el número de Avogadro (N_A = 6,022.10²³ mol^-1 o partículas/mol) precisamente para que al final todo resulte más fácil y simple.

Se trata de que el mol de una sustancia constituya una cantidad de ésta que sea manejable a nuestra escala, fácil de medir o de pesar (unos cuantos gramos). Como las partículas (átomos y moléculas) son enormemente minúsculas (del orden de la billonésima parte de una billonésima de gramo, o sea, 10^-23 gramos cada una), el número de partículas para definir un mol convendría que fuese un número muy grande (del orden de un billón de billones, o sea, 10²³).

 También se trata de que un mol de cualquier sustancia sea una cantidad cuya masa resulte fácil y rápida de calcular. El procedimiento para medir un mol no debería consistir en ir contando casi un cuatrillón de partículas una a una hasta completar 6,022.10²³, una tarea que poniendo a contar a toda la población mundial a razón de una partícula por segundo requeriría 300 millones de años. No, mejor escoger como el número de partículas que hace un mol un  número “x” que produzca la feliz coincidencia de que x átomos de H pesen 1 g, o que x átomos de C pesen 12 g, o generalizando, que x átomos de cualquier elemento pesen un número de gramos igual a su masa atómica relativa. Ese número x único y especial que cumple las condiciones anteriores es justamente N_A, el número o constante de Avogadro.

De este modo, para medir un mol de gas metano, de fórmula CH₄, (y asegurarnos que contiene unas 6,022.10²³ moléculas)  bastará con tomar un número de gramos de metano igual a su masa molecular, que según indica su fórmula es  1.12  + 4.1 = 16.  Un mol de metano tendrá una masa de 16 g.

 

10.-  Mol, masa molar, peso o masa molecular, peso o masa atómica, masa atómica relativa … ¿es todo lo mismo?

No. Suele haber bastante confusión con el uso de éstos términos.

“Peso” es una forma coloquial pero incorrecta de referirse a la masa, que se expresa en kg (kilogramos) en el SI y en g (gramos) en la práctica para relacionarla con los moles.

Mol de una determinada sustancia es una cantidad fija de ésta que se toma como unidad. La cantidad que contiene N_A partículas. Es decir el mol se refiere a cuánta sustancia hay (cuántas partículas), no a cuánto pesan (masa) ni a cuánto ocupan (volumen)

Masa molar (M) es la masa de un mol. Normalmente expresada en g/mol o en kg/mol

Masa atómica de un elemento químico es la masa de un átomo de dicho elemento. Normalmente se expresa en unidades de masa atómica (u), así este número coincide con su masa atómica relativa, que por definición asigna el valor 1 al ¹H o el valor 12 al ¹²C.

Masa molecular es la masa de una molécula de esa sustancia, y por extensión la masa de una entidad elemental, sea una molécula real o no.

Para esquivar este lío se suele emplear a veces el concepto de masa-fórmula.

Un ejemplo:

La  sustancia cloruro de calcio, un compuesto iónico sólido cuya fórmula es CaCl₂ , en realidad no está formado por moléculas individuales CaCl₂ sino por cationes  Ca²⁺ y doble cantidad de aniones Cl^-. A escala atómica, la unidad elemental que forma el cloruro de calcio son dos átomos (aniones) de cloro con uno de calcio (catión), tal como aparece representado en su fórmula CaCl₂

Como se puede consultar en cualquier tabla periódica, los “pesos” atómicos (masas atómicas relativas de los elementos que lo forman son 40,0 para el Ca y 35,5 para el Cl. Así, un átomo de calcio tiene una masa de 40,0 u  (6,64.10^-23g) y uno de cloro 35,5 u (5,90.10^-23g)

 La masa molecular del cloruro de calcio sería la masa de una “molécula de CaCl₂”, que estaría compuesta por dos átomos de Cl y uno de Ca.  Como en este caso la molécula no existe realmente, estaría mejor referirse a la masa molecular como masa-fórmula.  Su valor sería de 40,0 .1 + 35,5 .2 = 111 u

Por lo tanto, La masa molar  o masa que tiene un mol del cloruro de calcio es 111 g/mol

Conviene subrayar que la masa molecular y la masa molar de una sustancia, aunque coinciden en número, tienen unidades distintas (g y u) y representan cantidades tremendamente diferentes de sustancia (casi un cuatrillón de moléculas frente a 1 molécula). De hecho, la equivalencia entre ambas unidades es 1 g = 6,022.10²³ u.

 

11.- ¿Cómo saber en la práctica cuánto pesa y cuánto ocupa un mol de una sustancia?

Su masa (coloquialmente “lo que pesa”) es el la masa molar M de esa sustancia. Se averigua fácilmente ya que es un número de gramos igual al número de unidades de masa atómica que pesa su partícula (masa molecular)

El volumen de un mol es el volumen molar V_m. Para saberlo es preciso conocer su densidad d:   V_m = M / d . Las sustancias, en caso de ser gaseosas tienen un volumen molar semejante en iguales condiciones de P y T. (22,4 L a 0ºC y 1 atm si el gas es ideal)

Por ejemplo:

1 mol de cobre (Cu) está formado por  6,022.10²³ átomos de cobre, y tiene una masa de 63,5 g, ya que un átomo de cobre tiene una masa de 63,5 u

Un mol de glucosa (C₆H₁₂O₆) está formado por 6,022.10²³ moléculas de glucosa, y tiene una masa de 180 g, ya que una molécula, que está formada por los átomos y proporción indicados en la fórmula, tendría una masa de  12 . 6 + 1 .12 + 16 . 2 = 180 u

 

12.- ¿Dónde está la clave para entender cuánta sustancia hay en un mol?

La clave es especificar y conocer previamente su fórmula química y entender lo que representa.

Por ejemplo:

Un mol de (átomos de) azufre (S) son N_A átomos de azufre y tiene una masa de 32 g

Un mol de (moléculas de) azufre (S₈) son N_A moléculas, contiene 8.N_A átomos, y tiene una masa de 32 .8 = 256 g de azufre.

Un mol de disulfuro de hidrógeno (H₂S):  Son N_A moléculas de H₂S, contiene.N_A átomos de S y 2.N_A átomos de H. Su masa es de 32.1 + 1.2 = 34 g

Un mol de protones ( ¹H⁺): Son N_A protones, y tiene una masa de 1 g

Un mol de hipoclorito de calcio ( Ca(ClO)₂ ): Son N_A grupos de átomos “Ca(ClO)₂”, contiene N_A  iones Ca²⁺ y  2.N_A iones ClO^-); o bien N_A átomos de Ca, 2.N_A de Cl y 2.N_A de O. Tiene una masa (su masa molar) de  40 .1 + (35,5+16) . 2 = 143 g

 

13.- ¿Cómo relacionar los moles de una sustancia con su masa, su volumen, y su número de partículas?

Según se puede ver en el esquema. Para una cantidad determinada de cierta sustancia,  relacionar cantidad de sustancia en moles (n) y masa (m) mediante la masa molar (M). Moles (n) y partículas (N) mediante el número de Avogadro (N_A). Moles (n) y volumen mediante el volumen molar (V_m). Para hallar la masa molar (M) es imprescindible conocer la fórmula.

 

En la práctica se puede hacer:  a) aplicando las relaciones de conversión, b) por proporciones (reglas de tres) ó c) por factores de conversión.

 

Ejemplo: ¿Cuántas moléculas hay en 5 litros de etanol (C₂H₅OH)? (d = 0,86 g/cm³)

Masa molar: M (C₂H₅OH) = 12 . 2 + 1. 6 + 16 .1 = 46 g/mol 

Volumen molar: V_m = M / d = 46 g/mol / 0,86 g/cm³ = 53,5 cm³/mol

a)    d = m / V ; 0,86 g/cm3 = m / 5.000 cm3 ; m = 5.814 g

m = n . M ; 5.814 g = n. 46 g/mol ; n = 126,4 mol

N = n.N_A  ;  N = 126,4 mol . 6,022.10²³ partículas/mol = 7,61.10²⁵ moléculas

b)   0,86 g / 1 cm3 = 5.000 cm3 / x  ,  x = 5.814 g ;    46 g / 1 mol  = 5.814 g / x  ,  x = 126,4 mol

1 mol / 6,022.10²³ moléculas = 126,4 mol / x  ,  x = 7,61.10²⁵ moléculas

c)   5 L . (1000 cm³/L) . ( 0,86 g/cm³). (1 mol /46 g) . (6.022.10²³ moléculas /1 mol) =  7,61.10²⁵ moléculas

 

14.- ¿Qué utilidad tiene contar y medir en moles?

Su gran utilidad es en el cálculo de procesos físicos o químicos que dependen directamente del número y tipo de partículas de las sustancias que los sufren.  Por ejemplo, en el comportamiento físico de los gases (Su volumen en ciertas condiciones de presión y temperatura depende del número de partículas y por lo tanto de moles); pero sobre todo en el estudio cuantitativo de las reacciones químicas, ya que éstas suceden por combinación de los átomos de las sustancias reaccionantes en proporciones numéricas  enteras y sencillas.

Por ejemplo: Tal como se expresa en la ecuación de la reacción de obtención del amoniaco:   N₂ + 3 H₂  -->  2 NH₃  Si cada molécula de nitrógeno se combina con dos de hidrógeno para formar dos de moléculas de amoniaco, entonces cada mol de nitrógeno que reaccione, consumirá tres moles de hidrógeno y se obtendrán dos moles de amoniaco, proporciones que se mantendrán igual para cualquier cantidad de reactivos o productos que se combinen.

 

15.- ¿Se puede expresar en moles la cantidad de una mezcla de varias sustancias?

En rigor no, ya que el mol se define para cada sustancia en particular. Sin embargo resulta muy práctico hacerlo en aquellos casos en los que la composición de la mezcla es conocida o está fijada de antemano y no se producen transformaciones químicas entre las sustancias que la componen.

Por ejemplo, para el aire que, simplificando, es una mezcla gaseosa  de 79% de nitrógeno (N₂) y 21% de oxígeno (O₂) en volumen. “Un mol de aire” sería la cantidad de éste que contiene 6,022.10²³ moléculas. Sólo que en este caso las moléculas son de distintos tipos, el 79% de éstas son de N₂ y el 21% de O₂. A efectos prácticos se puede definir una masa molar promedio para el aire como M = 0,79. (14. 2) + 0.21. (16 . 2) = 28,8 g/mol. Este dato se podría aplicar, por ejemplo, para hallar el volumen de cierta masa m de aire  a determinada presión y temperatura mediante la ecuación de estado de los gases PV= nRT, donde el número de moles gaseosos n sería m /M; o para hallar la velocidad del sonido en el aire empleando la ecuación de la velocidad de propagación en un gas: V = (vRT/M)^1/2

 

16.- ¿Se puede expresar en moles un sistema que no esté formado por partículas microscópicas?

Abusando un poco de la definición de mol, en cierto modo sí. Pero no tiene demasiado sentido ni utilidad. Un mol de huevos, un mol de calzado, un mol de fabada, un mol de gente  o un mol de bicicletas sería la cantidad de estos conjuntos que reuniese 6,022.10²³ huevos, pares de zapatos, habas, personas o bicis. Sería una cantidad tan grande que no podría existir en la realidad ni serviría para hacer ningún cálculo práctico. Sólo sirve para utilizarlo como recurso didáctico cuando se trata de hacer comprender qué es un mol.

Por ejemplo. El clásico símil didáctico: La gente está formada por personas, y dado que la persona estándar tiene una cabeza C, un tronco T y 4 extremidades E, su “fórmula” sería CTE₄ , así un mol de gente estaría formado por N_A = 6,022.10²³ personas y contendría N_A cabezas, N_A troncos y 4N_A extremidades. Análogamente, para el agua, una sustancia química de fórmula H₂O, formada por moléculas de tres átomos (dos de H y uno de O), un mol contendría 6,022.10²³ moléculas de H₂O y por lo tanto esa misma cantidad de átomos de O y el doble de átomos de H.

 

 

 

Aclaraciones sobre los moles de las  seis sustancias que se muestran en la foto.

 

1 mol de sustancia	Fórmula	Nº y clase de partículas	Masa	Volumen Estado a 0ºC,1atm	Obser-vaciones
Cobre	Cu	6,02.1023  átomos Cu	63,5 g	(sólido)
Azufre	S	6,02.1023  átomos S	32,0 g	(sólido)	1
Agua	H2O	6,02.1023  moléculas H20	18,0 g	18 mL  (líquido)	2
Cloruro de sodio	NaCl	6,02.1023  pares de iones Na+ Cl-	58,5 g	(sólido)	3
Etanol	C2H5OH	6,02.1023  moléculas C2H5OH	46,0 g	36 mL  (líquido)	4
Dióxido de carbono	CO2	6,02.1023  moléculas N2	28,0 g	22,4 L  (gas)	5

 

(1) Si se considera que el azufre forma moléculas octoatómicas, su fórmula sería S₈. Entonces 1mol de azufre será una cantidad de éste que dependerá de cómo se formule o cuál se considere su entidad elemental, así:

        1 mol de S tiene una masa de 32,0 g y contiene N_A átomos, que forman N_A /8 moléculas de S₈

        1 mol de S₈ tiene una masa de 8.32 = 256 g y contiene N_A moléculas S₈, que suman 8.N_A átomos

(2) 1 mol de H₂O contiene N_A moléculas y por lo tanto N_A átomos de O y 2.N_A átomos de H

(3) Si no se especifica otra cosa, se considera como partícula o entidad elemental lo que indica la fórmula química NaCl, 1 átomo de Na más un átomo de Cl. En este caso no es correcto hablar de moléculas, puesto que forma un cristal iónico con cationes Na⁺ y aniones Cl^- .

(4) Como se ve en la fórmula, cada partícula o molécula de etanol tiene 2 átomos de C, 1 de O y 6 de H. En un mol habrá 2.N_A átomos de C, N_A átomos de O y 6.N_A átomos de H.

(5) En un mol de dióxido de carbono habrá N_A átomos de C y 2.N_A átomos de O unidos formando moléculas triatómicas de CO₂. Por ser gas, el volumen de un mol es el mismo que el de cualquier otro gas, independiente de cuáles sean las partículas que lo formen. (a T= 0ºC y P =1 atm, V= 22,4 L/mol)