No,
el título de este artículo no se refiere a cómo aprender Física leyendo un
libro farragoso o soportando a un profesor pesado. Se refiere a un ladrillo en
sentido literal, de los de las obras.
Cuando
daba clase de Física en la E.S.O., además de otros materiales que usaba con
frecuencia, solía llevar conmigo al aula el ladrillo que se ve en la foto. El
ladrillo hacía su aparición a lo largo del curso en momentos puntuales para
ilustrar diferentes aspectos de la Física, llegando a convertirse en un
complemento familiar para todos.
¿Por
qué un ladrillo?
Un
ladrillo es un objeto concreto, simple y sobrio. Cuando nos fijamos en él para
estudiarlo nos acerca a nuestro mundo real más cercano a la vez que nos aleja
de distracciones innecesarias; pero sobre todo porque está a medio camino entre
la realidad y esos “bloques” abstractos que llenan los libros de Física deslizándose
por planos y poleas tirados por cuerdas o empujados por manos de no se sabe
quién, o que aparecen como cuerpos idealizados en los ejercicios de todas las lecciones.
Ya sabes: “sea un bloque que desliza por un plano…”
A
la vista de la experiencia, al centrar la atención en él, a los alumnos les
resultaba más fácil y entretenido llegar entender las leyes de la física que se
estaban explicando en ese momento, y de alguna manera servía de hilo conductor
entre los distintos aspectos físicos que se estudian por separado en las diferentes
lecciones. La idea que se trataba de transmitir con ello es que un mismo cuerpo
cualquiera puede ser estudiado en muchos aspectos diferentes: Cuánto mide y
pesa, cómo se mueve o permanece en equilibrio, cuánto cuesta calentarlo o
hundirlo en el agua, y que la Física sirve para explicar y comprender todos y
cada uno de estos aspectos.
La
idea que hay detrás de todo esto no consiste en explicar un día la lección en
la pizarra y otro día hacer una práctica de esa lección con un ladrillo, sino que
se trata de utilizarlo durante la explicación para captar la atención de los
alumnos mientras jugamos y experimentamos entre todos, a la vez que se
proyectan en este objeto real y concreto los conceptos teóricos y abstractos
que se está tratando de explicar en ese momento.
Veamos
algunos de los muchos aspectos de la Física que nos puede ayudar a entender
“nuestro ladrillo de cabecera” tal como solía hacerlo yo con mis alumnos.
1- Magnitudes y su
medida. Propiedades de la materia
Lo
primero que nos puede enseñar el ladrillo es cómo hacer medidas de diversas
magnitudes de un objeto y valorar las dificultades o limitaciones que esto
conlleva, aprovechando para expresar el resultado en diferentes unidades y
estimar en cada caso el margen de error que le corresponde a cada medida.
Medidas
de longitud.
Por
ejemplo medir el largo, ancho y alto con una regla milimetrada y acompañar los
resultados de su margen de imprecisión
Medida
de su masa o su temperatura.
Son
también medidas directas, empleando balanzas de varios tipos y un termómetro.
Medidas
de superficie y volumen.
Estas
ya son medidas indirectas, que además ponen de manifiesto la dificultad de
obtener un valor exacto y preciso, teniendo que conformarnos en ocasiones con
una estimación. Se pueden medir valores aproximados de las superficies de las
caras laterales ancha y estrecha multiplicando las longitudes obtenidas para
sus lados, pero dado que las caras están estriadas, habrá que discutir entonces
cómo se podría mejorar esa estimación. Seguro que tras un poco de debate surgen
algunas buenas e ingeniosas ideas.
En
cuanto al volumen, se pueden ir planteando las diferentes opciones que estén
realmente a nuestro alcance y discutir qué grado de exactitud va a resultar de
cada una. No olvidemos que el ladrillo tiene huecos y estrías. Primera
aproximación, muy grosera: multiplicar las tres dimensiones: largo x ancho x
alto. Segunda aproximación, más realista: restar a la anterior el volumen vacío
de los seis huecos, aproximándolos a prismas rectangulares ideales. Tercera
aproximación: valorar cómo puede llegar a modificar a la medida anterior la presencia de estrías e
irregularidades que se pueden observar y que no se han tenido en cuenta.
Finalmente, se puede discutir algún método directo para medir el volumen como,
por ejemplo, midiendo el volumen de agua desplazada, y cómo se podría llevar a
cabo en la práctica. Cuidado, esto último es bastante más difícil de lo que parece si se
quiere hacer con una precisión aceptable.
Medida
de la densidad.
Este
punto merece un comentario más detenido porque puede dar lugar a una buena y
completa experiencia para ver tanto las posibilidades como las dificultades que
ofrece la Física experimental a la hora de medir una magnitud en un caso
práctico.
A
mí me gusta plantear el problema de la siguiente manera: Se entra en el aula
con el ladrillo bajo el brazo, se coloca en medio de la mesa y se comienza diciendo:
“Tenemos que hacer obras en un pabellón y disponemos de 10 palets de 1 tonelada
aproximada de ladrillos como éste, pero necesitamos saber el valor de su densidad
para valorar después las resistencias y esfuerzos en los muros que vayamos a
construir. Así que, con el material que tengamos a mano por aquí cerca y las
ideas que surjan entre todos vamos a hallar ahora mismo la densidad de este
cargamento de ladrillos. ¡Vamos!, ¡ideas! ”
La
experiencia suele ser la misma todos los años. Los alumnos empiezan diciendo
que se mide la masa de los palets, se mide su volumen, se divide y ya está.
Evidentemente, no está. ¿Cómo haces para medir diez toneladas de ladrillos aquí
y ahora?. En seguida alguien propone tomar sólo un ladrillo, puesto que todos
son iguales, y la densidad es una propiedad específica que no depende de la
cantidad del material. Esto sí que es un avance importantísimo en nuestro
objetivo ¡un aplauso para quien se haya dado cuenta!. Vale, aquí tenemos uno de
los ladrillos, ¿qué hacemos ahora con él?. No tardará alguien en proponer que lo
pesemos en una balanza y midamos el volumen sumergiéndolo en una probeta con
agua y viendo cuánta desplaza. Pero eso tampoco es viable, ya que la balanza de
que disponemos aquí marca 1000 g como máximo, y además ¿cómo puedo meter el
ladrillo en una probeta de 500 mL, que es la más grande que tenemos?. Llegados
a este atolladero, es el momento de dar una pista. Se saca entonces un martillo
¿alguna idea?... Pues claro, finalmente todo el grupo acaba llegando a la
conclusión de que lo mejor es trocear el ladrillo en fragmentos pequeños,
seleccionar un número suficiente de éstos para que el error sea lo menor
posible pero que quepan todos a la vez en la probeta con el agua, medir su masa
en la balanza, meterlos en la probeta y medir el volumen de agua desplazada. Finalmente
dividir la masa entre el volumen para hallar así la densidad de la manera más
exacta posible para nuestros medios. Es preciso aclarar que antes de que los
alumnos empiecen a emocionarse con la idea de liarse a golpes con el ladrillo
en medio del aula, se ataja el asunto sacando en ese momento los fragmentos de
otro ladrillo similar que ya se había roto previamente.
2.- Fuerzas y
movimiento: Leyes de Newton
Para
observar bien el efecto de aplicar una fuerza sobre el ladrillo es preciso
situar éste sobre un plano horizontal encima de un pequeño carrito de ruedas
como los que vienen en los equipos didácticos de mecánica. La fuerza normal anula al peso
y el rozamiento es despreciable mientras esté parado o ruede libre una pequeña
distancia, con lo que la fuerza resultante es nula.
1ª
ley. Principio de inercia
Si
se deja el ladrillo sobre la superficie de la mesa seguirá en reposo a menos
que alguien le aplique una fuerza. De hecho se ve que lleva ahí todo el rato, y
se puede experimentar cómo permanece en el mismo sitio al desplazar la mesa con
un buen empujón (aunque visto desde la propia mesa parece que se haya
desplazado hacia atrás). A continuación se puede comprobar que si ya estaba en
movimiento, seguirá con la misma velocidad y dirección mientras no actúe una
fuerza sobre él. Esto se ve transportando entre varias personas la mesa con el
ladrillo sobre ruedas encima de ella, despacio pero a velocidad constante y
haciendo que se detengan de repente. El ladrillo sigue su camino con la misma
velocidad que tenía antes sin inmutarse (aunque visto desde la mesa parece que
se haya puesto en movimiento hacia delante)
2ª
ley. Principio fundamental de la dinámica
Si
ahora se le aplica una fuerza al ladrillo, éste se pondrá en movimiento con una
aceleración a proporcional a la
fuerza aplicada F. La constante de
esa proporcionalidad es su masa m (una medida de su inercia), éste es el
principio fundamental:
F = m . a .
Para
comprobarlo, ponemos el ladrillo sobre ruedas sobre la mesa o el suelo y
tiramos horizontalmente de él con un dinamómetro enganchado a éste.
Observaremos cualitativamente el tiempo que tarda en recorrer medio metro sobre
el plano, cuanto menos tiempo más aceleración. Conocemos y anotamos la masa m y la fuerza F con la que tiramos.
Primera
experiencia: Tiramos del ladrillo tratando de mantener constante cierta fuerza
en el dinamómetro. Observamos cómo se ha acelerado y calculamos:
a = F / m
Segunda
experiencia: Tiramos del mismo ladrillo pero con el doble de fuerza. Observamos
cómo se acelera el doble que antes y calculamos:
a’ = 2F / m = 2a
Tercera
experiencia: Ponemos otro ladrillo igual encima del primero y tiramos con la
misma fuerza que al principio. Observamos cómo ahora se acelera la mitad que
antes y calculamos:
a’’ = F / 2m = a /2
3ª
ley. Principio de acción y reacción
Cuando
mi mano (1) tira de un dinamómetro sujeto a un objeto cualquiera (2), lo que mide
es la fuerza que mi mano está aplicando sobre dicho objeto: F12 . Dejando ésto claro, se
engancha un dinamómetro al ladrillo mientras otro dinamómetro es empuñado por mi
mano. Llegado el caso, cada dinamómetro va a medir la fuerza que el cuerpo al
que va ligado va a aplicar sobre cualquier otro. Se pone el ladrillo como y
donde se quiera, y se tira de éste con los dos dinamómetros ligados mediante
una pequeña cuerda o bien enganchados directamente. Se puede observar que
independientemente de que esté quieto o acelere, de que este en plano horizontal
o inclinado, de que se tire fuerte o flojo, los dos dinamómetros marcan siempre
lo mismo. La fuerza (acción) con que mi mano tira del ladrillo F12
es igual pero opuesta a la fuerza (reacción) con que el ladrillo tira de mi
mano F21, ambas fuerzas
son simultáneas y actúan en cuerpos diferentes.
F12 = - F21
3.- Movimiento acelerado
de caída libre
Llega
el día de explicar el movimiento de caída libre uniformemente acelerado por la
gravedad. La clase empieza cuando el profesor, con el ladrillo en una mano y
una pluma de ave en la otra les dice a sus alumnos:
-
Si dejo caer desde la misma altura un ladrillo y una pluma ¿Cuál llega antes al
suelo?.
-
¡El ladrillo! , todos a coro (menos algunos que sospechan que hay truco)
-
Sí. ¿y por qué?
-
Porque es más pesado…
-
Ah ¿sí?, ¿y si se dejan caer un ladrillo
y un paracaidista?
-
¿…? (silencio en la sala)
A
continuación se deja caer el ladrillo con la pluma al lado, con cuidado de
recogerlo antes de que choque contra el suelo. Efectivamente, el ladrillo cae
mucho más deprisa que la pluma. No porque sea más pesado, que lo es, sino
porque la pluma es mucho más sensible a la fuerza de resistencia que le opone
el aire en comparación con su peso. Es el momento de explicar entonces que en
ausencia del rozamiento del aire o en condiciones en que éste sea despreciable
(por el peso, la forma y la altura de caída), todos los cuerpos caen con la
misma aceleración g que es la
aceleración de la gravedad terrestre. Es lo que se conoce como movimiento de
caída libre. A continuación se comprueba esta afirmación volviendo a dejar caer
la pluma y el ladrillo, pero ahora con la pluma posada encima de éste, de tal
manera que no encare el aire durante su caída. Sorprendentemente, la pluma cae
a la vez que el ladrillo sin separarse de éste. La gravedad acelera a los dos
por igual ya que, aunque el peso del ladrillo (la fuerza con que la gravedad
terrestre tira de él hacia abajo ) sea 1000 veces mayor que el de la pluma, su
masa (su inercia al movimiento) es también 1000 veces mayor. La aceleración de
caída no depende de la masa:
a = F / m = m.g / m = g = 9,8 m/s2.
4.- Fuerza de rozamiento
Nuestro
ladrillo ayudará a entender perfectamente todo lo que se suele enseñar sobre la
fuerza de rozamiento que aparece cuando se intenta hacer deslizar un cuerpo
sobre la superficie de otro, experimentando con él a la vez que se explica.
Se
coloca el ladrillo sobre la mesa horizontal. La fuerza de rozamiento que opone la
mesa sobre el ladrillo puede medirse directamente, ya que es igual y opuesta a
la fuerza con que hay que tirar de éste para que se mueva a velocidad constante
(fuerza resultante nula), o bien para que siga en reposo. Así, tirando del
ladrillo a través de un dinamómetro mientras es arrastrado sobre la mesa, se
puede comprobar todo esto:
1.-
Tirar del ladrillo a través del dinamómetro paralelamente al plano de la mesa y
mantenerlo en movimiento despacio y con velocidad constante. Probar primero con
el ladrillo posado sobre su lado ancho y después sobre el estrecho; probar
rozando directamente con la mesa o interponiendo hojas de diferentes materiales
como papel, fieltro o vidrio; probar también apoyando la mano encima oprimiendo
con más o menos fuerza. La conclusión de estas observaciones es que La fuerza
de rozamiento es paralela a las superficies deslizantes, no depende del área de
contacto, aumenta proporcionalmente con la fuerza normal N y depende de la naturaleza de las superficies ( Fr = μ .N)
2.-
Dejar el ladrillo con su dinamómetro reposando sobre la mesa horizontal, y
empezar a tirar gradualmente con una fuerza cada vez mayor mientras estamos
atentos a la lectura del dinamómetro (F)
y los cambios en el movimiento. Al principio no se mueve a pesar de que se va
tirando cada vez con más fuerza. En este caso, se cumple en todo momento que Fr = F desde que Fr = 0 hasta que se alcanza un valor llamado rozamiento estático máximo:
Fr = μe.N justo cuando su arranque es inminente. En ese
momento, se puede observar que el ladrillo arranca aceleradamente y, si se
quiere mantener con velocidad constante (para que F sea igual a Fr),
hay que tirar con una fuerza F
inferior a la que provocó el arranque. En este caso, se habla de fuerza de
rozamiento dinámico: Fr = μd.N , que es constante mientras se mueva
a cualquier velocidad, independientemente de ésta. Es evidente que μd < μe . Se puede demostrar que una forma práctica de hallar los
valores de los coeficientes de rozamiento μd y μe consiste en ir inclinando el plano de
la mesa hasta que el ladrillo empiece a deslizar (μe) o que se mantenga bajando con
velocidad constante (μd). En cada caso, el coeficiente μ es igual a
la tangente del ángulo de inclinación del plano.
5.- Fuerzas en un cuerpo
apoyado sobre un plano.
Existen
multitud de problemas que tratan de bloques o cuerpos sólidos apoyados sobre
planos. Casi todos ellos se pueden reproducir con el ladrillo sobre una mesa
mientras se resuelven. En reposo, deslizando con movimiento uniforme o
acelerado, sobre plano horizontal o inclinado, libre o empujado, con rozamiento
apreciable o despreciable; incluso con varios cuerpos enganchados.
Para
resolver estos problemas, muchos estudiantes hacen sus cálculos componiendo y
descomponiendo fuerzas de manera automática, aplicando un procedimiento, aprendido
a base de repetir ejercicios en casa o en la academia. Pero la experiencia
dice que un buen número de ellos no sabe
identificar por su nombre y naturaleza las fuerzas reales que están actuando en
esos bloques, y toman la fuerza resultante o las componentes paralela y normal
al plano como si fuesen otras fuerzas más añadidas a las fuerzas reales. Una
buena forma de aclarar esto es trabajar en clase manipulando el ladrillo sobre
el plano de la mesa, y no imaginando un bloque abstracto, a la vez que de forma
paralela se dibuja el correspondiente diagrama de fuerzas en la pizarra y se
hacen cálculos, pero nunca perdiendo de vista el problema real que tenemos
delante.
Veamos
como ejemplo el ladrillo arrastrado a velocidad constante sobre la mesa
horizontal tirado por una cuerda, haciendo hincapié en las fuerzas reales que
aparecen, que son las que se muestran en la figura:
Para
describir, hallar y relacionar las cuatro fuerzas, primero se dibuja el
diagrama de sólido libre asimilando el
ladrillo a un punto material en el que se aplican todas las fuerzas, y se descomponen
las que haga falta en sus componentes paralela y perpendicular al plano. En
este caso sólo es preciso descomponer la tensión. Como su velocidad es
constante, su aceleración es nula y la fuerza resultante es también nula. Así
se cumple que:
T
+ P + N + Fr = 0
; separando en direcciones paralela y perpendicular al plano:
T. cosa – Fr = 0 , T.sena + N – P = 0
por
lo que N = T.sena – mg , Fr
= T.cosa
, siendo T, a y m conocidas.
6.- Concepto de presión
Después
de definir el concepto de presión como fuerza que actúa en la unidad de
superficie, P = F / S, y definir sus
unidades, resulta útil aplicar inmediatamente este concepto colocando el
ladrillo sobre la mesa sobre cada una de sus tres caras, y calculando en cada
caso la presión que hace sobre la mesa. Los datos necesarios (peso, longitudes
de los lados) se miden ahí mismo a medida que se vayan necesitando, y se
utilizan las unidades que resulten más convenientes.
7.- Empuje y principio
de Arquímedes
Todos hemos observado alguna vez cómo es fácil
mover una gran piedra en el fondo de un río pero hay que hacer un esfuerzo
mayor para sacarla del agua. El principio de Arquímedes explica por qué el peso
aparente de un objeto dentro de un fluido es menor que su peso real y que la
diferencia equivale a la fuerza de empuje que hace el fluido sobre el objeto
verticalmente hacia arriba. Mientras se explica, se puede ir visualizando todos
los conceptos involucrados, como peso, peso aparente, empuje, volumen del
objeto, volumen de fluido desalojado, etc. Para ello es necesario disponer del
ladrillo, un cubo lleno agua, y un
dinamómetro de 5 o 10 kg. La diferencia entre el peso aparente del ladrillo
sumergido y el peso real al aire es el empuje que hace el líquido, que equivale
al peso del agua que ha desplazado al sumergirlo, como se habrá podido observar
a medida que se va realizando la experiencia. Los datos tomados en esta
experiencia pueden utilizarse además para hallar de forma indirecta el volumen
y la densidad del ladrillo.
8.- Trabajo y energía
mecánica
¿Cuánta
fuerza es 1 newton? ¿Cuánto trabajo o energía es 1 julio? ¿Cuánta potencia es
1 vatio?
Nuestro
fiel ladrillo nos permite asimilar estas cuestiones sopesándolo con nuestras
propias manos. Puesto que, redondeando, su masa es de unos 2 kg, la fuerza que estás
haciendo para sostenerlo en tu mano o para levantarlo lentamente del suelo es
igual a su peso, que es de unos 20 N ( P =
m.g = 2 kg. 9,8 m/s2
= 20 N ) Así que un newton es aproximadamente la fuerza que tienes que hacer
para sostener un tozo de un veinteavo de ladrillo.
Si
ahora elevas el ladrillo 5 cm en vertical, habrás hecho un trabajo mecánico
igual a la energía potencial que ha ganado: W
= F. d = m.g.h = 20 N . 0,05 m = 1 J, así que un julio es más o menos el
trabajo que has hecho, o la energía útil que das, para subir un ladrillo unos 5
cm de altura. Poca cosa.
Si
esa acción la haces durante un segundo de tiempo, o sea, despacito, estarás trabajando a 1 vatio
de potencia: P = W / t = 1 J / 1s = 1
W. Poca cosa de nuevo. Pero si quieres trabajar desarrollando una potencia de 1
kilovatio, ya tendrías que subir, por ejemplo, un palet de 100 ladrillos (unos
200 kg) a una altura de 5 m en tan sólo 10 segundos. Esto ya está fuera de tu
alcance, a no ser que uses una grúa.
Un
ejercicio práctico para manejar todos estos conceptos en el momento de ser explicados
en clase consiste en recoger el ladrillo en el suelo y colocarlo a cierta
altura, por ejemplo sobre el borde de una mesa o sobre el marco superior de la
pizarra, y más tarde dejarlo caer, recogiéndolo con cuidado antes de que golpee
el suelo. Mientras tanto se van repasando y calculando todos los conceptos
relacionados: fuerza que se aplica para subirlo, peso, trabajo, potencia, y las
energías potencial, cinética y mecánica
que tiene arriba, abajo y a media altura.
Y
así, podríamos seguir hablando de unas cuantas cosas más de Física que podría
enseñarnos nuestro amigo el ladrillo, como de mecánica del sólido rígido o
de termología y termodinámica. Pero
tampoco es cosa de que este post se convierta definitivamente en un ladrillo más.
