18 junio 2021

¿Qué pesa más, un kilo de hierro o un kilo de paja?


¿Quién no ha oído alguna vez esta vieja pregunta para vacilar a la gente? La respuesta comúnmente aceptada es que cuando el interlocutor diga que pesa más el kilo de hierro porque es más pesado que la paja, bien porque se le ha pillado por sorpresa o bien porque tenga pocas luces, entonces se le corrija jocosamente diciendo que un kilo de cualquier cosa pesa eso, un kilo. Es decir, que los dos pesan lo mismo. Pero si me lo preguntaran a mí respondería que … ¡depende!. Y sí, sí que soy gallego. Y no, no pretendo tomarle el pelo a nadie.

 


Para responder a esta pregunta desde el punto de vista de la física y de una forma rigurosa, hay que aclarar antes una cuestión semántica. Es preciso definir a qué nos estamos refiriendo al utilizar  los términos “pesar” y “kilo”.

Cuando nos preguntamos “cuánto pesa” un objeto, ¿nos referimos a la lectura que indica la balanza?, ¿a su masa?, ¿a la fuerza de gravedad con que lo atrae la Tierra?, ¿a lo que pesaría en el vacío? o tal vez a lo que resulta de pesarlo inmerso en el aire que lo rodea, que es un fluido que ejerce cierto empuje.

Pero es que si además nos referimos a “un kilo”, ¿queremos decir con eso que tiene una masa de un kilogramo?, ¿que marca “1 kg” en una balanza si lo ponemos sobre ella?, ¿que su peso es 1 kilo-fuerza o kilopondio? … ¡vaya lío!, ¿no?

Al final, la respuesta correcta a la cuestión puede ser cualquiera de las tres posibilidades y dependerá de cuál sea el caso. Hasta es posible que acertemos afirmando que pesa más el kilo de paja. Pero esto, claro está, hay que argumentarlo. Veamos a continuación cuáles son las posibles opciones. 

 

1. Si se entiende por “pesar” obtener el valor del peso, que es la fuerza de gravedad con que la Tierra atrae al objeto pesado. Se abren entonces dos posibilidades:

1.1. Que con “un kilo” queramos decir que la masa del cuerpo es un kilogramo (1 kg).

    • Respuesta correcta: los dos pesan igual ( P = m.g = 1 kg. 9,8 N/kg = 9,8 N = 1 kp). Es la respuesta estándar.

1.2. Que al decir “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg. Esto implica que hace una fuerza de 1kp contra el platillo de la balanza.

En este caso, la balanza detecta el peso aparente, que es el peso real menos el empuje que hace el aire hacia arriba  (Pa = P - E). Entonces el peso real es algo mayor de 1 kp. Como el volumen del kilo de paja es mucho más grande que el del kilo de hierro, el empuje que sufre también lo será (ver figura). Para marcar lo mismo al pesarlos, el “kilo” de paja tiene que tener un peso real mayor.

    • Respuesta correcta: ¡Pesa más el kilo de paja!, el peso de unos 11 gramos más, aunque parezca increíble.

 

2. Si se entiende por “pesar” obtener el valor que marca la balanza al ponerle el objeto encima.  Así aparecen dos opciones más:

 2.1. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la masa del cuerpo es de 1 kg.

Entonces la balanza, que marca el peso real menos el empuje del aire, marcará menos para el  kilo de paja

    • Respuesta correcta: Pesa más el kilo de hierro (la paja tiene unos 11 g menos).  Hay que darle la razón al tonto aunque no sepa por qué.

 2.2. Que con “un kilo” nos estemos refiriendo a que la balanza sobre la que ponemos el objeto marca 1 kg.

En este caso, la balanza marca lo mismo para ambos (marca 1 kg, los dos le hacen a la balanza una fuerza de 1 kp).

    • Respuesta correcta: Los dos pesan igual, la respuesta estándar

 

En el libro “Física Recreativa”, de Yakov Perelman, un clásico, ya aparecía una reflexión sobre esta pregunta, pero en este caso sólo contemplaba la opción 1.2 de las que aquí se comentan.

Espero que no se le ocurra a nadie vacilar más con esta pregunta, porque si da con un friki de la física, éste podría vacilarle bastante más.

 

 

01 junio 2021

Lógica y estadística divertidas

 

Los análisis deficientes de los datos, así como el abuso y la mala interpretación de la estadística suelen dar lugar en muchas ocasiones a divertidas conclusiones como las que se exponen aquí en forma de chistes. Pero lamentablemente estos errores, a veces involuntarios y otras veces tendenciosos, aparecen con cierta frecuencia de estudios científicos supuestamente serios. O aun peor, en la publicación de muchos bulos y noticias  que tratan de utilizar argumentos de forma tramposa para ganar adeptos a alguna causa, basándose en falacias y datos estadísticos mal interpretados, mal cocinados o directamente crudos, para que la audiencia concluya lo primero que se le ocurra, que suele ser lo que está más dispuesta a creerse (1).

La estadística es una magnífica herramienta en cualquier investigación que se base en el análisis y tratamiento de datos. Lo mismo puede decirse de la lógica. Los profesionales que las manejan son dignos de admiración. Estos chistes no pretenden burlarse de la estadística y los estadísticos, sino todo contrario. Son una parodia de la mala utilización o comprensión  que muchas veces se hace de esta disciplina.

Entre estas “trapalladas” lógicas encontraremos aquí, por ejemplo, el peligro de las operaciones aritméticas con números muy distintos de diferente grado de imprecisión (el chiste de los indios), la inferencia de conclusiones ilógicas a partir de premisas ciertas (el chiste de la araña, las estadísticas del tráfico), la tendencia a confundir la media aritmética u otras medidas de centralización con un dato real (los estadísticos de la foto o de los conejos) y, especialmente, la mala costumbre de ver causalidad donde, de momento, sólo hay correlación (los piratas y el cambio climático).

Y a continuación, a ver si nos reímos un poco.

    

(1) - Aprovecho para recomendar la lectura de dos grandes en este tema y un par de libros de cada uno: Martin Gardner (¡Ajá! Paradojas y La ciencia: lo bueno, lo malo y lo falso) y John A. Paulos (El hombre anumérico y Un matemático lee el periódico)

 

 

 


 

Un estudioso del comportamiento animal experimenta con una araña. Le arranca una patita y suelta el animal sobre la mesa de su laboratorio. Posteriormente, ordena al arácnido:

- Araña ¡Ven!

La araña se le acerca y el científico toma nota. A continuación, le amputa otra extremidad y repite la llamada:

- Araña ¡Ven!

La araña se le acerca nuevamente y el científico vuelve a tomar nota. El científico sigue quitando patas y repitiendo el ensayo. Aunque el movimiento de la araña es cada vez más errático, sigue obteniendo los mismos resultados que anota cuidadosamente en su cuaderno, hasta que el científico arranca al artrópodo la octava y última pata, momento en que vuelve a colocarla sobre la mesa y ordena por octava vez:

- Araña ¡Ven!

La araña ni se mueve. Entonces, lleno de satisfacción por hallarse ante un gran descubrimiento, el científico anota en su cuaderno: "Las arañas, al perder todas sus patas, se quedan definitivamente sordas".

 

 

Un bioestadístico decide llevar a cabo un experimento completo sobre los efectos del alcohol en la conducta humana. Para ello, el primer día ingiere diez cubalibres y se emborracha. Una semana después, se bebe una decena de combinados de ron con Coca-Cola, y vuelve a experimentar los mismos efectos perniciosos. En sucesivas semanas, repite el ensayo mezclando el mismo refresco con vodka, brandy, whisky y otras bebidas de alta graduación. Finalmente, publica un artículo en el que afirma que lo que embriaga es la Coca-Cola, ya que es el único producto que había en común en los diferentes combinados.

 

 

- “Tengo una suerte fatal jugando a la loto. Todas las semanas echo 100 boletos y nunca me ha tocado nada”.

- “Hombre, tal vez tendrías más suerte si los rellenases con combinaciones diferentes”

 

 

- “Hoy es el día de mi boda. Teniendo en cuenta que ayer no tenía esposa y hoy ya tengo una. Extrapolando la curva, dentro de un mes tendré ya más de treinta”. (Jack el extrapolador)

 

 

Tres estadísticos salen a cazar conejos. El primero le dispara a uno pero se le desvía el tiro un metro por la izquierda, a continuación dispara el segundo y se desvía un metro por la derecha. El tercero, en vez de probar a disparar, levanta triunfal los brazos y exclama ¡Le hemos dado!.  

 

 

El 12,3 % de las estadísticas son falsas y el 33,5 %  no sirven para nada

 

 

El 20% de las muertes son causadas por el tabaco. Eso significa que el 80% no son debidas a esta causa, con lo que se concluye que es mejor fumar que no hacerlo.

 

 

Está comprobado más allá de toda duda que fumar es la causa principal de las estadísticas.

 

 

Estadísticamente, cada persona tiene un seno y medio pene.

 

 

La ciudad del Vaticano tiene dos Papas por kilómetro cuadrado

 

 



 

Mirando las estadísticas, un hombre preocupado por los ataques terroristas encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiese dos era tan sólo de 1 entre 100.000. Para viajar más tranquilo, ahora suele viajar en avión llevando consigo su propia bomba.

 

 

La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que pasas en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la posibilidad de que tengas un accidente.

 

 

El alcohol está implicado en el 33% de los accidentes mortales. Esto significa que el 67 % restante ha sido causado por personas sobrias. Así, está claro que la forma más segura de conducir es borracho, y además a gran velocidad, como ya se ha demostrado antes.

 

 

En los accidentes ferroviarios, el mayor número de víctimas suele producirse en el último vagón. Por consiguiente, una forma de salvar vidas humanas es retirar el último vagón de cada tren.

 

 

La esterilidad es hereditaria. Si tus padres no tuvieron ningún hijo, lo más seguro es que tú tampoco los tengas.

 

 

La tasa de natalidad duplica la de mortalidad. Así pues, una de cada dos personas es inmortal.

 

 

Casi el 100 por 100 de los adictos a la heroína y la cocaína bebían leche de pequeños. Por lo tanto, la leche es una sustancia que incita al consumo de drogas en casi el 100% de los casos.

 

 

En Nueva York, un hombre es atropellado cada 10 minutos. El pobre tiene que estar hecho polvo.

 

 

"Según las estadísticas, el principal candidato a sufrir un accidente doméstico es un varón de 24 años, andaluz, de profesión camarero, que un sábado a las 11'30 de la mañana se dispone a hacer bricolaje en el bar"

Literalmente escuchado en el programa de divulgación "A su salud", en TVE. Febrero de 1999. Parece que se les ha ido un poco de las manos la interpretación de los parámetros estadísticos. No quiero ni pensar la noche que pasaría algún joven camarero andaluz que tuviese que que ir a hacer chapuzas al bar al día siguiente después de haber oído esto en la tele.

 

 

Correlación y causalidad

 


El gráfico muestra los resultados del estudio de investigación realizado por  B. Henderson, el creador de la “Iglesia Pastafari”, con la intención de ridiculizar los argumentos falaces empleados frecuentemente por los creacionistas. Como se puede apreciar, existe una estrecha correlación lineal, científicamente documentada, entre el aumento de la temperatura global de nuestro planeta y el descenso del número estimado de piratas durante los últimos 150 años.

A la vista de estos resultados, ¡Exijamos todos a los gobiernos y organismos internacionales competentes que adopten inmediatamente las medidas necesarias para  fomentar la piratería en todos los mares, si de verdad queremos frenar el cambio climático y salvar el planeta!

 

Otro estudio estadístico veraz ha demostrado una similitud increíble entre los gráficos que representan el número de ahogados en piscinas en los EE.UU. durante los últimos años y  el número de apariciones del actor Nicolas Cage en películas. Ambos sucesos están claramente correlacionados.

¿Cuál debe ser la conclusión? ¿Cuánto más se ahoga la gente, más ganas le entran a Nicolas Cage de rodar películas? ¿Los espectadores se ahogan decepcionados por las actuaciones de Nicolas Cage? ¿Algún tercer factor que ignoramos está provocando a la vez  que Nicolas Cage trabaje más de la cuenta y que la gente se ahogue más de lo normal?. O tal vez sea razonable pensar que si buscamos correlaciones entre miles de pares de acontecimientos independientes emparejados al azar, es muy probable que uno o dos pares vayan a coincidir aceptablemente bien. 

                                    

 

 




14 mayo 2021

La Tierra es redonda (III) ¡Vamos a medirla!

 

El experimento de Eratóstenes para medir el tamaño del globo terrestre es un precioso recurso didáctico tanto por su sencillez como por su valor histórico y científico. Te aseguro que cualquiera que lo quiera reproducir, no podrá dejar de sentir la emoción de ser capaz de medir de una forma tan sencilla algo tan grande como el planeta en el que vivimos. El procedimiento original está al alcance de cualquiera: niños, jóvenes o adultos; estudiantes, profesores u otras personas; aunque, como veremos, su adaptación para no depender de la situación del trópico es un poco más compleja. En cualquier caso, el único material que se necesita es un palo recto, un metro y ¡que salga el día soleado!  

A continuación resumo algunas de las medidas que he realizado con mis alumnos, con sus adaptaciones y resultados, y finalmente facilito un sencillo guión para que cualquiera que lo desee pueda medir la Tierra por sí mismo y sin dificultad alguna.

 

La medida desde O Barco de Valdeorras y Huelva

La primera vez que medimos el radio de la Tierra, lo hicimos sin asumir la premisa de Eratóstenes de que en el trópico de Cáncer el Sol incidía verticalmente al mediodía del solsticio de verano. Aunque este hecho, además de ser cierto, facilita muchísimo el procedimiento, creímos oportuno no tenerlo en cuenta para darle así más protagonismo a nuestros propios datos experimentales. En vez de viajar al desierto de Mauritania para comprobarlo, realizamos dos medidas simultáneas de la longitud de la sombra de un poste vertical al mediodía en dos localidades distantes del mismo meridiano: En O Barco de Valdeorras (Ourense), donde estábamos nosotros, y en la ciudad de Huelva, gracias a la colaboración de otro Instituto. Las dos medidas de las sombras fueron realizadas bajo un  sol radiante, asegurando la verticalidad del poste y la horizontalidad del suelo, justo a la hora del mediodía solar, en dos puntos de la Tierra de diferente latitud  pero igual longitud, y en el mismo día, muy próximo al solsticio de verano, aunque esta última condición no fuera estrictamente necesaria.  Con los datos conocidos de la longitud de los postes, la distancia entre localidades, y las medidas de la longitud de sus sombras; manejando la trigonometría elemental se pudo hallar inmediatamente el radio de la Tierra.

El valor obtenido par el radio terrestre fue: R= 6.157 km, que difiere tan sólo un 3,3% del valor real, y que queda dentro del margen de imprecisión de la medida, estimado en ±300 km.

 

La medida desde Nájera y Melilla

La medida en esta ocasión fue llevada a cabo dentro de un proyecto más amplio que pretendía no sólo “medir” la Tierra sino también “pesarla”. El radio de la Tierra se obtuvo experimentalmente con una adaptación del experimento de Eratóstenes totalmente similar al anterior. Con la medida experimental de la aceleración de la gravedad a partir de la oscilación de un péndulo, el valor conocido de la constante gravitatoria G y el valor del radio recién medido se halló la masa terrestre y, ya de paso, su densidad. En esta ocasión, las dos latitudes del mismo meridiano en donde se realizaron las medidas de las sombras fueron en nuestra localidad de Nájera (La Rioja) y en la ciudad de Melilla, de nuestros colaboradores. Los datos y los resultados obtenidos en esta ocasión fueron los siguientes:


Para el radio terrestre: R= 6.104 km (4,2% de error y dentro del margen de imprecisión estimada de ±300 km)

 Y para la gravedad, la masa y la densidad de la Tierra:

g = 9,79 ± 0,02 ms-2  (e = 0,10%)      

M= 5,466.1024 kg  (e = 8,5%)

d= 5.774 kg/m3  (e = 4,7%)

 

En este enlace se pueden encontrar todos los detalles de este proyecto.

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

 

El Proyecto La Medida del radio de La Tierra”.

En este proyecto, promovido por Aster - Agrupació Astronòmica de Barcelona con motivo de la celebración del 2009-Año Internacional de la Astronomía, participaron más de 600 centros escolares, mayoritariamente de España. El  26 de marzo de dicho año participaron todos en una realización conjunta y coordinada del experimento de Eratóstenes para obtener la medida del radio de la Tierra.

Para hacer esta medida, cada una de las escuelas participantes, situadas en diferentes longitudes y latitudes, midió el ángulo de inclinación solar a partir de la altura y de la sombra de un listón vertical justo en el momento del mediodía solar del lugar (momento en que la longitud de la sombra es mínima) y reportó su distancia al paralelo 40º. Recabados estos datos, fueron procesados a continuación para obtener una medida conjunta del radio de La Tierra. Las medidas en esta ocasión, ni pertenecían al mismo meridiano ni se tomaron en el solsticio, pero a cambio no fueron simultáneas, ya que era necesario hacer cada una justo en el instante del mediodía solar de cada localidad.

 El resultado, R = 6.561 km, con un error del 3%, resultó ser bastante exacto.

 


Lamentablemente, la URL que enlazaba con el proyecto de 2009AIA La Medida del radio de la Tierra, ha sido usurpada por una página web de astrología y adivinación.  De todos modos, en estos enlaces queda información del proyecto y sus resultados:

 http://relojesdesol.info/files/AIA-IYA2009_La-medida-del-radio-de-la-Tierra_informe-final.pdf

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

 

¿Te animas a medir tú mismo el tamaño de la Tierra?

Es fácil, tanto si haces la medida en solitario como en equipo y, y además seguro que te parecerá emocionante reproducir la experiencia de Eratóstenes más de 2.200 años después.

Lo más sencillo es, tal como hizo Eratóstenes en su momento, hacer una única medida de la sombra horizontal de un poste o cualquier otro objeto vertical de altura conocida, en la hora exacta del mediodía solar en el día del solsticio de verano, cuando en el punto de tu meridiano situado en el trópico, el sol incide perpendicularmente (necesitarás conocer los datos del mediodía solar en la fecha y la latitud de tu lugar y su distancia al trópico, datos que podrás obtener fácilmente). Aquí tienes una sencilla ficha para seguir el procedimiento:

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

La otra opción, más laboriosa, es la de hacer la medida del ángulo de inclinación solar  al mediodía por el mismo procedimiento de la sombra de un poste vertical, pero en dos lugares de distinta latitud, distanciados por lo menos 500 km de N a S. Esta opción tiene la ventaja de que no da por supuesto el resultado de la medida en ninguno de los dos sitios, y además constituye un buen motivo para emprender un trabajo colaborativo entre personas de diferentes lugares. Es deseable, aunque no imprescindible, que los dos lugares estén alineados en el mismo meridiano. Pero sí es necesario que la medida se haga el mismo día o como mucho tres días de diferencia si es que está nublado, y que sea a la hora exacta del mediodía solar de cada lugar en esa fecha. Esto último puede saberse consultando el dato, deduciéndolo a partir de la longitud del meridiano o, aun mejor, determinándolo experimentalmente (momento en que la longitud de la sombra se hace mínima). El procedimiento detallado podrás adaptarlo inspirándote en los enlaces a los proyectos descritos en los epígrafes anteriores.

¿Te animas a medir el tamaño de la Tierra con tan sólo un palo y un metro? ¡Buena suerte y que lo disfrutes!