La Tierra es redonda (III) ¡Vamos a medirla!

 

El experimento de Eratóstenes para medir el tamaño del globo terrestre es un precioso recurso didáctico tanto por su sencillez como por su valor histórico y científico. Te aseguro que cualquiera que lo quiera reproducir, no podrá dejar de sentir la emoción de ser capaz de medir de una forma tan sencilla algo tan grande como el planeta en el que vivimos. El procedimiento original está al alcance de cualquiera: niños, jóvenes o adultos; estudiantes, profesores u otras personas; aunque, como veremos, su adaptación para no depender de la situación del trópico es un poco más compleja. En cualquier caso, el único material que se necesita es un palo recto, un metro y ¡que salga el día soleado!  

A continuación resumo algunas de las medidas que he realizado con mis alumnos, con sus adaptaciones y resultados, y finalmente facilito un sencillo guión para que cualquiera que lo desee pueda medir la Tierra por sí mismo y sin dificultad alguna.

 

La medida desde O Barco de Valdeorras y Huelva

La primera vez que medimos el radio de la Tierra, lo hicimos sin asumir la premisa de Eratóstenes de que en el trópico de Cáncer el Sol incidía verticalmente al mediodía del solsticio de verano. Aunque este hecho, además de ser cierto, facilita muchísimo el procedimiento, creímos oportuno no tenerlo en cuenta para darle así más protagonismo a nuestros propios datos experimentales. En vez de viajar al desierto de Mauritania para comprobarlo, realizamos dos medidas simultáneas de la longitud de la sombra de un poste vertical al mediodía en dos localidades distantes del mismo meridiano: En O Barco de Valdeorras (Ourense), donde estábamos nosotros, y en la ciudad de Huelva, gracias a la colaboración de otro Instituto. Las dos medidas de las sombras fueron realizadas bajo un  sol radiante, asegurando la verticalidad del poste y la horizontalidad del suelo, justo a la hora del mediodía solar, en dos puntos de la Tierra de diferente latitud  pero igual longitud, y en el mismo día, muy próximo al solsticio de verano, aunque esta última condición no fuera estrictamente necesaria.  Con los datos conocidos de la longitud de los postes, la distancia entre localidades, y las medidas de la longitud de sus sombras; manejando la trigonometría elemental se pudo hallar inmediatamente el radio de la Tierra.

El valor obtenido par el radio terrestre fue: R= 6.157 km, que difiere tan sólo un 3,3% del valor real, y que queda dentro del margen de imprecisión de la medida, estimado en ±300 km.

 

La medida desde Nájera y Melilla

La medida en esta ocasión fue llevada a cabo dentro de un proyecto más amplio que pretendía no sólo “medir” la Tierra sino también “pesarla”. El radio de la Tierra se obtuvo experimentalmente con una adaptación del experimento de Eratóstenes totalmente similar al anterior. Con la medida experimental de la aceleración de la gravedad a partir de la oscilación de un péndulo, el valor conocido de la constante gravitatoria G y el valor del radio recién medido se halló la masa terrestre y, ya de paso, su densidad. En esta ocasión, las dos latitudes del mismo meridiano en donde se realizaron las medidas de las sombras fueron en nuestra localidad de Nájera (La Rioja) y en la ciudad de Melilla, de nuestros colaboradores. Los datos y los resultados obtenidos en esta ocasión fueron los siguientes:

Para el radio terrestre: R= 6.104 km (4,2% de error y dentro del margen de imprecisión estimada de ±300 km)

 Y para la gravedad, la masa y la densidad de la Tierra:

g = 9,79 ± 0,02 ms^-2  (e = 0,10%)      

M= 5,466.10²⁴ kg  (e = 8,5%)

d= 5.774 kg/m³  (e = 4,7%)

 

En este enlace se pueden encontrar todos los detalles de este proyecto.

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

 

El Proyecto “La Medida del radio de La Tierra”.

En este proyecto, promovido por Aster - Agrupació Astronòmica de Barcelona con motivo de la celebración del 2009-Año Internacional de la Astronomía, participaron más de 600 centros escolares, mayoritariamente de España. El  26 de marzo de dicho año participaron todos en una realización conjunta y coordinada del experimento de Eratóstenes para obtener la medida del radio de la Tierra.

Para hacer esta medida, cada una de las escuelas participantes, situadas en diferentes longitudes y latitudes, midió el ángulo de inclinación solar a partir de la altura y de la sombra de un listón vertical justo en el momento del mediodía solar del lugar (momento en que la longitud de la sombra es mínima) y reportó su distancia al paralelo 40º. Recabados estos datos, fueron procesados a continuación para obtener una medida conjunta del radio de La Tierra. Las medidas en esta ocasión, ni pertenecían al mismo meridiano ni se tomaron en el solsticio, pero a cambio no fueron simultáneas, ya que era necesario hacer cada una justo en el instante del mediodía solar de cada localidad.

 El resultado, R = 6.561 km, con un error del 3%, resultó ser bastante exacto.

 

Lamentablemente, la URL que enlazaba con el proyecto de 2009AIA La Medida del radio de la Tierra, ha sido usurpada por una página web de astrología y adivinación.  De todos modos, en estos enlaces queda información del proyecto y sus resultados:

 http://relojesdesol.info/files/AIA-IYA2009_La-medida-del-radio-de-la-Tierra_informe-final.pdf

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

 

¿Te animas a medir tú mismo el tamaño de la Tierra?

Es fácil, tanto si haces la medida en solitario como en equipo y, y además seguro que te parecerá emocionante reproducir la experiencia de Eratóstenes más de 2.200 años después.

Lo más sencillo es, tal como hizo Eratóstenes en su momento, hacer una única medida de la sombra horizontal de un poste o cualquier otro objeto vertical de altura conocida, en la hora exacta del mediodía solar en el día del solsticio de verano, cuando en el punto de tu meridiano situado en el trópico, el sol incide perpendicularmente (necesitarás conocer los datos del mediodía solar en la fecha y la latitud de tu lugar y su distancia al trópico, datos que podrás obtener fácilmente). Aquí tienes una sencilla ficha para seguir el procedimiento:

https://drive.google.com/drive/folders/14OfmuU_tQKdwNTjL0HqCPdkiDlHELYm6

La otra opción, más laboriosa, es la de hacer la medida del ángulo de inclinación solar  al mediodía por el mismo procedimiento de la sombra de un poste vertical, pero en dos lugares de distinta latitud, distanciados por lo menos 500 km de N a S. Esta opción tiene la ventaja de que no da por supuesto el resultado de la medida en ninguno de los dos sitios, y además constituye un buen motivo para emprender un trabajo colaborativo entre personas de diferentes lugares. Es deseable, aunque no imprescindible, que los dos lugares estén alineados en el mismo meridiano. Pero sí es necesario que la medida se haga el mismo día o como mucho tres días de diferencia si es que está nublado, y que sea a la hora exacta del mediodía solar de cada lugar en esa fecha. Esto último puede saberse consultando el dato, deduciéndolo a partir de la longitud del meridiano o, aun mejor, determinándolo experimentalmente (momento en que la longitud de la sombra se hace mínima). El procedimiento detallado podrás adaptarlo inspirándote en los enlaces a los proyectos descritos en los epígrafes anteriores.

¿Te animas a medir el tamaño de la Tierra con tan sólo un palo y un metro? ¡Buena suerte y que lo disfrutes!

 

La Tierra es redonda (II). La medida de Eratóstenes

 

Decíamos en la entrada anterior que fue hace ya más de 2.250 años cuando tuvo lugar el gran acontecimiento científico que demostró la redondez de la Tierra y permitió medir por primera vez el tamaño del globo terrestre. Esta proeza fue realizada por Eratóstenes de Cirene gracias a su célebre experimento de la medida de la circunferencia de La Tierra. Esta medida, que de forma sorprendentemente adelantada a su tiempo sigue las pautas del moderno método científico y pone las matemáticas al servicio del conocimiento de la naturaleza,  es considerada justamente por muchos como uno de los experimentos más bellos y trascendentales de  la Historia de la Ciencia.

 

Pero ¿quién era Eratóstenes?

Eratóstenes de Cirene ( 275 – 193 a J.C.) fue un célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego de la Grecia helenística que vivió en Alejandría.   Fue, junto a Hiparco y Tolomeo, uno de los grandes sabios alejandrinos. Destacó en todos los géneros del saber, hasta el punto de ser apodado por algunos con el nombre de “pentathlos” (atleta que disputaba las cinco luchas de los Juegos Olímpicos). Fue orador, poeta, matemático, filósofo, pero ante todo fue el precursor de la geografía matemática, la geodesia de hoy en día, al ser el primero en aplicar un método científico de medida para demostrar la curvatura de la superficie terrestre y determinar por vez primera la longitud y el radio de su circunferencia.

Eratóstenes nació en Cirene alrededor del año 275 a. J.C., lugar en el que comenzó sus estudios de orientación literaria. Se desplazó más tarde a Atenas a completar su formación en el Liceo y en la Academia, donde fue discípulo de Aristóteles entre otros.

Cuando ya gozaba de cierta fama como literato y filósofo, fue llamado por el rey Tolomeo III Everjetes a Alejandría, ciudad donde permanecería hasta el final de su vida. Allí fue encargado de la educación de Filopator, el hijo y sucesor del rey. Fue nombrado sucesivamente  Maestre del Museo y Director de la Biblioteca de lejandría, el gran centro del saber de la época helenística. Esto acontecía en el año 255 a. J.C. tras la muerte de Zenodoto, su anterior director, y a este periodo se deben sun principales aportaciones en los campos de las matemáticas y la geografía.

Eratóstenes murió en esta ciudad alrededor del año 193 a. J.C. superando los ochenta años de edad y rodeado de gran prestigio. Se dice que, afectado de ceguera en su vejez, se suicidó al comprender que no podría volver a leer más.

 

La obra de Eratóstenes

De sus obras científicas tan sólo han llegado a nuestros días fragmentos y resúmenes aportados por otros sabios helenísticos como Papo, Estrabón o Tolomeo (1). Aunque fue Estrabón el que más atención dedicó a los escritos de Eratóstenes, Tolomeo los sintetizó en el Almagesto, junto a los demás conocimientos de la época.

Según algunos autores (Sarton 1970), sus aportaciones al campo de la Geografía estarían incluidas en un tratado “Sobre la medida de la Tierra”, en el que describiría su famoso experimento de la medida del meridiano, y en las “Memorias Geográficas”. Estas memorias constarían de tres partes: Una introducciópn histórica, otra de geografía matemática y una tercera de mapas y geometría descriptiva; y de ellas cabría destacar como principales las aportaciones siguientes:

1.- La medida de los 24º de oblicuidad de la eclíptica y la consiguiente delimitación de zonas geográficas polares y tropicales según su latitud.

2.- Su pensamiento sobre la inmutabilidad de la la esfericidad de la Tierra, estimando insignificantes los accidentes geográficos y las catástrofes geológicas.

3.- Una documentada colección de datos de habitantes y productos naturales de distintos países.

Como se ha dicho antes, Eratóstenes hizo incursiones importantes en otras áreas del Saber. A él se debe un calendario de 365 días y un cuarto (calendario juliano) donde introdujo años bisiestos y trató de situar acontecimientos políticos y culturales. En las Matemáticas es conocido como el creador de la “Criba” que lleva su nombre, algoritmo que permite obtener los números primos, y también como inventor de un aparato de cálculo de proporcionalidades llamado “mesolabio”. Finalmente, ya en un segundo plano, se podrían citar aportaciones suyas a la teoría de la Música, la Poesía o la Filosofía.

 

El procedimiento para medir la circunferencia de La Tierra

Eratóstenes tuvo conocimiento de que en un lugar del alto Nilo llamado Siena (en la actual ciudad de Asuán), unos 800 km al sur de Alejandría, en el mediodía del solsticio de verano, los rayos del Sol incidían perpendicularmente en el suelo horizontal, hecho que quedaba patente al poder observarse su reflejo en la superficie del agua de un pozo profundo (2). Esto no sucedía así en Alejandría, en donde podía comprobarse en ese momento cómo los rayos de sol incidían oblicuos sobre el suelo llano  produciendo sombras.

Admitiendo que los rayos del Sol llegan paralelos a la Tierra, dada su lejanía, este hecho  sólo sería explicable si la superficie de la Tierra estuviese curvada. Partiendo de la hipótesis más probable de que la curvatura de la Tierra fuera esférica, y sabiendo que los dos lugares alineados en dirección norte-sur pertenecerían a la misma circunferencia (meridiano), Eratóstenes dispuso un método tan sencillo como ingenioso para medir dicha circunferencia  y así hallar la verdadera dimensión de la Tierra (ver figura).

El mismo día y a la misma hora en que en Siena los rayos de sol llegaban perpendiculares y alcanzaban lo más hondo del pozo,  incidían en Alejandría con una inclinación α proporcional a la longitud d del arco de la circunferencia terrestre que pasa por ambas localidades. Conociendo α y d, y llamando α _max  al ángulo de la circunferencia completa, la longitud total de la  circunferencia terrestre L se puede obtener con una simple relación proporcional (3): 

α / α _max  = d / L

El procedimiento para medir la inclinación del sol α fue colocando un “gnomon”, en esencia un objeto recto de altura h conocida, colocado verticalmente, que proyecta una sombra sobre el suelo horizontal cuya longitud s es proporcional a α. Obtuvo así una medida de α = 1 / 50 de circunferencia  (unos 7º 12’)

La distancia d fue estimada en 5000 estadios. No está claro como dio con ese valor. Pudo ser  talonada por algún agrimensor o tal vez a partir del tiempo invertido por las caravanas que hacían el viaje entre ambas ciudades.

De este modo, aplicando la proporción  1 / 50 = 5.000 / L  , resulta L = 250.000 estadios,  

resultado que, según los escritos que relatan su medida, fue corregido por él mismo por el valor:

L = 252.000 estadios

 

Análisis e importancia de su resultado

A pesar de lo que se dice en algunos libros y artículos que relatan este célebre experimento, lo cierto es que resulta imposible saber con certeza cuál fue la exactitud de esta medida (TATON, 1985)

Existen importantes imprecisiones en el propio procedimiento, tales como la medida de la distancia entre Siena y Alejandría y el hecho de que estas no estén exactamente en el mismo meridiano, sino que haya una diferencia de 3º.

También se desconoce el valor exacto de la unidad de longitud empleada, el estadio, por varias razones. Esta unidad se definía como múltiplo de otras unidades antropomórficas subjetivas como el pie o el codo; además todavía existe la duda de si los 250.000 estadios obtenidos se refieren a estadios griegos (600 pies) o egipcios (300 codos), equivalentes respectivamente y de forma estimada a 185 y 158 metros.

Teniendo en cuenta estas equivalencias se obtendría un resultado de 46.620 km o bien de 36.690 km, frente al valor real medio de 40.120 km que sabemos que tiene la circunferencia terrestre.

Admitiendo en el mejor de los casos que utilizase el estadio egipcio, y que la equivalencia utilizada sea correcta, habría obtenido la medida de la Tierra con una precisión asombrosa con solo un 1 % de error. Sin embargo habría que entender  el resultado como una casualidad fruto de errores que se compensan entre sí dentro de un margen amplio de imprecisión (4).

Ante toda esta incertidumbre nos tendremos que conformar con acotar el error de la medida realizada por Eratóstenes entre el 0,5 y el 17% de su valor real, lo que aun en el peor de los casos vendría a ser una aproximación muy estimable, dados los medios a su alcance.

De cualquier manera la gran aportación de Eratóstenes no fue tanto el resultado numérico obtenido como la propia idea y el procedimiento para medir la forma y el tamaño de La Tierra, idea considerada hoy, sin duda, como uno de los grandes hitos de la Historia de la Ciencia.

 

NOTAS:

(1).- La lista completa de obras atribuidas a Eratóstenes y los fragmentos que de ellas se conservan se encuentran en la “Eratosthenica” de Bernhardy (Berlín, 1822), completada por Hiller en 1872.

(2).-  Esto hace pensar que el lugar del pozo debería estar muy próximo a lo que hoy se sabe que es la latitud del trópico de Cáncer. Payer, en el libro “The well of Eratosthenes” sostiene que el referido pozo no estaría exactamente en Siena sino en Elephantina, una  la isla del Nilo cercana.

(3).-  Parece ser que Eratóstenes utilizaba como grado angular 1/60 de círculo y no 1/360 como solemos utilizar actualmente. De cualquier manera esto es irrelevante al considerar la fracción  α / α _max 

 (4).- En la realidad la distancia d entre Siena y Alejandría es de 5.346 estadios egipcios y no los 5.000 que estimó Eratóstenes. Casualmente esa discrepancia es casi igual a la corrección que habría que hacer para solventar la diferencia de 3º de los  meridianos de ambos lugares.

 

FUENTES:

SARTON, G. (1970) A History of Science. Vol 1, 2. Cambridge (Mass.)

TATON, R. (1985) Historia General de las Ciencias. Vol 1. Destino

VV.AA. (1981) The New Encyclopaedia Britannica. Micr.vol.3, macr. Vol.6

VV.AA. (1977) Historia de la Ciencia. Vol.1 Planeta

VV.AA. (1979) El Universo y La Tierra. Vol.1. Labor

VV.AA. (1973) Enciclopedia Universal Ilustrada. Espasa Calpe

 

La Tierra es redonda (I)

En estos tiempos en los que los terraplanistas conspiranoicos empiezan a ser legión, se me ocurre que es una buena ocasión para reescribir un viejo trabajo sobre la forma y tamaño de la Tierra y, de paso, recordar la medidas del radio del globo terrestre realizadas con mis alumnos. 

 

Ya sabemos que es redonda, pero ¿desde cuándo?

Contrariamente a lo muchos creen, la curvatura de la superficie terrestre y su forma esférica son ideas que vienen de tiempos muy antiguos.

En la cuna de la civilización, los babilonios, pese a sus conocimientos de astronomía pensaban que la Tierra era plana (se ve que todavía queda algún babilonio suelto). Sin embargo, cuesta imaginar que algún observador no se diese cuenta entonces de que la sombra proyectada por la Tierra en un eclipse lunar era circular, o que viajando hacia el sur se verían nuevas estrellas, ocultas bajo el horizonte en su lugar de partida.

Algún autor ha llegado incluso a sugerir que los egipcios que construyeron las pirámides de Guiza (2500 a. de J.C.) ya habrían tenido en cuenta la curvatura de la superficie terrestre en su diseño, aunque esto no parece demasiado probable.

Homero (850 a. J.C.) ya describió la Tierra como un disco convexo, ¡no plano!, como aseguran ahora los terraplanistas, en el que el mundo conocido estaría rodeado por un inmenso océano, mientras que sus contemporáneos seguían creyendo en el mito de origen hindú que describía el mundo como un plato llano y circular sostenido por cuatro elefantes, sostenidos a su vez por una gigantesca tortuga marina. ¿Se habrían preguntado también quién sostenía a la tortuga?

La primera referencia clara a la forma esférica de la Tierra se atribuye a Pitágoras y su escuela (500 a. de J.C.), como la conclusión lógica de que siendo el Sol y la Luna astros de apariencia esférica, también tendría que serlo la Tierra. Esta idea tenía un carácter dogmático, por lo que no gozó de aceptación general entre los pensadores de su época.

Un siglo más tarde, Hiparco y Aristóteles entre otros, apoyaron esta idea. Este último  dedicó parte de su obra “De Caelo” a la defensa de esta doctrina. De este modo, es el propio Aristóteles quien avanza un paso adelante al ser el primero en aportar una estimación del tamaño de la esfera terrestre, a la que asignó un meridiano de 400.000 estadios griegos ( unos 74 000 km), casi el doble de su valor real.

Hay constancia de alguna que otra estimación, que no medida en el sentido estricto del término, Así Arquímedes y Cleomedes establecen  respectivamente 300.000 y 252.000 estadios. A pesar de que estos valores se acercan más al valor real, no suponen una aportación verdaderamente científica, pues no se basan en medida experimental alguna.

 

Y entonces llegó Eratóstenes

La prueba definitiva sobre la forma y el tamaño de la Tierra llegaría a finales del siglo III a. de J.C. de la mano de Eratóstenes de Cirene, por entonces director de la Biblioteca de Alejandría, con su célebre medida del meridiano terrestre. Esta medición, que describiremos detalladamente un poco más adelante, está considerada por muchos como uno de los experimentos más bellos y uno de los mayores logros intelectuales de la historia de la ciencia.

Eratóstenes se planteó zanjar la polémica de la forma de la Tierra motivado posiblemente por la necesidad de confeccionar un mapa universal. Lo que hizo fue poner de manifiesto y comparar la diferente longitud de las sombras proyectadas al mediodía del solsticio de verano, por un gnomon colocado verticalmente sobre el suelo horizontal en dos localidades, Alejandría y Siena, separadas una distancia conocida y una más al sur que la otra. De este modo, y en esto precisamente consiste su genial aportación,  demuestra en primer lugar y de forma experimental la curvatura de la superficie terrestre y, asumiendo su esfericidad, a continuación calcula matemáticamente la longitud de su circunferencia a partir del resultado de este experimento. El resultado obtenido fue de 252.000 estadios (unos 40.000 km aproximadamente), valor de sorprendente exactitud teniendo en cuenta los medios de que disponía.

La segunda determinación que se conoce la hizo Posidonio, griego de Apamea (Siria), un siglo y medio más tarde. Empleó un método parecido, pero basado esta vez en medir la elevación de la estrella Canopus sobre el horizonte desde la isla de Rodas justo la noche en que se veía en el horizonte en Alejandría. Obtuvo un resultado concordante con el de Eratóstenes y que no excedía más de un 11% del valor real.

Después de estos hechos tan evidentes, habría de pasar mucho tiempo hasta que la cultura, tanto la vulgar como la autorizada, reconociese el hecho de la redondez de la Tierra. La lamentable destrucción de la Biblioteca de Alejandría, el desmoronamiento del imperio romano y el asentamiento del cristianismo serían sin duda determinantes en esta cuestión. Recordemos que nada menos que unos dos mil años después de los pitagóricos, todavía se desconfiaba del proyecto de Colón de abrir una ruta por el oeste para viajar a las Indias.

Durante la edad media bastaban simples prejuicios para rechazar cualquier argumento positivo a favor de una Tierra esférica, como por ejemplo asumir la existencia de los llamados “antípodas”, humanoides que vivirían al otro lado del mundo y que estarían obligados a andar con los pies en alto y cabeza abajo. Parece ser que se llegó a calificar de hereje a todo aquel que osase afirmar la existencia de tales seres. No se volvió a hablar de la esfericidad terrestre hasta el final del medievo, gracias a los estudios astronómicos de Copérnico y Galileo.

La resistencia mostrada durante tanto tiempo frente al hecho evidente de la redondez de la Tierra, puede quedar bien  ilustrada sin más que decir que la primera esfera construida para representar el mundo, dibujada por el astrónomo alemán Behaim, data del año 1492.

 

 

 

 

 

 

 

 

El Erdapfel (1942), el globo terráqueo más antiguo en la actualidad, obra de Martin Behaim.

(Germanisches Nationalmuseum, Núremberg)

 

 

El nacimiento de la geodesia  

Con la ilustración del siglo XVIII llega el desarrollo definitivo  de la geodesia, que es la ciencia que estudia la forma y las dimensiones de la Tierra.

Aunque antiguamente ya destacaran los agrimensores romanos, y posteriormente los árabes, que usaban el astrolabio, el cuadrante y la brújula para realizar medidas de terrenos, la geodesia a gran escala alcanzó su plenitud en 1735 gracias a las expediciones científicas  francesas  de Maupertius a Laponia y La Condamine al Ecuador, ésta última con los marinos y científicos españoles Antonio de Ulloa y Jorge Juan a bordo.  En esta misión se establece la medida precisa del meridiano terrestre, a la vez que se confirma la hipótesis de la forma elipsoidal  de la Tierra, midiendo el  achatamiento polar.

Medir con precisión el planeta no es tarea fácil. No se trata de una esfera exacta, su superficie tiene altibajos (montañas, simas) y no es estática (deriva continental, mareas, erosión, volcanes).

La geodesia emplea como métodos fundamentales la triangulación (posición de un cuerpo sobre la superficie), la nivelación (medición de alturas), la astronomía geodésica ( posición de un punto respecto a los astros) y la gravimetría (desviaciones de la vertical). Esta última aprovecha la variación de la gravedad para medir la altitud en determinados puntos de la Tierra. Paralelamente, la geodesia inferior, también llamada geodesia práctica o topografía, representa partes menores de la Tierra donde la superficie puede ser considerada plana.

 

La geodesia moderna revela la forma y el tamaño real de la Tierra

A mediados del siglo XX aparece la geodesia espacial, que utiliza en gran medida los fundamentos matemáticos que ya estaban establecidos para la geodesia tradicional. Con las nuevas tecnologías aparecen nuevas posibilidades y gracias a las técnicas espaciales se puede determinar con gran precisión la forma de la Tierra o las coordenadas de cualquier punto sobre la superficie terrestre. De este modo se comprueban y se miden las desviaciones tanto generales como locales del globo, o mejor dicho, del elipsoide ideal de referencia terrestre y se va revelando el geoide, la verdadera forma de la Tierra.  

La posición precisa de cualquier punto es detectada al instante mediante los sistemas GPS a través de señales de radiofrecuencia entre una constelación de satélites y receptores terrestres.

Las distancias exactas entre puntos e incluso movimientos imperceptibles de los continentes se hacen patentes con métodos de interferometría entre satélites. Por otra parte, las modernas técnicas de gravimetría  de precisión y la red de estaciones gravimétricas permiten medir las pequeñas desviaciones de la regularidad de la superficie de la Tierra y establecer con precisión cuál es su forma y dimensión exacta.

 La geodesia moderna establece con precisión que la Tierra es un elipsoide casi esférico algo deformado irregularmente, cuyo resultado se denomina geoide.

A continuación se precisa la definición de estos conceptos, y se dan los valores  actuales del radio y la  gravedad terrestre:

 

Valores del radio y la gravedad de la Tierra

Masa:                                    5,974.10²⁴ kg

Radio polar:                            6356,7 km

Radio ecuatorial:                     6378,1 km

Radio medio:                          6371,0 km

Gravedad polar:                       9,832 m /s²

Gravedad ecuatorial:                9,780 m/s²

Gravedad media:                     9,806 m/s²

Gravedad local (Logroño):         9,802 m/s²

Densidad media:                     5115 kg/m³

 

 

 

Geoide: Forma teórica de la Tierra real. Se define como la superficie terrestre donde la gravedad toma el mismo valor. Se toma como nivel cero a partir del cual se miden las altitudes. Coincide con el nivel medio del mar, y en los continentes se calcula de manera indirecta.

Elipsoide terrestre: Esfera achatada por los polos obtenida por rotación de una elipse sobre el eje de rotación terrestre. Es la figura regular más aproximada al geoide, y por lo tanto a la forma auténtica de la Tierra. Se utiliza como superficie de referencia para fijar las coordenadas (longitud y latitud) de cualquier punto de su superficie.

 

Imagen realzada del geoide terrestre (GFZ. Helmholtz Centre. Postdam)

 

En conclusión. Gracias a la geodesia moderna hoy sabemos que la Tierra no es exactamente una esfera, ni siquiera un elipsoide perfecto, sino un geoide con irregularidades, cuyo radio aproximado es de unos  6370 km. Así pues, La Tierra no es exactamente como una naranja ni siquiera tampoco como una mandarina. La Tierra es más bien ¡como una pera!, aunque eso sí, una pera muy redonda y un poco achatada.