¿Qué cae más rápido, un elefante de carne y hueso o uno de porexpán?

Buscando una descripción realista del movimiento de caída de los cuerpos

Efectivamente. La respuesta intuitiva es la correcta. El elefante de carne y hueso cae más rápido. Sin embargo, la diferencia no es tan grande como puede parecer en un principio. Lo cierto es que si los dos elefantes cayeran desde una altura de 20 m, en el momento en que el elefante real llegase a tocar el suelo, el de porexpán, de igual forma y volumen pero de masa y densidad mucho menores, aun le faltaría un metro y medio para llegar. Sin embargo, si hubiesen caído en el mismo lugar pero en ausencia de aire, en el vacío, habrían llegado ambos exactamente a la vez y apenas dos milésimas de segundo antes.

Esta respuesta se la debía a un alumno de 4º de ESO que hace dos cursos formulaba, literalmente, tal pregunta en clase. Espero que si alguna vez lee esto  pueda darse por satisfecho, ya que mi contestación en su momento (que por la cara que puso no debió de convencerle demasiado) respondía más a una idea simplificada del movimiento de caída en el aire que a una descripción de cómo se caen realmente las cosas. A veces los profesores pecamos de explicar los fenómenos físicos reales, como la caída de un cuerpo en el aire, aplicando modelos o simplificaciones que a veces son excesivas o incluso injustificables. Los modelos teóricos son eso, modelos. Se proponen para unas condiciones ideales en las que son válidos, pero fuera de ellas no funcionan tan bien, o directamente no sirven.

Caída libre ¿Caída real?

El modelo de la caída libre de los graves en la superficie de la Tierra, que asegura que la aceleración constante de caída (g = 9,8 m/s²) es la misma para todos independientemente de su masa, forma o tamaño, es válido para cualquier cuerpo que caiga en el vacío; pero en el caso de la caída real a través del aire de la atmósfera, que todos podemos observar cotidianamente en nuestro entorno, ese modelo sólo es aceptable cuando se trata de cuerpos aerodinámicos, de masa y densidad suficientemente grandes, y durante los primeros instantes de su caída. Por otra parte, la aproximación a la caída real de la que echamos mano los profesores cuando queremos explicársela científicamente a los alumnos, asegura que el rozamiento contra el aire, que va aumentando a medida que aumenta la velocidad, hace que su aceleración vaya disminuyendo hasta alcanzar una velocidad límite a partir de la cual el cuerpo sigue cayendo con movimiento uniforme. Esta fuerza, además de la velocidad, depende de la forma y volumen del objeto, pero no de su masa. Por eso una pelota de tenis cae igual de rápido que otra llena de agua (así solemos demostrarlo experimentalmente alguna vez en el aula). 

Pero… ¿de verdad nos tenemos que creer que un gran globo hinchado con aire va a caer igual que otro de igual tamaño lleno de agua? o, como decía el alumno, que un elefante y otro de porexpán ¿van a caer igual de rápido? Como decíamos, no podemos extrapolar modelos o simplificaciones a situaciones que caen fuera de su marco de aplicación. Y lo cierto es que sí, que la aceleración de la caída en el aire sí que depende de la masa. Otra cosa es que, según en qué condiciones, este efecto sea más o menos apreciable.

Entonces ¿hay alguna manera más realista y exacta de describir la caída de los cuerpos en nuestro entorno?, ¿qué variables influyen y en qué medida?, ¿cuándo podemos asimilarla a una caída libre? Y ¿cuáles son las ecuaciones que nos permiten hallar aceleración, velocidad y altura y tiempos de caída reales según este modelo? A continuación nos ocuparemos de dar respuesta a todas estas preguntas.

 

Cinemática de la caída vertical de un cuerpo a través del aire.

Una buena aproximación mucho más realista que el modelo de la caída libre para describir la caída vertical real de los cuerpos consiste en tratarla como el movimiento de un cuerpo de masa m, densidad d  y sección transversal A cayendo con velocidad creciente v a través de un fluido gaseoso (el aire) de densidad d_f . Para evitar demasiada complejidad, aceptaremos las siguientes aproximaciones, que son perfectamente asumibles:

• Aire homogéneo a temperatura ambiente que opone una fricción proporcional al cuadrado de la velocidad, despreciando efectos aerodinámicos secundarios y turbulencias. 
• Cuerpo esférico de sección transversal circular y sin rotación.
• Gravedad superficial terrestre g, constante durante la caída. 

 

Aceleración de caída:

El cuerpo que cae a través del aire está sometido a la fuerza F resultante de tres fuerzas que darán lugar a tres componentes en su aceleración a :

• Fuerza de gravedad de la Tierra o peso del cuerpo (vertical hacia abajo y constante):   

 P = m . g

• Fuerza de empuje del aire (vertical hacia arriba y constante):  

 E = d_f . g . V

• Fuerza de rozamiento que opone el aire (vertical hacia arriba y creciente):  

 F_r = 0,2 . d_f  . A . v²

La fuerza resultante y la aceleración que ésta originana serán:

F = P - E - Fr = m . a

a  = F / m =  mg / m –  E / m  –  Fr / m  =  g – ( d_f . g . V / m ) – ( 0,2 . d_f  . A . v² / m )

a =  g –  a_e – a_r

Dado que g y a_e son constantes y a_r va creciendo desde cero a medida que el cuerpo gana velocidad, el cuerpo realmente empieza a caer con una aceleración inicial a₀ = g – a_e  y su aceleración instantánea va disminuyendo, si no llega antes al suelo, hasta que a_r = a₀. La velocidad alcanzada en ese instante ya no aumenta más, se dice que ha alcanzado su velocidad límite, y continúa su descenso con movimiento uniforme. 

Vamos a analizar a continuación, una por una, estas tres contribuciones a la aceleración que van a determinar las velocidades y los tiempos de caída, y las aplicaremos a un cuerpo de densidad d y forma esférica ( V = 4/3.π.R³ , A = π.R² ) que se deja caer en la superficie de la Tierra ( g = 9,8 m/s²) en aire a temperatura ambiente (d_f = 1,2 kg/m³).

1.- Aceleración por efecto de la gravedad (g)

g = P /m =  m . g / m  = g

La gravedad acelera a cualquier cuerpo por igual, independientemente de su masa o tamaño, como ya sabíamos. Si suprimiésemos el aire haciendo el vacío, al quitar los efectos de frenado debidos al rozamiento y el empuje del fluido, sólo actuaría la aceleración de la gravedad y en un mismo lugar todos cuerpos caerían al mismo tiempo, con aceleración constante a = g = 9,8 m/s², aumentado ilimitadamente su velocidad de caída proporcionalmente al tiempo. Es lo que se denomina caída libre.

Ejemplo: lo que se puede comprobar en el experimento de dejar caer simultáneamente una pluma y una pesa en un tubo vacío) enlace vídeo aquí. O el clásico recurso didáctico de dejar caer simultáneamente un pesado libro y una ligera pluma dejando caer estos de tal manera que el libro esté delante para quitarle a la pluma el aire de frente, privándola así del rozamiento que iba a frenar su caída)

2.- Deceleración debida al empuje del aire (a_e)

a_e  =  g . d_f  / d        a_e =  9,8 . 1,2 / d  =  11,8 / d   (u.SI)

El frenado por efecto del empuje hidrostático que ejerce el aire sobre el cuerpo que cae es inversamente proporcional a la densidad del cuerpo y constante durante su caída. Generalmente no llega a afectar más allá del segundo decimal de g, pero para cuerpos de densidades muy bajas, como grandes cuerpos huecos, puede llegar a ser la principal causa de que el cuerpo baje lentamente casi sin aceleración inicial

Ejemplo: Un globo hinchado), o incluso que “caiga” hacia arriba (ej: un globo lleno de helio). En estos casos en que a_e sea significativa, la velocidad límite disminuye sensiblemente y se alcanza más pronto.

3.- Deceleración por el rozamiento del aire (a_r) 

a_r =  Fr / m  =  0,2 . d_f . A . v² / m         

 a_r =  0,2 . 1,2 . π .R² . v² / ( d .¾R ) =  0,18 . v² / ( d .R )   (u.SI)

a_r va creciendo cuadráticamente con la velocidad de caída, desde cero hasta hacerse máxima e igual a g-a_e cuando se alcanza la velocidad límite. Para una determinada velocidad de caída, el efecto de frenado por el rozamiento es más acusado cuanta mayor sección frontal ofrezca y menor masa tenga el objeto que cae o, lo que es equivalente, cuanto menos denso y más pequeño sea.

Ejemplo: Por ser el rozamiento del aire más importante en comparación con el peso, se frena más al caer una pelota de playa hinchada con aire que la misma si se llena de agua (mayor d), y ésta última mucho menos que una gota aislada de agua (menor R). Por este motivo se justifica el hecho por todos observado de que una hormiga (ligera y pequeña) cae más despacio que una piedra (densa y grande). La hormiga acelera menos y uniformiza antes su caída con una velocidad límite más pequeña. Por este mismo motivo un paracaidista, de gran masa (m), en caída libre provoca una gran aceleración de frenado en el momento de abrir el paracaídas al aumentar drásticamente su sección frontal (A). 

 

Obtención de las demás variables cinemáticas del movimiento

Acabamos de obtener la aceleración de caída  a =  g –  a_e – a_r   en función de la velocidad :

a(v) = a₀ – a_r(v)

La velocidad límite v_L la obtendremos  haciendo  a(v) = 0  y despejando v  

La  velocidad en función del tiempo v (t)  se obtiene integrando la ecuación diferencial que queda al hacer

a(v) = a₀ – a_r(v) = dv / dt

La altura recorrida en caída vertical en función del tiempo h(t) se obtiene a partir de v(t) integrando la ecuación diferencial que resulta de hacer

v(t) = dh / dt

A partir de las ecuaciones que hemos obtenido para la aceleración en función de la velocidad a(v), y para velocidad y altura caída en función del tiempo v(t) y h(t) , despejando y recomponiéndolas debidamente, podremos relacionar cada una de estas variables cinemáticas con cualquier otra.  Tanto la tarea de resolver las ecuaciones diferenciales como la de despejar cada una de las variables a partir de sus soluciones resultan ser un tanto farragosas, por lo que se omiten aquí. Si te pica la curiosidad, o te gustan los pasatiempos, el desarrollo algebraico completo puedes consultarlo haciendo clic en este enlace. Los resultados obtenidos se muestran a continuación:

Ecuaciones del movimiento. Funciones de las variables cinemáticas a, v, h, t :

Hoja de cálculo para obtener al instante aceleración, velocidad, altura y tiempo de una caída real.

Las ecuaciones anteriores permiten obtener no sólo la aceleración, velocidad y altura recorrida en cualquier instante de un cuerpo que cae en condiciones reales, sino también la velocidad y aceleración que lleva a cierta altura o el tiempo en alcanzar determinada velocidad o altura. Pero esto resulta un poco tedioso de llevar a la práctica.

Para hacer estos cálculos al instante y poder comparar unos con otros he preparado una hoja EXCEL que puedes ver o descargar en la página de Mis Trabajos de este blog o haciendo clic en este enlace: "CALCULADOR DE CAÍDAS".  Con este calculador, partiendo de las características (masa, tamaño y densidad) de un cuerpo que cae, podrás saber al instante cuál será su velocidad límite y cuándo la alcanzará, obtener las gráficas de a, v, h vs. t de su movimiento de caída vertical y, para una variable cinemática de un punto dado de su caída (a, v, h ó t), el valor que tienen las otras tres. La hoja, además, compara los resultados de la caída real (en el aire) con los de una caída libre (en el vacío).

Ejemplos de caídas reales calculadas para algunos objetos

En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos con ayuda de la hoja de cálculo para diferentes objetos que caen verticalmente en el aire desde una altura de 20 m.  Resulta interesante comparar las caídas de objetos pequeños con los grandes, de los densos con los ligeros, cuánto y cuándo son sus velocidades límite, y en cualquier caso poder comparar los resultados con la caída libre en el vacío.

Si nos fijamos atentamente en los ejemplos calculados que aparecen en la tabla, podemos observar que en condiciones reales y alturas de caída apreciables,  si se dejan caer a la vez dos cuerpos desde la misma altura podremos afirmar que:

• Si tienen igual forma y volumen, acelera menos y llega más tarde al suelo el más ligero (menor masa)

• Si tienen la misma forma y masa pero diferente densidad, o sea que uno es más voluminoso que otro, entonces acelera menos y tarda más en caer el más grande (mayor área o sección)

• Si  sólo se distinguen en la forma, o incluso siendo idénticos caen con diferente orientación, resulta evidente que tardará más en caer el que ofrezca al aire una mayor sección frontal A durante su caída.

En la figura se muestra cómo sería la “foto finish” de la caída de estos 8 cuerpos, muy diversos en tamaños y masas, durante el tiempo de una caída libre desde una altura de 20 m. Como se puede apreciar, los más densos y grandes se aproximan bastante bien a una caída libre en vacío, mientras que los más pequeños, especialmente los  más ligeros se frenan considerablemente.

Como vemos, las ecuaciones del movimiento de este modelo de caída real en que se basan estos cálculos justifican y detallan mejor lo que nuestra experiencia e intuición nos hacían ya sospechar de forma cualitativa.

 

Resumiendo ¿qué hace que unos cuerpos caigan más deprisa que otros?

En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante g (9,8 m/s²), pero este no es el caso de las cosas que vemos caer todos los días a nuestro alrededor. Para cualquier cuerpo que caiga a través del aire, el retardo respecto a la caída libre en el vacío se debe a los  efectos  del rozamiento contra el aire y del empuje que hace este fluido. En la mayor parte de los casos, el efecto del rozamiento es más importante que el del empuje. El retardo debido al rozamiento es más acusado cuanto mayor sea la velocidad (v), menor sea la masa del cuerpo (m) y mayor el área de la sección frontal (A). El efecto del empuje es fijo y mayor cuanto menor sea la densidad del cuerpo (d).

A medida que un cuerpo desciende en su caída, la aceleración total va disminuyendo desde un valor inicial que puede ser casi igual a g (si el efecto del empuje es despreciable) hasta llegar a anularse en el momento en que la deceleración creciente debida al rozamiento iguale a la aceleración inicial. A partir de ese instante y altura, el cuerpo continuará su caída con movimiento uniforme manteniendo constante la velocidad límite (v_L) alcanzada.  La velocidad límite se alcanza antes y tiene un valor más pequeño cuanto menos masa y mayor sección frontal tenga el cuerpo y mayor sea la densidad del fluido, que en el caso del aire es inversamente proporcional a la temperatura.

 

Gráficas de velocidad y aceleración  (obtenidas con la hoja de cálculo)  de las caídas en el aire de un cuerpo grande y pesado (bola de hierro de 1 kg) y de otro pequeño y ligero (gota de agua) en comparación con su caída libre en el vacío. La gota pierde rápidamente su aceleración inicial y alcanza pronto una velocidad límite moderada. La bola, aunque discrepa algo, se aproxima bastante bien a una caída libre con aceleración g.

 

Aproximación de una caída real a una caída libre

La caída real  de un cuerpo en el aire se aproximará mejor a una caída libre en el vacío con la aceleración constante de la gravedad g,

• Cuanto más corta sea la caída (no hay tiempo para que la velocidad aumente demasiado)
• Cuanto más pesado sea el cuerpo (mayor sea su masa)
• Cuanto menos ancho sea en la dimensión transversal a la dirección de caída (menor sección)
• Cuanto más denso sea el cuerpo

A la hora de ver si podemos describir la caída de un cuerpo como una caída libre ideal con la aceleración constante de la gravedad, deberíamos valorar antes si la masa, densidad y anchura del cuerpo, así como la altura o duración de la caída nos van a permitir hacer esta aproximación con un error que podamos considerar aceptable.

Hablemos con propiedad

 

Bosques que ya no se queman, bombas que no explotan, microchips de silicona, químicos desalmados, pollos radiactivos, kilovatios por hora, líquidos densos que flotan … Estas son algunas de las consecuencias que tiene hacer un mal uso del lenguaje cuando nos referimos a ciertos conceptos científicos que tienen un significado preciso. Algunos de estos errores, orales y escritos, abundan cada vez más tanto en los medios de comunicación como en nuestra vida cotidiana. Aquí van algunos de ellos.

 

1.- Lo que antes se quemaba sin más, ahora “se calcina”

Esto tenemos que oírlo o leerlo hasta la saciedad en las noticias. Bosques, animales, automóviles, casas …  ¿Es que ya no se queman las cosas como ha sucedido toda la vida que, por lo que se ve, ahora todas se calcinan?

Calcinar, quemar, arder, tostar, combustionar, carbonizar. Son verbos diferentes para expresar distintas situaciones relacionadas con los efectos del calor del fuego. El  Diccionario de la Lengua Española de la R.A.E. define claramente estas diferencias, indica cómo debe usarse cada término, y a éste me remito.

 

 

 

 

Por lo que se ve en la foto de la noticia, el fuego ha quemado la casa, cuya materia combustible ha ardido en su mayor parte dejando algunas vigas carbonizadas, pero no se ha calcinado nada salvo parte de la escayola o la cal de las paredes.

 

El monte se quema. Los árboles  y todo el material combustible que puebla el monte arden, pero no se calcinan;  mientras que la tierra y algunas de las rocas del suelo se pueden calcinar pero no arden. El resultado de un monte quemado normalmente son los restos carbonizados de los árboles y matorrales que han ardido por la combustión de su materia orgánica, la tierra  calcinada por las altas temperaturas que ha tenido que soportar, y la materia combustible tostada que no ha llegado a arder.

En un plano más técnico, en relación con el uso de estos términos aplicados a la química, podíamos decir por ejemplo, que la pirita (FeS) se puede tostar  (transformar por el calor sin llegar a arder) cuando se calienta, desprendiendo el gas SO₂.  El CaCO₃ de las rocas calizas se puede calcinar obteniéndose cal CaO ( en general los óxidos metálicos se pueden obtener calcinando al aire sus carbonatos o  hidróxidos). El alcohol arde, (realiza su combustión al ser quemado desprendiendo luz, calor y vapores de agua y dióxido de carbono). Al calentarlos al aire o someterlos a ácidos fuertes, Los azúcares pueden tostarse hasta carbonizarse (pasando de caramelo a carbón si su combustión no es completa), o llegar a arder, quemándose completamente sin dejar más rastro que los gases H₂O y CO₂ .

 

2.- El mercurio ya no sube ni baja

Una noticia más en la prensa. ¿Pero acaso hay alguien que haya visto subir al mercurio  recientemente?

 

 

 

 

Pues no, el mercurio no va a subir a ningún lado, porque hace tiempo que los termómetros no lo utilizan. Esta es  una expresión repetida con frecuencia por los periodistas al informar del tiempo meteorológico, que actualmente ya no tiene sentido.

Por la toxicidad de sus vapores, en el año 2009 la Unión Europea prohibió la fabricación y la comercialización de termómetros de mercurio. Una medida similar fue tomada en muchos otros países. La OMS instó a la eliminación de este metal líquido tóxico y volátil en cualquier aparato de uso doméstico, aunque en nuestras casas y laboratorios todavía queden algunos.

Mejor será decir que la temperatura, y no el mercurio, subirá mañana hasta los 38 grados.

 

3.- El carbón, la silicona o el sulfuro no son elementos químicos

 

Carbono, silicio y azufre en una tabla periódica en inglés.Hasta aquí todo correcto.

 

En inglés carbon, silicon  y sulfur son los nombres de los elementos C, Si, S; en español carbono, silicio y azufre. Carbón, silicona y sulfuro son “false friends” que provocan este error de traducción. Ni física ni químicamente se parecen nada los unos a otros. El carbón es una roca combustible muy rica en carbono, pero que contiene además una mezcla de hidrocarburos de este elemento con otros compuestos .La silicona es un polímero plástico compuesto de los elementos silicio, carbono, oxígeno e hidrógeno. Finalmente, el sulfuro es el anión S^2- y los sulfuros los compuestos binarios del azufre.

Cuando se traduzca un texto de una lengua a otra, debemos ser cuidadosos con los nombres de las sustancias químicas. Todos  y cada uno de los elementos de la tabla periódica, aunque tienen un símbolo universal, como por ejemplo S para el azufre,  tienen su propio nombre en cada idioma, ya sea en inglés (sulfur), castellano (azufre), gallego (xofre) o chino mandarín (Líu, 硫). Así deberemos referirnos a ellos cuando hablemos en una determinada lengua.

 

4.- “Químicos” con mucho peligro

Cada vez se utiliza con más frecuencia el término “químico” empleado como sustantivo para referirse a una sustancia química o a un producto químico, que sería la forma correcta de decirlo. Más concretamente se habla de “químicos” cuando se refiere a sustancias químicas sintéticas y, en particular, si son potencialmente nocivas para la salud, generalmente en contextos con connotaciones negativas.

 

 

 

 

Hay que ver qué malos somos los químicos, que nos escondemos en los juguetes para asustar a los pobres niños.

 

 

 

 

Esto es un error que viene, como antes, de las malas traducciones de los manuales en inglés. Éstos a menudo utilizan correctamente en su idioma el término chemicals como sustantivo para referirse abreviadamente a chemical products o chemical compounds (productos o sustancias químicas). En castellano el único uso de químico como sustantivo siempre se ha referido al profesional que practica la Química, y así sigue siendo tal como dicta el diccionario de la R.A.E.

En serio, los químicos no son tan nocivos como dicen. Por lo general somos buena gente.

 

5.- Explosiones y deflagraciones

Deflagración no es sinónimo de explosión. La confusión de estos términos es otra mala costumbre cada vez más frecuente en los profesionales de la información.  Ni el estallido de un explosivo produce una deflagración ni una deflagración que libere la misma cantidad de energía puede producir daños a tanta distancia.

 

 

 Para ser una deflagración, como calificaron este trágico suceso en muchos medios, esta explosión equivalente a la detonación de una bomba de una tonelada, ya hizo daño de veras y su onda expansiva llegó bien lejos.

Una explosión, supone una liberación brusca de energía térmica y materia gaseosa que produce una elevación de la temperatura y la presión local muy elevada y, por tanto, una dilatación expansiva. Esa dilatación expansiva es la causa de una onda expansiva en los alrededores donde se produce la explosión.

Si la propagación de esta onda expansiva por el aire se produce con llama y a una velocidad inferior a la del sonido, se denomina deflagración.  Por el contrario, si la onda expansiva es supersónica origina una onda de choque que hace que los efectos de la explosión sean más intensos y de mayor alcance. Esto sería ya una explosión propiamente dicha o una detonación.

Por ejemplo, la explosión de un cartucho de dinamita produce una detonación, mientras que la combustión en espacio abierto de un montón de pólvora o una lata de gasolina producen una deflagración.

Así pues, cuando ocurre la detonación de un explosivo se puede hablar de explosión o si se quiere usar otro sinónimo, de estallido; pero de ninguna manera de deflagración.

 

6.- Las unidades no deben expresarse con cualquier abreviatura

 Las unidades de cualquier magnitud tienen símbolos únicos. Así deben de expresarse y no con abreviaturas arbitrarias.

Por ejemplo, para expresar numéricamente en cualquier contexto “veinticuatro kilogramos”  solo hay una forma correcta de hacerlo: 24 kg ,  a pesar de que no sea infrecuente encontrarnos con todo tipo de abreviaturas como Kg , kgrs. ,  KGRS., kg. , KG , etc.

Toda unidad de cualquier magnitud tiene un símbolo (la del kilogramo es kg). Este símbolo es único, adoptado y aceptado internacionalmente, y no es una abreviatura del idioma empleado, por lo que no admite variantes como poner más letras, cambiar minúsculas por mayúsculas, poner un punto al final o añadir una s en plural. Es lo mismo que pasa con los símbolos de los elementos químicos, el carbono es C y no c ,  C. , ó car . El motivo de esto es evitar ambigüedades en la representación de una cantidad de cualquier magnitud  y que ésta sea reconocible en cualquier parte del mundo. Tal vez en la vida cotidiana no se usen muchas magnitudes y unidades, pero en el ámbito científico-tecnológico la diversidad es enorme.

Recordemos la única forma correcta de expresar algunas de las más frecuentes: gramo (g), metro (m), kilómetro por hora (km/h), segundo (s), hora (h), vatio (W), kelvin (K), julio (J). Por regla general, las unidades que derivan de un nombre propio se simbolizan con mayúscula.

Esto no atañe solamente a textos científicos y técnicos sino también al ámbito comercial, legal,  publicitario o a cualquier otro contexto escrito.  No es una cuestión de estilo, sino más bien legal y ortográfica. Escribir “100 mts.” en vez de 100 m es como escribir “habeces” en vez de ”a veces”, se te entiende, sí, pero está mal y hace daño a la vista.

Más ejemplos. En rigor, “24  Kgs” no son 24 kilogramos, sino  24 kelvin.gramo.segundo, aunque nadie sepa a qué magnitud responda esa unidad. En una etiqueta de la sección de carnicería de un supermercado ponía literalmente “Pechugas de pollo fileteadas. 550 GR”.  Aunque todos entendamos lo que quiere decir, lo cierto es que GR sería el símbolo de gigaröntgen o mil millones de röntgen, unidad de medida de la exposición a radiaciones ionizantes; la tremenda radiactividad que emanaría del pollo nos mataría en cuestión de segundos. A lo mejor era un pollo de Chernobil.

 

Así, sin punto final ni mayúscula inicial ni en plural. Son símbolos, no abreviaturas.

7.-  kilovatios hora

Este es un caso especial de unidad de medida que por su frecuente aparición en los medios de comunicación y en su empleo cotidiano merece la pena tratar a parte pues con muchísima frecuencia se escribe y se emplea su símbolo de manera incorrecta.

Antes de nada, el nombre correcto en castellano es kilovatio hora  (kilovatios hora en plural), y su símbolo único y en cualquier idioma es kWh

Se trata de una unidad de energía o trabajo, no de potencia como confunden algunos. Es la energía que consume o produce al cabo de una hora un aparato que trabaje a un kilovatio de potencia, es decir, al ritmo de un julio de energía por segundo. Viene a ser la energía eléctrica que consume o la energía térmica que aporta un calefactor de baño funcionando durante media hora. Últimamente se habla mucho del megavatio hora (MWh) que equivale a mil kilovatios hora.  

Todo esto que sigue y que solemos encontrarnos frecuentemente en los medios está mal:  “kwh , KWH ,  KWh ,  Kilowatios por hora , kW/h  , Kw/h”

Las tres primeras no atinan con lo que va en mayúscula y en minúscula. Los prefijos kilo, mega y giga son respectivamente k, M, G; vatio es W, y hora h; y las tres últimas ya no tienen perdón ya que expresan el tiempo dividiendo a la potencia en vez de multiplicándola, que es como se obtiene el trabajo o la energía. Si hay que pagar un dineral por la factura de la luz, exijamos por lo menos que la escriban correctamente.

 

8.- ¿Diluir o disolver?

Pues dependerá de qué es lo que queramos decir, ya que son dos conceptos distintos. No son sinónimos.

Disolver es la acción de dispersar una sustancia soluble en el seno de un disolvente hasta formar una mezcla homogénea que denominamos disolución, mientras que diluir una sustancia disuelta es disminuir su concentración añadiendo más disolvente.  Si añado un puñado de sal en una jarra con un cuarto de agua y agito hasta que sólo se vea líquido, estoy disolviendo sal. Si después añado más agua hasta dejar llena la jarra, estoy diluyendo la sal que tenía disuelta. La disolución inicial se dice que está concentrada, y la final, diluida.

Por cierto, aunque lo más común  es emplear los términos disolución y disolvente, también solución y solvente están reconocidos por la  R.A.E.

 

9.- Densidad y viscosidad

A menudo suelen confundirse estas dos palabras que, sin embargo, se refieren a propiedades físicas muy distintas de los materiales. Es muy común cometer el error de decir que un líquido “es denso”, cuando en realidad lo que queremos decir es que es viscoso, es decir, espeso, que fluye con dificultad.

La densidad de un material es la masa que contiene por unidad de volumen. Su unidad SI es kg/m³ . La densidad a idea de lo concentrada que está su masa, y cuando un material es muy denso se nota fácilmente porque un trozo pequeño parece que pesa mucho. Por ejemplo, el hierro es muy denso, mientras que el corcho es muy poco denso, o lo que es lo mismo, es muy ligero.

Por otra parte, la viscosidad es una propiedad de los gases, líquidos o sólidos muy plásticos, relacionada con la dificultad de fluir sobre una superficie o un tubo, o de impedir que un cuerpo pase a través de él. Lu unidad SI de viscosidad dinámica es el pascal segundo (Pa.s). Por ejemplo, el agua es muy poco viscosa (muy fluida), mientras que la salsa mayonesa es muy viscosa (es espesa y fluye con mucha dificultad)

Que una sustancia sea viscosa no implica para nada que tenga que ser densa. El aceite frío es poco denso, de hecho flota sobre el agua, y sin embargo es muy viscoso, le cuesta fluir y deslizarse por las paredes del recipiente. Otro ejemplo es el asfalto, que es poco denso, más o menos tiene la densidad del agua, pero es tan viscoso que prácticamente no fluye a temperatura ambiente, es casi un sólido. Por el contrario, el mercurio es un líquido igual de viscoso que el agua pero casi catorce veces más denso (fluye igual pero es mucho más pesado).

 

 

¡Compro Oro!

Jugando con la masa y el peso para ganar dinero

A todos nos enseñaron en la escuela (o al menos lo intentaron) que la masa no es lo mismo que el peso, aunque coloquialmente nos refiramos a ellas indistintamente en kilos o gramos. La masa de un cuerpo es una característica propia de éste, mientras que el peso depende, además de la masa, de la gravedad del lugar donde se esté pesando.

Pues ahora te propongo un negocio:

Como sabrás, una misma masa va pesando más con la latitud a medida que avanzamos por un meridiano desde el ecuador hacia el polo. Esto se debe a que la gravedad, que afecta al peso, aumenta realmente debido al achatamiento polar de la Tierra y, aparentemente, a la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre.

El negocio es el siguiente: Yo compro oro al precio de mercado pesándolo físicamente en algún país del ecuador, y tú vendes exactamente esa misma cantidad de oro al mismo precio, también pesándolo,  pero ahora en un lugar de algún país próximo al polo Norte. No hace falta que nos reunamos ni que te lo mande, podemos tener allí oro de reserva. Como la misma cantidad de oro pesa más en el polo que en el ecuador, tendremos por cada kilo unos gramos de oro de margen a nuestro favor, por los que nos van a pagar sin que nos hayan costado nada. Las operaciones de compraventa, pesado e ingresos en cuenta, se pueden hacer simultáneamente. He hecho cálculos y cada kilogramo exacto de oro da una diferencia de peso correspondiente a 5,3 g. Suponiendo la cotización actual del oro de unos 50 €/g, resulta una ganancia de 265 € por cada kilo de oro comprado y vendido ¡Y casi sin movernos! ¿Qué te parece?

El 0,53% de diferencia en la gravedad polar y ecuatorial, debida al diferente radio y al efecto de la fuerza centrífuga de rotación, que es nula en el polo y máxima en el ecuador, haría que una balanza mostrase una sensible discrepancia al pesar una  misma masa en uno y otro lugar. Concretamente, 5,3 gramos por cada kilogramo.

Antes de avanzar más, siento desilusionarte. El planteamiento y los cálculos son correctos, pero el hecho de llevar a cabo esa operación lleva implícito un fraude que tal vez no hayas advertido y del que hablaremos más tarde. Podemos montar el negocio, sí, pero estaríamos cometiendo un delito. 

 

Un  buen problema para Física de Bachillerato

La propuesta del negocio anterior constituye la base  de un problema que proponía  todos los años a mis alumnos de Física, que resulta ideal para trabajar y relacionar de forma motivadora  muchos de los contenidos de Física de 2º de Bachillerato propios  del primer trimestre: masa, peso, fuerzas gravitatorias y gravedad terrestre, fuerzas de inercia, suma de fuerzas, cinemática y dinámica del movimiento circular y operaciones con cifras significativas.

El enunciado del problema, que puedes encontrar, resuelto y comentado en este enlace es el siguiente:

Problema: ¿Cuánto pesa un lingote de oro de un kilo?

Teniendo en cuenta los distintos valores absolutos de la gravedad terrestre en el ecuador y en los polos debidos a la diferencia en el radio terrestre, y  el efecto de la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra, compara el peso aparente de un lingote de 1 000,0 gramos de oro según se sitúe en uno u otro lugar. (Datos respectivos de R y g polar y ecuatorial:  6357 y 6378 km ;  9,832 y 9,814 m/s². ¿Hay negocio a la vista?

Pero antes de tratar de resolverlo o de analizar más a fondo qué es lo que hay detrás del negocio del oro que se proponía al principio es preciso comprender bien los conceptos que encierra la operación de “pesar un objeto”: La masa, el peso, el peso aparente, sus unidades y el fundamento de las balanzas.

 

Masa, peso, peso aparente

Estos conceptos suelen confundirse a menudo cuando nos referimos a lo que pesa un cuerpo, aun sabiendo que masa y peso son magnitudes diferentes. La razón de esta confusión supongo que tiene que ver con la forma en que estas magnitudes son medidas en la práctica. Cuando se quiere averiguar la masa de un cuerpo lo más normal es “pesarlo”, o sea, colocarlo sobre una balanza o un dispositivo similar y observar lo que marca. pero ¿qué es lo que marca en realidad una balanza? ¿Seguro que es su masa? ¿Tal vez sea su peso? ¿Están actuando otras fuerzas que interfieren con su peso real?

• Masa

Clásicamente, la masa de un cuerpo es una magnitud propia de éste que mide su inercia o resistencia a ser acelerado y,  a su vez, lo que hace que sea atraído con más o menos fuerza al estar en un campo gravitatorio. La masa de un cuerpo es mayor cuanta más materia tenga. Aunque sea incorrecto definir la masa como cantidad de materia, decir su masa es la manera más intuitiva de indicar de cuánta materia está hecho un cuerpo.

La masa es una magnitud fundamental en el S.I. y su unidad internacional es el kilogramo (símbolo kg). Otras unidades frecuentes, además de los submúltiplos del kg (mg, g) son por ejemplo la libra (lb) y la onza (oz) del sistema imperial británico, la tonelada (ton), o el megaelectronvoltio de masa (MeVc^-2), muy empleado con las partículas subatómicas .

• Peso

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza con la que éste es atraído por la gravedad. Normalmente en la superficie de la Tierra, pero también en otras condiciones gravitatorias, como a otra altitud o en la superficie de otro astro. En sentido estricto, el peso se refiere solamente a la fuerza del campo gravitatorio de la Tierra y excluye el efecto de la rotación terrestre o cualquier otra fuerza de inercia adicional, aunque a veces se incluyan en la práctica.

Como fuerza que es, el peso (p) de un cuerpo está relacionado con la masa (m) de éste según la ecuación:  F = m . a , en este caso  p = m . g , donde g es la aceleración a de la gravedad o la intensidad del campo gravitatorio del lugar en donde se encuentre “pesando” ese cuerpo. En la superficie terrestre, donde pesamos habitualmente las cosas, g varía ligeramente con el lugar y vale aproximadamente  9,8 m/s² (9,8 N/kg)

La magnitud del peso es fuerza, y su unidad en el S.I. es el newton (símbolo N) y todas las demás unidades de fuerza valen también para referir pesos: el kilogramo-fuerza ó kilopondio (kgf, kp), la dina (din), la libra-fuerza (lbf) o la tonelada-fuerza (tnf).

Así pues, la masa y el peso de un cuerpo no son lo mismo. Son magnitudes totalmente distintas. Mientras que la masa es una característica propia relacionada con la cantidad materia que forma el cuerpo, el peso es la fuerza gravitatoria que sufre éste por el hecho de tener cierta masa y encontrarse en un lugar donde haya mayor o menor gravedad, ya sea en la Tierra o en cualquiera que sea el lugar del cosmos en el que lo pesemos. A diferencia de la masa que es única y escalar, el peso es vectorial, tiene dirección y sentido, y su valor depende de la gravedad del lugar.

Sólo en el caso de que estemos en un lugar en donde la gravedad valga exactamente g = 9,80665 m/s², valor estándar que se toma por convenio para la superficie terrestre, el valor de la masa expresado en kg coincide numéricamente con el valor del peso expresado en kgf ó kp. Podremos decir entonces que 1 kilogramo “pesa un kilo”,  o que el peso de un cuerpo en “kilos” (kp) son los kg que tiene su masa. Por eso, el “kilo” (ya sea kg de la masa ó kp del peso) se emplea en lenguaje coloquial para referirnos indistintamente a la masa o al peso, porque estamos dando por supuesto que las cosas las pesamos normalmente y de forma aproximada en la superficie de la Tierra; pero tendremos que ir con más cuidado cuando no se cumpla alguna de estas premisas.

Y lo mismo podemos decir si en vez de kilogramos hablamos de gramos, de libras o de toneladas.

• Peso aparente

El peso del que hablamos en el epígrafe anterior es el peso real de un cuerpo, producto de su masa por la gravedad del lugar, pero en ocasiones,  cuando vamos a medirlo con una balanza, ésta parece indicar en algunos casos que pesa más y en otros menos que su peso real. Hablamos de que muestra un peso aparente. Esto es debido a que pueden existir otras fuerzas, ya sean reales o de inercia que a veces pasan inadvertidas y que se suman vectorialmente al peso interfiriendo en su medida.

Es el caso del peso a la baja que marca una balanza para un cuerpo cuando lo pesamos sumergido en agua (peso aparente) comparado con lo que pesa al aire (peso real). En este caso el peso aparente es el peso menos la fuerza de empuje del fluido. O el caso del aumento de peso que registra una báscula bajo nuestros pies dentro de un ascensor en el momento de arrancar a subir (peso aparente) con respecto al reposo (peso real). En este segundo caso, el peso aparente durante la arrancada es el peso real más la fuerza de inercia (nuestra masa por la aceleración del arranque).

En estos casos, los conceptos de  masa, peso, peso aparente o incluso masa aparente podrían confundirnos si no comprendemos bien la diferencia que hay entre ellos y qué es lo que está mostrando realmente la lectura de la balanza que empleamos para pesar. Tal vez sea ahora el momento de aclarar todo esto con un ejemplo.

 

Ejemplo ¿Cuánto pesa un balón de playa?

Supongamos que tengo en casa un balón de playa  de unos 30 cm de diámetro hinchado de aire y lo peso sobre una balanza. Se sabe que su masa es exactamente de 150 g (0,150 kg), 134 del propio balón más 16 g del aire encerrado. Su peso es también de unos 0,150 kilos, pero la balanza marca sólo 0,136 kg. En otra ocasión, ese mismo balón es pesado en la Estación Espacial Orbital (ISS) que orbita a 400 km de altura. El balón allí sigue teniendo la misma masa, 0,150 kg, pero su peso ha bajado a 0,137 kilos, mientras que la balanza sobre la que se coloca marca 0,000 kg. Aparentemente ¡no pesa nada! 

¿Cómo se entiende todo este lío? ¿Qué respondo si me preguntan cuánto pesa el balón?

Analicemos estos datos que se suponen ciertos:

a)      Balón en casa.

• Masa: Sabemos que su masa es 150 gramos.   m = 0,150 kg.  Esto es una característica del balón que no cambiará en ninguna circunstancia ni lugar (siempre que no cambie el balón ni el aire contenido)

• Peso: Como está en la superficie de la Tierra, la gravedad (g) en casa va a ser aproximadamente 9,81 m/s²,  por lo que el peso ( p = m . g ) será: 
  

 p = 0,150 kg . 9,81 m/s² = 1,47 N 

 que son, como era de esperar  0,150 “kilos”  ( 1,47N. 1 kp/9,81 N = 0,150 kp )

• Peso aparente: La baja densidad del balón hinchado hace que el empuje del aire exterior hacia arriba (0,14 N en este caso) sea apreciable con respecto al peso del balón hacia abajo. El peso aparente será:

 p_a = p – E = 1,47 N – 0,14 N = 1,33 N = 1,33 N / 9,81 kp/N = 0,136 kp

La balanza así “es engañada” y en vez de marcar 0,150 kg, que es la masa que originaría su peso (real) en ese lugar , marca la masa (aparente) que originaría ese peso aparente, por lo que mostrará sólo 0,136 kg

b)      Balón en la ISS en órbita.

• Masa:  m= 0,150 kg, no cambia, el balón es el mismo

• Peso: La órbita de la ISS está a 400 km de altura, donde la gravedad ( g = 8,96 m/s²)  es sensiblemente menor que en la superficie terrestre (g = 9,81 m/s²). 

El peso (m.g) será menor: 

p = 0,150 kg . 8,96 m/s² = 1,34 N = 1,34 N / 9,81 kp/N = 0,137 kp  ( 0,137 “kilos” )

• Peso aparente: Desde el punto de vista de la balanza, en orbita con la ISS alrededor de la Tierra con el balón reposando encima, y moviéndose con la aceleración centrípeta propia de una órbita circular; al peso del balón dirigido hacia el centro de la Tierra (1,34 N) se opone una fuerza de inercia centrífuga exactamente igual y opuesta al peso, por lo que el peso aparente, que detecta la balanza es nulo:  

P_a = 1,34 N - 1,34 N = 0 N = 0 kp . La balanza muestra  "0,000 kg"

Conviene aclarar que tanto los newton como los kilopondios o kilogramos-fuerza (kilos de peso, hablando coloquialmente), son dos unidades distintas  de una misma magnitud (fuerza), por lo que su factor de conversión (por convenio 9,80665 N/kp) es un valor invariable, independientemente del valor de la gravedad del lugar. Redondeando, 1 kp son 9,81 N aquí, en la Luna y en un agujero negro.

 

Pero entonces ¿qué es lo que mide realmente una balanza?

Una vez aclarada la diferencia entre masa, peso y peso aparente, volvamos a la cuestión inicial de qué es lo que mide en realidad una balanza cuando pesamos un cuerpo con ella. Lo primero a tener en cuenta es  que lo que marca depende de cómo esté diseñada.

Las balanzas de platillos o las de brazo comparan el peso aparente del cuerpo que se pesa con el de las pesas que lo equilibran. Si el empuje del aire no es sensiblemente distinto ( no existen diferencias muy notables entre el volumen del cuerpo y el de las pesas) y, dado que la gravedad aparente (gravedad absoluta más posibles fuerzas de inercia) es la misma pues cuerpo y pesas están en el mismo lugar y condiciones, entonces estamos comparando directamente la masa del cuerpo con la de las pesas. La balanza da la masa real del cuerpo, en las unidades que se muestran en las pesas o en la escala del brazo.

A diferencia de las anteriores, las balanzas de muelle vertical, basadas en la deformación elástica de un resorte, o las de un solo plato, ya sean de resorte o piezoeléctricas; miden directamente la fuerza perpendicular que se aplica sobre ellas, sea ésta un peso real o no. Pero como presentan la escala de lectura en unidades de masa, si queremos saber la masa que tiene realmente el cuerpo que pesamos, debemos interpretar el resultado.  Sin ánimo de liarla más, diremos que, en rigor, los gramos o kilogramos que marca la balanza  (si previamente ha sido bien calibrada en el lugar de uso con pesas patrón) son la masa que tendría un objeto cuyo peso en ese lugar fuese igual a la fuerza perpendicular que se esté haciendo contra el platillo. Si esa fuerza es debida solamente al peso del cuerpo que se está pesando, en reposo, y sin otras fuerzas reales o de inercia que le afecten de forma apreciable, sólo entonces su masa es justo lo que marca. En caso contrario habrá que entender que se trata de una masa aparente, relacionada con el peso aparente del cuerpo, y habrá que identificar qué otras fuerzas interfieren con el peso para averiguar su masa real. 

Arriba: balanzas que miden directamente la masa. 

 

Abajo: balanzas que se basan en  medir la fuerza aplicada.

Y para terminar, volvamos al negocio del oro

La idea central es que al pesar sucesivamente un lingote de oro de 1kg de masa en el ecuador y en el polo, el 5,3% de diferencia en las aceleraciones de la gravedad (g) se traduce en una diferencia de peso similar, que en este caso resulta ser de 0,0053 kp.

Lo primero que habría que tener en cuenta es que, para hacer negocio, la balanza que usemos no puede ser de las de pesas, pues éstas comparan directamente la masa del oro que pesamos con la masa de las pesas utilizadas, y como la diferencia de gravedad les afecta por igual, el lingote se equilibraría con las mismas pesas en ambos lugares.

Tendríamos que usar una balanza que responda a fuerzas o pesos, como las de un plato, o las de muelle. En éstas sí se notaría diferente peso para una misma masa.

Para una operación comercial de este tipo, la balanza utilizada tiene que cumplir dos requisitos ineludibles. El primero, que sea suficientemente sensible, pues 0,01 g de oro ya valen 0,50 €. El segundo, que sea suficientemente exacta, y para ello debe estar bien calibrada, es decir, que lo que marque sea lo correcto. Y aquí viene el problema. Las balanzas vienen graduadas en unidades de masa (g, kg, u otras), y ¿cómo se asegura su correcta calibración? … ¡Exacto, con pesas! Y ya estamos en lo de antes, una pesa de 1kg deberá marcar 1 kg exacto. El ajuste de la balanza en el polo y el ecuador tendría que ser distinto para que marcase lo mismo al pesar una misma masa.

Claro que siempre se puede calibrar la balanza en el ecuador y después enviarla al polo sin tocar nada, pero  como el precio del oro se basa en su masa y no en lo que pese ésta, siempre estaríamos incurriendo en una estafa. Si al principio alguien se ha interesado por este negocio, que sepa que no es oro todo lo que reluce.