26 agosto 2021

Todo lo que siempre quiso saber sobre el mol y nunca se atrevió a preguntar


¡Los moles! Para algunos una pesadilla de las clases de Química; para otros un truco para hacer problemas de reacciones químicas como quien hace churros; para los profesionales de la Química, el concepto que permite resolver el  problema más complicado de estequiometria de la forma más sencilla posible. Como suele decirse, si entiendes qué es un mol ya tienes mucho ganado.

Si  tenemos un recipiente que contiene una cantidad de cierta sustancia química y queremos decir cuánto  tenemos de ésta, podemos optar por varias posibilidades:

  • Decir cuánto pesa: Empleamos la magnitud masa y la expresamos en kg, g, lb, ...

  • Decir cuánto ocupa: Usamos la magnitud volumen y la expresamos en m3, cm3, L, ...

  • Decir cuántas partículas (átomos, moléculas, etc.) de esa sustancia hay: Empleamos  la magnitud “cantidad de sustancia” y la expresamos en número de partículas (muchísimas) o en moles (un gran múltiplo de ese número)

Por ejemplo, para especificar cuánta agua hay en un vaso podemos decir que hay 180 g de agua (masa),  o 180,5 cm3 de agua (volumen), o que hay 10 moles de agua (60,02.1023 moléculas de agua) (cantidad de sustancia). En cualquiera de los tres casos nos estamos refiriendo a la misma cantidad de agua. Son tres aspectos distintos para referirnos a lo mismo, que es cuánta agua hay en el vaso.

El número de moles es una forma de expresar la cantidad de una sustancia haciendo referencia al número de partículas que la componen.

 

1 mol de seis sustancias diferentes. Tienen diferentes masas y volúmenes, pero todos contienen la misma cantidad de partículas. Para más detalles, ver aclaraciones al final. (foto de Andrés García-Verdugo)
 

Pero ¿quién no ha tenido dudas con el concepto o el manejo de los moles? Es justo decir que algunos aspectos relacionados con la definición del mol pueden prestarse a cierta confusión. Con el fin de aclarar dudas, vamos a darle un repaso a los moles en 16  FAQS  o preguntas frecuentes, acompañadas de ejemplos. Parafraseando el título de una vieja y desternillante película de Woody Allen, a continuación… "Todo lo que siempre quiso saber sobre el mol y nunca se atrevió a preguntar".

 

1.- ¿Por qué había que “inventar” el mol?

Porque algunos químicos de la segunda mitad del siglo XIX se dieron cuenta de que aplicando las nuevas ideas sobre la combinación química  derivadas de la teoría atómica a las cantidades de las sustancias que manejamos a nuestra escala, se racionalizaban las leyes experimentales de la química a la vez que se simplificaban considerablemente los cálculos.

Así, un mol  de cualquier sustancia sería una cantidad de ésta cuya masa en gramos fuese numéricamente igual a su masa atómica o molecular relativa. De tal forma que moles de sustancias diferentes pesarían distinto, pero contendrían el mismo número de partículas. Ese número, del orden de 6.1023, se denominó número de Avogadro.

Por ejemplo, sabiendo experimentalmente que el átomo de C es 12 veces más pesado que el de H, si la masa atómica del hidrógeno se toma como 1, la del carbono será 12, con lo que 12 g de carbono (un mol) tendrán el mismo número de átomos que 1 g de hidrógeno (un mol). El número de Avogadro.

Puesto que las reacciones químicas entre sustancias tienen lugar según combinaciones enteras sencillas y definidas entre sus átomos, el concepto de mol, como un múltiplo directo y manejable de estas partículas facilita enormemente los cálculos químicos.

 

2.- ¿Cuándo y a quién se le ocurrió la idea?

El mol no se debe a una sola persona en una fecha sino que es un concepto que se ha ido desarrollando y mejorando  gradualmente desde comienzos del siglo XIX hasta la actualidad. En el congreso Karlsruhe (1860), cuando la inmensa mayoría de los químicos apenas consideraba la existencia de los átomos y aun no sospechaba cómo las combinaciones entre éstos determinarían las leyes de las reacciones químicas, E. Canizzaro logró convencer de estos hechos a la audiencia,  basándose en la teoría atómica de Dalton (1808) y en las innovadoras ideas sobre la combinación química que  A. Avogadro había planteado ya en 1811 sin haber obtenido apenas reconocimiento, ideas en donde subyacía ya, sin definirlo, el concepto y la utilidad del mol. El término “mol”, del latín mole (montón), para designar este concepto fue establecido en  1886 por W. Ostwald. El número de Avogadro, que encierra en sí mismo el concepto de mol, fue denominado así en reconocimiento al químico italiano, y fue medido por primera vez en 1865 por Loschmidt, y de forma más precisa en 1908 por Perrin, sucediéndose medidas más precisas hasta la actualidad. En 1971, el Sistema Internacional de Unidades (SI) definió la magnitud cantidad de sustancia como magnitud fundamental y el mol como su unidad.

 

3.- ¿Qué es un mol y cuál es su definición actual?

El mol (símbolo: mol) es la unidad en el SI de la magnitud denominada cantidad de sustancia (símbolo n). Su definición actual es la siguiente:

Un mol es la cantidad de sustancia que contiene un número de entidades elementales exactamente igual al número de Avogadro (NA= 6,022140857.1023)

 

4.- ¿Qué se entiende por cantidad de una sustancia y por entidad elemental de la misma?

La cantidad de sustancia (símbolo n) de un sistema es una magnitud que indica el número de entidades elementales especificadas para dicho sistema.

La entidad elemental se refiere a  las partículas individuales de las que se considera que está formada la sustancia. Puede ser un átomo, una molécula, un ion, un electrón, cualquier otra partícula, o una agrupación específica partículas. Cuando se emplea el mol, debe especificarse antes qué entidad elemental estamos considerando. 

En el caso de una sustancia química, si no hay otra especificación al respecto, entenderemos que su entidad elemental es la agrupación de átomos que se muestran en su fórmula química. 

Por ejemplo: En el helio (He), la entidad elemental es el átomo de helio. En el oxígeno (O2), la molécula (2 átomos) de dioxígeno. En el ácido sulfúrico (H2SO4) la molécula formada por la agrupación de los 7 átomos de los tres elementos indicados en la fórmula. En la sal común (NaCl), la agrupación de dos átomos, en este caso iones, de sodio y cloro.

 

5.- ¿Siempre se ha definido así el mol?

No. La definición actual está vigente desde el año 2018, cuando se produjo una determinante revisión del Sistema Internacional de unidades (SI). Hasta entonces, aunque un mol venía a ser lo mismo en la práctica,  su definición era esta otra:

Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 g de carbono-12.

Ese número de átomos contenidos en esa cantidad de carbono era, por definición, el número de Avogadro. La definición de este número era intencionada, para que así la masa de un mol del carbono-12, M(12C), fuese precisamente de 12 g.

La definición actual de mol haciendo referencia a un número exacto previamente definido (la constante de Avogadro) lo libera de su dependencia de otra unidad (gramo), así como de la necesidad de una determinación experimental, y enfatiza la distinción entre las magnitudes fundamentales cantidad de sustancia y masa.

 

6.- Es el mol una unidad de masa?

No. Se refiere a magnitudes distintas. El mol es unidad de cantidad de sustancia y tiene que ver con el número de partículas (moléculas o átomos) que agrupa. Esa cantidad tiene una masa, que hará que pese más o menos, y también un volumen que hará que ocupe más o menos espacio.

Cuando se dice que 1 mol del gas helio (He) son 2,00 g ó 22,4 L, se refiere a que la cantidad de helio que contiene NA átomos, tiene una masa de 2,00 gramos, y ocupa un volumen de 22,4 L en condiciones normales de T y P. Son tres aspectos o magnitudes diferentes que se refieren a la misma cantidad de helio.

 

7.- ¿Es el mol un múltiplo de la entidad elemental que forma la sustancia?

Sí. Del mismo modo que un ciento de gente es la cantidad de gente que contiene 100 personas (la persona es la entidad elemental de la gente), un mol de agua es la cantidad de agua que contiene NA (6,022.1023) moléculas de H2O (la entidad elemental del agua), y un  mol de electrones es un conjunto de 6,022.1023 electrones.

 

8.- ¿En qué se parecen y en qué se distinguen los moles de diferentes sustancias?

Un mol de una sustancia se parece a un mol de otra en que ambas cantidades contienen el mismo número de entidades elementales (átomos, moléculas o agrupaciones de partículas que indique la fórmula o que se especifiquen previamente). Como las partículas en un caso y otro son diferentes en masa, tamaño, composición y ordenación, pues entonces las mismas cantidades (moles) de sustancias distintas tendrán diferente masa y volumen.

Como suele decirse, es lo mismo que si nos preguntamos por una docena de huevos de gallina y otra de huevos de codorniz. En ambas cajas hay la misma cantidad de huevos, pero una pesa y abulta más que la otra (porque la entidad elemental (el huevo) de la gallina es más pesado que el de codorniz. Del mismo modo un mol de hierro (Fe) tiene tantos átomos como moléculas tiene un mol de agua (H2O), pero tiene una masa 4,2 veces mayor, ya que un átomo de Fe es 4,2 veces más pesado que una molécula de H2O.

 

9.- ¿Por qué se toma ese número tan grande y tan raro de partículas (NA) para definir el mol en vez de una docena, una centena o un millar?

Se toma el número de Avogadro (NA = 6,022.1023 mol-1 o partículas/mol) precisamente para que al final todo resulte más fácil y simple.

Se trata de que el mol de una sustancia constituya una cantidad de ésta que sea manejable a nuestra escala, fácil de medir o de pesar (unos cuantos gramos). Como las partículas (átomos y moléculas) son enormemente minúsculas (del orden de la billonésima parte de una billonésima de gramo, o sea, 10-23 gramos cada una), el número de partículas para definir un mol convendría que fuese un número muy grande (del orden de un billón de billones, o sea, 1023).

 También se trata de que un mol de cualquier sustancia sea una cantidad cuya masa resulte fácil y rápida de calcular. El procedimiento para medir un mol no debería consistir en ir contando casi un cuatrillón de partículas una a una hasta completar 6,022.1023, una tarea que poniendo a contar a toda la población mundial a razón de una partícula por segundo requeriría 300 millones de años. No, mejor escoger como el número de partículas que hace un mol un  número “x” que produzca la feliz coincidencia de que x átomos de H pesen 1 g, o que x átomos de C pesen 12 g, o generalizando, que x átomos de cualquier elemento pesen un número de gramos igual a su masa atómica relativa. Ese número x único y especial que cumple las condiciones anteriores es justamente NA, el número o constante de Avogadro.

De este modo, para medir un mol de gas metano, de fórmula CH4, (y asegurarnos que contiene unas 6,022.1023 moléculas)  bastará con tomar un número de gramos de metano igual a su masa molecular, que según indica su fórmula es  1.12  + 4.1 = 16.  Un mol de metano tendrá una masa de 16 g.

 

10.-  Mol, masa molar, peso o masa molecular, peso o masa atómica, masa atómica relativa … ¿es todo lo mismo?

No. Suele haber bastante confusión con el uso de éstos términos.

“Peso” es una forma coloquial pero incorrecta de referirse a la masa, que se expresa en kg (kilogramos) en el SI y en g (gramos) en la práctica para relacionarla con los moles.

Mol de una determinada sustancia es una cantidad fija de ésta que se toma como unidad. La cantidad que contiene NA partículas. Es decir el mol se refiere a cuánta sustancia hay (cuántas partículas), no a cuánto pesan (masa) ni a cuánto ocupan (volumen)

Masa molar (M) es la masa de un mol. Normalmente expresada en g/mol o en kg/mol

Masa atómica de un elemento químico es la masa de un átomo de dicho elemento. Normalmente se expresa en unidades de masa atómica (u), así este número coincide con su masa atómica relativa, que por definición asigna el valor 1 al 1H o el valor 12 al 12C.

Masa molecular es la masa de una molécula de esa sustancia, y por extensión la masa de una entidad elemental, sea una molécula real o no.

Para esquivar este lío se suele emplear a veces el concepto de masa-fórmula.

Un ejemplo:

La  sustancia cloruro de calcio, un compuesto iónico sólido cuya fórmula es CaCl2 , en realidad no está formado por moléculas individuales CaCl2 sino por cationes  Ca2+ y doble cantidad de aniones Cl-. A escala atómica, la unidad elemental que forma el cloruro de calcio son dos átomos (aniones) de cloro con uno de calcio (catión), tal como aparece representado en su fórmula CaCl2

Como se puede consultar en cualquier tabla periódica, los “pesos” atómicos (masas atómicas relativas de los elementos que lo forman son 40,0 para el Ca y 35,5 para el Cl. Así, un átomo de calcio tiene una masa de 40,0 u  (6,64.10-23g) y uno de cloro 35,5 u (5,90.10-23g)

 La masa molecular del cloruro de calcio sería la masa de una “molécula de CaCl2”, que estaría compuesta por dos átomos de Cl y uno de Ca.  Como en este caso la molécula no existe realmente, estaría mejor referirse a la masa molecular como masa-fórmula.  Su valor sería de 40,0 .1 + 35,5 .2 = 111 u

Por lo tanto, La masa molar  o masa que tiene un mol del cloruro de calcio es 111 g/mol

Conviene subrayar que la masa molecular y la masa molar de una sustancia, aunque coinciden en número, tienen unidades distintas (g y u) y representan cantidades tremendamente diferentes de sustancia (casi un cuatrillón de moléculas frente a 1 molécula). De hecho, la equivalencia entre ambas unidades es 1 g = 6,022.1023 u.

 

11.- ¿Cómo saber en la práctica cuánto pesa y cuánto ocupa un mol de una sustancia?

Su masa (coloquialmente “lo que pesa”) es el la masa molar M de esa sustancia. Se averigua fácilmente ya que es un número de gramos igual al número de unidades de masa atómica que pesa su partícula (masa molecular)

El volumen de un mol es el volumen molar Vm. Para saberlo es preciso conocer su densidad d:   Vm = M / d . Las sustancias, en caso de ser gaseosas tienen un volumen molar semejante en iguales condiciones de P y T. (22,4 L a 0ºC y 1 atm si el gas es ideal)

Por ejemplo:

1 mol de cobre (Cu) está formado por  6,022.1023 átomos de cobre, y tiene una masa de 63,5 g, ya que un átomo de cobre tiene una masa de 63,5 u

Un mol de glucosa (C6H12O6) está formado por 6,022.1023 moléculas de glucosa, y tiene una masa de 180 g, ya que una molécula, que está formada por los átomos y proporción indicados en la fórmula, tendría una masa de  12 . 6 + 1 .12 + 16 . 2 = 180 u

 

12.- ¿Dónde está la clave para entender cuánta sustancia hay en un mol?

La clave es especificar y conocer previamente su fórmula química y entender lo que representa.

Por ejemplo:

Un mol de (átomos de) azufre (S) son NA átomos de azufre y tiene una masa de 32 g

Un mol de (moléculas de) azufre (S8) son NA moléculas, contiene 8.NA átomos, y tiene una masa de 32 .8 = 256 g de azufre.

Un mol de disulfuro de hidrógeno (H2S):  Son NA moléculas de H2S, contiene.NA átomos de S y 2.NA átomos de H. Su masa es de 32.1 + 1.2 = 34 g

Un mol de protones ( 1H+): Son NA protones, y tiene una masa de 1 g

Un mol de hipoclorito de calcio ( Ca(ClO)2 ): Son NA grupos de átomos “Ca(ClO)2”, contiene NA  iones Ca2+ y  2.NA iones ClO-); o bien NA átomos de Ca, 2.NA de Cl y 2.NA de O. Tiene una masa (su masa molar) de  40 .1 + (35,5+16) . 2 = 143 g

 

13.- ¿Cómo relacionar los moles de una sustancia con su masa, su volumen, y su número de partículas?

Según se puede ver en el esquema. Para una cantidad determinada de cierta sustancia,  relacionar cantidad de sustancia en moles (n) y masa (m) mediante la masa molar (M). Moles (n) y partículas (N) mediante el número de Avogadro (NA). Moles (n) y volumen mediante el volumen molar (Vm). Para hallar la masa molar (M) es imprescindible conocer la fórmula.

 


En la práctica se puede hacer:  a) aplicando las relaciones de conversión, b) por proporciones (reglas de tres) ó c) por factores de conversión.

 

Ejemplo: ¿Cuántas moléculas hay en 5 litros de etanol (C2H5OH)? (d = 0,86 g/cm3)

Masa molar: M (C2H5OH) = 12 . 2 + 1. 6 + 16 .1 = 46 g/mol 

Volumen molar: Vm = M / d = 46 g/mol / 0,86 g/cm3 = 53,5 cm3/mol

a)    d = m / V ; 0,86 g/cm3 = m / 5.000 cm3 ; m = 5.814 g

m = n . M ; 5.814 g = n. 46 g/mol ; n = 126,4 mol

N = n.NA  ;  N = 126,4 mol . 6,022.1023 partículas/mol = 7,61.1025 moléculas

b)   0,86 g / 1 cm3 = 5.000 cm3 / x  ,  x = 5.814 g ;    46 g / 1 mol  = 5.814 g / x  ,  x = 126,4 mol

1 mol / 6,022.1023 moléculas = 126,4 mol / x  ,  x = 7,61.1025 moléculas

c)   5 L . (1000 cm3/L) . ( 0,86 g/cm3). (1 mol /46 g) . (6.022.1023 moléculas /1 mol) =  7,61.1025 moléculas

 

14.- ¿Qué utilidad tiene contar y medir en moles?

Su gran utilidad es en el cálculo de procesos físicos o químicos que dependen directamente del número y tipo de partículas de las sustancias que los sufren.  Por ejemplo, en el comportamiento físico de los gases (Su volumen en ciertas condiciones de presión y temperatura depende del número de partículas y por lo tanto de moles); pero sobre todo en el estudio cuantitativo de las reacciones químicas, ya que éstas suceden por combinación de los átomos de las sustancias reaccionantes en proporciones numéricas  enteras y sencillas.

Por ejemplo: Tal como se expresa en la ecuación de la reacción de obtención del amoniaco:   N2 + 3 H2  -->  2 NH3  Si cada molécula de nitrógeno se combina con dos de hidrógeno para formar dos de moléculas de amoniaco, entonces cada mol de nitrógeno que reaccione, consumirá tres moles de hidrógeno y se obtendrán dos moles de amoniaco, proporciones que se mantendrán igual para cualquier cantidad de reactivos o productos que se combinen.

 

15.- ¿Se puede expresar en moles la cantidad de una mezcla de varias sustancias?

En rigor no, ya que el mol se define para cada sustancia en particular. Sin embargo resulta muy práctico hacerlo en aquellos casos en los que la composición de la mezcla es conocida o está fijada de antemano y no se producen transformaciones químicas entre las sustancias que la componen.

Por ejemplo, para el aire que, simplificando, es una mezcla gaseosa  de 79% de nitrógeno (N2) y 21% de oxígeno (O2) en volumen. “Un mol de aire” sería la cantidad de éste que contiene 6,022.1023 moléculas. Sólo que en este caso las moléculas son de distintos tipos, el 79% de éstas son de N2 y el 21% de O2. A efectos prácticos se puede definir una masa molar promedio para el aire como M = 0,79. (14. 2) + 0.21. (16 . 2) = 28,8 g/mol. Este dato se podría aplicar, por ejemplo, para hallar el volumen de cierta masa m de aire  a determinada presión y temperatura mediante la ecuación de estado de los gases PV= nRT, donde el número de moles gaseosos n sería m /M; o para hallar la velocidad del sonido en el aire empleando la ecuación de la velocidad de propagación en un gas: V = (vRT/M)1/2

 

16.- ¿Se puede expresar en moles un sistema que no esté formado por partículas microscópicas?

Abusando un poco de la definición de mol, en cierto modo sí. Pero no tiene demasiado sentido ni utilidad. Un mol de huevos, un mol de calzado, un mol de fabada, un mol de gente  o un mol de bicicletas sería la cantidad de estos conjuntos que reuniese 6,022.1023 huevos, pares de zapatos, habas, personas o bicis. Sería una cantidad tan grande que no podría existir en la realidad ni serviría para hacer ningún cálculo práctico. Sólo sirve para utilizarlo como recurso didáctico cuando se trata de hacer comprender qué es un mol.

Por ejemplo. El clásico símil didáctico: La gente está formada por personas, y dado que la persona estándar tiene una cabeza C, un tronco T y 4 extremidades E, su “fórmula” sería CTE4 , así un mol de gente estaría formado por NA = 6,022.1023 personas y contendría NA cabezas, NA troncos y 4NA extremidades. Análogamente, para el agua, una sustancia química de fórmula H2O, formada por moléculas de tres átomos (dos de H y uno de O), un mol contendría 6,022.1023 moléculas de H2O y por lo tanto esa misma cantidad de átomos de O y el doble de átomos de H.

 

 

 

Aclaraciones sobre los moles de las  seis sustancias que se muestran en la foto.

 

1 mol de sustancia

Fórmula

Nº y clase de partículas

Masa

Volumen

Estado a 0ºC,1atm

Obser-vaciones

Cobre

Cu

6,02.1023  átomos Cu

63,5 g

            (sólido)

 

Azufre

S

6,02.1023  átomos S

32,0 g

            (sólido)

1

Agua

H2O

6,02.1023  moléculas H20

18,0 g

18 mL  (líquido)

2

Cloruro de sodio

NaCl

6,02.1023  pares de iones Na+ Cl-

58,5 g

            (sólido)

3

Etanol

C2H5OH

6,02.1023  moléculas C2H5OH

46,0 g

36 mL  (líquido)

4

Dióxido de carbono

CO2

6,02.1023  moléculas N2

28,0 g

22,4 L  (gas)

5

 

(1) Si se considera que el azufre forma moléculas octoatómicas, su fórmula sería S8. Entonces 1mol de azufre será una cantidad de éste que dependerá de cómo se formule o cuál se considere su entidad elemental, así:

        1 mol de S tiene una masa de 32,0 g y contiene NA átomos, que forman NA /8 moléculas de S8

        1 mol de S8 tiene una masa de 8.32 = 256 g y contiene NA moléculas S8, que suman 8.NA átomos

(2) 1 mol de H2O contiene NA moléculas y por lo tanto NA átomos de O y 2.NA átomos de H

(3) Si no se especifica otra cosa, se considera como partícula o entidad elemental lo que indica la fórmula química NaCl, 1 átomo de Na más un átomo de Cl. En este caso no es correcto hablar de moléculas, puesto que forma un cristal iónico con cationes Na+ y aniones Cl- .

(4) Como se ve en la fórmula, cada partícula o molécula de etanol tiene 2 átomos de C, 1 de O y 6 de H. En un mol habrá 2.NA átomos de C, NA átomos de O y 6.NA átomos de H.

(5) En un mol de dióxido de carbono habrá NA átomos de C y 2.NA átomos de O unidos formando moléculas triatómicas de CO2. Por ser gas, el volumen de un mol es el mismo que el de cualquier otro gas, independiente de cuáles sean las partículas que lo formen. (a T= 0ºC y P =1 atm, V= 22,4 L/mol)

 

 

 

 

23 julio 2021

Tabla Periódica Onomástica

Pueden encontrarse tablas periódicas de todo tipo, versiones serias la mayoría. Pero también las hay de temas que poco tienen que ver con la química, muchas de ellas en tono divertido. Podríamos llamarlas “Tablas paródicas“.

Recuerdo bromear con un compañero profesor acerca de su nombre de pila, a quien le decíamos que tenía nombre de elemento químico (un nombre que evocaba a un híbrido entre el cadmio y el iridio). Eso me llevó a pensar que hay infinidad de nombres de persona que podrían pasar por ser nombres de elementos químicos; tantos como para llenar una tabla periódica entera.

Bueno, pues ahí va una propuesta de Tabla Periódica con un nombre propio de persona para cada símbolo tradicional. A lo mejor está el tuyo ¿Cuál es tu grupo, periodo y símbolo? Ahí está el nombre de mi compañero, del que sólo diré que es un metal de transición, pero también los nombres de muchos otros conocidos. La gracia la tiene cuando lees de corrido cada grupo de arriba abajo, tal como nos enseñaron a memorizar la tabla verdadera, por ejemplo el grupo 1: “hilario-liborio-natalio-protasio-roberto-francino”

Algunos nombres coinciden con el  nombre real del elemento y, como en la tabla real, todos son nombres masculinos excepto uno, que en este caso ya no va a ser la plata ¿puedes encontrarlo?

He aquí pues esta Tabla Periódica Onomástica. Una de mis más grandes contribuciones al campo de la química aplicada, o una parida sin más, fruto de la disposición de abundante tiempo libre.

Para verla ampliada o descargarla, haz click en este enlace.


18 junio 2021

¿Qué pesa más, un kilo de hierro o un kilo de paja?


¿Quién no ha oído alguna vez esta vieja pregunta para vacilar a la gente? La respuesta comúnmente aceptada es que cuando el interlocutor diga que pesa más el kilo de hierro porque es más pesado que la paja, bien porque se le ha pillado por sorpresa o bien porque tenga pocas luces, entonces se le corrija jocosamente diciendo que un kilo de cualquier cosa pesa eso, un kilo. Es decir, que los dos pesan lo mismo. Pero si me lo preguntaran a mí respondería que … ¡depende!. Y sí, sí que soy gallego. Y no, no pretendo tomarle el pelo a nadie.

 


Para responder a esta pregunta desde el punto de vista de la física y de una forma rigurosa, hay que aclarar antes una cuestión semántica. Es preciso definir a qué nos estamos refiriendo al utilizar  los términos “pesar” y “kilo”.

Cuando nos preguntamos “cuánto pesa” un objeto, ¿nos referimos a la lectura que indica la balanza?, ¿a su masa?, ¿a la fuerza de gravedad con que lo atrae la Tierra?, ¿a lo que pesaría en el vacío? o tal vez a lo que resulta de pesarlo inmerso en el aire que lo rodea, que es un fluido que ejerce cierto empuje.

Pero es que si además nos referimos a “un kilo”, ¿queremos decir con eso que tiene una masa de un kilogramo?, ¿que marca “1 kg” en una balanza si lo ponemos sobre ella?, ¿que su peso es 1 kilo-fuerza o kilopondio? … ¡vaya lío!, ¿no?

Al final, la respuesta correcta a la cuestión puede ser cualquiera de las tres posibilidades y dependerá de cuál sea el caso. Hasta es posible que acertemos afirmando que pesa más el kilo de paja. Pero esto, claro está, hay que argumentarlo. Veamos a continuación cuáles son las posibles opciones. 

 

1. Si se entiende por “pesar” obtener el valor del peso, que es la fuerza de gravedad con que la Tierra atrae al objeto pesado. Se abren entonces dos posibilidades:

1.1. Que con “un kilo” queramos decir que la masa del cuerpo es un kilogramo (1 kg).

    • Respuesta correcta: los dos pesan igual ( P = m.g = 1 kg. 9,8 N/kg = 9,8 N = 1 kp). Es la respuesta estándar.

1.2. Que al decir “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg. Esto implica que hace una fuerza de 1kp contra el platillo de la balanza.

En este caso, la balanza detecta el peso aparente, que es el peso real menos el empuje que hace el aire hacia arriba  (Pa = P - E). Entonces el peso real es algo mayor de 1 kp. Como el volumen del kilo de paja es mucho más grande que el del kilo de hierro, el empuje que sufre también lo será (ver figura). Para marcar lo mismo al pesarlos, el “kilo” de paja tiene que tener un peso real mayor.

    • Respuesta correcta: ¡Pesa más el kilo de paja!, el peso de unos 11 gramos más, aunque parezca increíble.

 

2. Si se entiende por “pesar” obtener el valor que marca la balanza al ponerle el objeto encima.  Así aparecen dos opciones más:

 2.1. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la masa del cuerpo es de 1 kg.

Entonces la balanza, que marca el peso real menos el empuje del aire, marcará menos para el  kilo de paja

    • Respuesta correcta: Pesa más el kilo de hierro (la paja tiene unos 11 g menos).  Hay que darle la razón al tonto aunque no sepa por qué.

 2.2. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg.

En este caso, la balanza marca lo mismo para ambos (marca 1 kg, los dos le hacen a la balanza una fuerza de 1 kp).

    • Respuesta correcta: Los dos pesan igual, la respuesta estándar

 

En el libro “Física Recreativa”, de Yakov Perelman, un clásico, ya aparecía una reflexión sobre esta pregunta, pero en este caso sólo contemplaba la opción 1.2 de las que aquí se comentan.

Espero que no se le ocurra a nadie vacilar más con esta pregunta, porque si da con un friki de la física, éste podría vacilarle bastante más.